10．【考点分析】本题通过新定义的方式，主要考查了双曲线的几何性质和运用．考察了同学们的运算能力和推理能力． 【参考答案】D
b25?1【解题思路】①e?1?2?1??a25?35?1曲线是黄金双曲线； ?22，
5?1．曲2②由b2?ac，可得c2?a2?ac，两边同除以a2．即e2?e?1?0，从而e?线是黄金双曲线；
222222220③F1B1A2?90，所以1B1?b?c,A2B1?b?a,F1A2?(a?c),注意到?Fb2?c2?b2?a2(?a?)c,2b2?ac，由②可知曲线为黄金双曲线； 即
2b2b422c?2，从而④双曲线通径即MN?，由射影定理得OF2?MF2F2N，即aab2?ac由②可知曲线为黄金双曲线． 11．【考点分析】本题考查对数函数与基本不等式的知识，考查了对这两部分知识的灵活运用能力，以及对知识的转化能力． 【参考答案】4
【解题思路】由题意知x?y?10(x?0,y?0)，则
1010x?yx?yyx． ?=??2???2?2?4（x=y=5时取等号）
xyxyxy12．【考点分析】本题考查算法和程序框图及数列求和的知识．考查了同学们分析问题、解决问题的能力． 【参考答案】k≤45
【解题思路】从框图的功能来看是一个求和问题，2+4+6+?+2k=2070，可得k=45，从循环结构可以看出，应填k≤45．
13．【考点分析】本题考查二项式定理的相关知识以及运算的能力． 【参考答案】12x
【解题思路】由于T2?Cn?x1n?13?(?2)与T4?Cn?xn?3?(?2)3，由题意，得
2?2n3?22Cn?12从而n?4．设(x?2)4的展开式中x的项为第r?1?n2?3n?4?0，
2r项，则Tr?1?C4?x4?r?(?2)r，令4?r?2得r?2，因此，x2的项为
2T3?C4?x2?(?2)2即为12x2．
14．【考点分析】本题考查数形结合的解题思想和线性规划的知识． 【参考答案】23
【解题思路】如图即为不等式表示的可行域，由于
y f(x,y)?(x?1)2?(y?1)2?2表示可行域内的点到定点
A(?1,?1)的距离的平方与2的差，所以，可行域内的点到A(?1,?1)点的距离最大时，f(x,y)最大．观察图形易知
点B(2,3)为取得最大值的最优解，所以，
A
B O x 6 f(x,y)max?f(2,3)?23．
15．【考点分析】 本题是一个新信息题，考查理解新概念的能力以及函数的性质的应用能力．
【参考答案】??1,0?
2?x12x1【解题思路】易知f(?x)???????f(x)， ?xx1?221?22??1111?f(x)?,???f(?x)?．??f(x)????1,0?，?f(?x)????1,0?，由于2222f(x)是奇函数，所以当x?0时， y??f(0)???f(0)??[0]?[0]?0；当x?0时， 若0?f(x)?12，
则
?1??f(x?)20，
即
?1?f(?x?)20，
于是
)??f(?x?0?f?,x(???f?()?x)??1?.?f(1．若??1?f(x)?0，同理可得x)?2?f(x)????．所以y的值域为??1,0?． f(?x)??116．【考点分析】 本题是一个新信息题，考查理解新概念的能力以及解方程的应用能力． 【参考答案】-1，-2
【解题思路】在(3)中，令c=0，则a?b=ab+a+b，所以2?x?2??1，解得x=-1或-2． x17. 【考点分析】本小题主要考查正、余弦定理，三角形中的三角恒等变换，三角形的面积公式等基础知识，本小题主要考查推理论证、运算求解等能力．
23? （2）3 34abc???2R得 【解题思路】（1）解法一：由正弦定理
sinAsinBsinCa?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC， 将上式代入已知(2a?c)cosB?bcosC?0
【参考答案】（1）B?得?2?2RsinA?2RsinC?cosB?2RsinBcosC?0， 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0， 即2sinAcosB?sin(B?C)?0 ．
∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA，∴2sinAcosB?sinA?0，
12， ∵B为三角形的内角，∴B??． 23a2?c2?b2a2?b2?c2，cosC?解法二：由余弦定理得cosB?，
2ac2ab222将上式代入(2a?c)cosB?bcosC?0，整理得a?c?b??ac
∵sinA≠0，∴cosB??a2?c2?b2?ac1??? ∴cosB?2ac2ac2 7
2? ． 32222（2）将b?13，a?c?4，B??代入余弦定理b?a?c?2accosB得
3b2?(a?c)2?2ac?2accosB，
1∴13?16?2ac(1?)，∴ac?3 ，
2133． ∴S△ABC?acsinB?24∵B为三角形内角，∴B?18. 【考点分析】本题主要考查n次独立重复实验模型和离散型随机变量的基本思想、方
法，以及简单数据的处理能力． 【参考答案】(1)
41521 （2） 27816【解题思路】 (1) ①∵恰好摸4次停止，∴第4次摸到的一定红球，且前3次仅有1
