一．选择题1．若x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736，其中正整数ai满足1≤ai≤7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（ ）A．60 B．90 C．110 D．120
2．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ） 10 8 13 A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39
3已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）
A．15 B．24 C．25 D．26
4．（2006?南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（2013?合肥校级自主招生）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）
A．2.5AB D．4AB 6．（2012?涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
二．选择题（共6小题） 7．（2007?青羊区校级自主招生）已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）= ．
8．（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在垂足为D，当△OCD的面积最大时，
的长为 ．
上，CD⊥OA，
B．3AB C．3.5AB
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9．（2011?成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 （计算结果不取近似值）．
10．（2011?玉溪一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为 秒．
11．（2011?罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
12．（2015?黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 ．
三．选择题（共2小题） 13．如图，直线AB与⊙0相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙0的半径为5，CD=8，求弦EF的长．
2
2
14．如图，已知△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠A，B在AD上的射影为E，EB交AM于N，求证：DN∥AB．
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四．解答题（共1小题）
15．（2015?永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x+2（m﹣2）x+m﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，
22
（1）若x1+x2=6，求m值； （2）求
的最大值．
2
2
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2016年02月29日1031941295的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2010?鹿城区校级自主招生）若x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736，其中正整数ai满足1≤ai≤7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（ ）
A．60 B．90 C．110 D．120 【考点】整数问题的综合运用．
【分析】根据x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736判断出a2，a5不能大于3，1≤a1≤5，1≤a3≤6，进而求出满足条件x的个数，即可求出坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数．
【解答】解：∵x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736， ∴a2，a5不能大于3，1≤a1≤5，1≤a3≤6，
∴x可以111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数， 同理也可以求出满足y的数为111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数，
进而求出x也有对应的60个数字，满足x的数总共有120个， ∴坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为120个点， 故选D．
【点评】本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是处理好正整数ai满足1≤ai≤7这个条件，此题难度一般． 2．（2013?天心区校级自主招生）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（ ） 10 8 13 A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39 【考点】二元一次方程的应用． 【专题】数字问题． 【分析】如图， b x a 10 8 y 13 因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a，即可得到S． 【解答】解：如图， b x a 10 8 y 13 ∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．
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∴x+10+y=8+y+13， ∴x=11，
∵b+11+a=8+10+a， ∴b=7，
∴S=b+10+13=30． 故选：B．
【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解． 3．（2013?天心区校级自主招生）已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ）
A．15 B．24 C．25 D．26 【考点】认识平面图形．
【分析】图形中不含阴影的最小的矩形有10个，两个小矩形组成的矩形有10个，三个小矩形组成的矩形有4个，四个小矩形组成的矩形有2个． 【解答】解：根据以上分析不含阴影的矩形个数为26