次摸到红球．
2124． ?33327②∵有两次摸到红球即停止，∴随机变量?的可能取值为0，1，2，
1∴恰好摸4次停止的概率为：C3??()2?k?pk?(1?p)n?k得： 根据n次独立重复实验的概率公式pn(k)?Cn22122801p4(0)?C4?()0?(1?)4?；p4(1)?C4?()1?(1?)3?，
338133818p4(2)?1?[p4(0)?p4(1)]?．
9∴随机变量?的分布列为：
? 0 1 2 p
1 818 818 9∴随机变量?的期望为E??0?188152． ?1??2??8181981（2）设口袋A里有m个球，则口袋B里有2m个球．
2?m?p?2m113∴ ??p?．
3m3619．【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、多面体体积计算、（理）
空间向量的应用，本小题主要考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，本小题主要考查分析问题、解决问题的能力．
【参考答案】（1）证略 （2）PD:AD?6:2 【解题思路】（1）过点B作BG?AD于点G，由于平面PAD?平面ABCD，
由面面垂直的性质定理可知BG?平面PAD，PD?平面PAD，故PD?BG； 同理，过点B作BH?CD于点H，则PD?BH，
BG?平面ABCD、BH?平面ABCD，BG?BH?B， 所以PD?平面ABCD，?PD?AC， 又BD?AC，故AC?平面PBD，
8
所以平面EAC?平面PBD．
（2）如图，若四棱锥的体积被平面EAC分成3:1两部分，
1， 41111设三棱锥E?ABC的高为h，则?S?h??S?PD，S为菱形ABCD的面积由
32431此得h?PD，
21故此时E为PB的中点，此时EO?PD，并且EO//PD，
2故此时平面EAC?平面ABCD，故BO?平面EAC， BO?AE，过点O作OF?AE于点F，
则AE?平面BOF，连结BF，则AE?BF，
?故?OFB即为二面角B?AE?C的平面角，即?BOF?45．
13设AD?a，则BD?a，OB?a，OA?a．
221a1OB2在Rt?BOF中，tan?OFB???1，故OF?a，
2OFOF在Rt?AOE中由三角形的等积定理OA?OE?OF?AE，
则三棱锥E?ABC的体积是整个四棱锥体积的
?3?66312即，解得，故OE?aPD?a， a?OE?a??a?OE?2??4222??所以PD:AD?6:2．
解法二：根据上面的证明，射线OA,OB,OE两两垂直，以点O为坐标原点，射线OA,OB,OE分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz，
设OB?m，则OA?3m，设OE?h，则A2?这时可以选向量n1??0,1,0?为平面AEC的一个法向量，
?设平面ABE的法向量n2??x,y,z?， ??????????则n2?AB?0且n2?BE?0，即?3mx?my?0且my?hz?0，取x?1，
??3m3m?则y?3,z?，则n1??1,3,???， hh????n1?n2??32??故cos45?cosn1,n2????， 22n1n2m1?3?32hh6解得?，又PH:AD?2h:2m?h:m?6:2．
m2?3m,0,0,B?0,m,0?,E?0.0,h?，
? 9
20．【考点分析】本题考查函数、导数和数列的综合知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等能力，特别要注意错位相减法的运用.
(8n?1)32n?1【参考答案】（1）an?2n?2(n?N) （2）
64【解题思路】（1）∵函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的图象经过坐标原点， ∴f(0)?b?0，∴f(x)?x2?ax
* 由f?(x)?2x?a，得f?(1)?2?a?1，∴a?1 ∴ f(x)?x2?x， ∴ Sn?n2?n，
∴an?Sn?Sn?1?n2?n?[(n?1)2?(n?1)]?2n?2，?n?2?
?a1?S1?0，∴an?2n?2(n?N*)．
（2）由an?log3n?log3bn得：bn?n?32n(n?N*)， ∴Tn?b1?b2?b3??bn?3?2?3?3?3???n?3∴9Tn?32?2?34?3?36???n?32n ， 由②－①得：8Tn?n?32n0142n?2 ，
?(1?3?3?3???32462n?2)?n?32n32n?1?
8n?32n32n?1(8n?1)32n?1??∴Tn?． 8646421．【考点分析】本题考查向量的平行与垂直关系的坐标运算，导数、函数和不等式的综合
知识，本小题主要考查运算求解、推理论证等能力．
?x3?3x,(?2?x?2且x?0)?【参考答案】（1）y?f(x)??x
.(x?2或x??2)?2?3?x（2）（－1，1）和（1，1） （3）m?2
????【解题思路】（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x2?3)x?y?0，
3y?x?3x（|x|?2且x?0） 即：
10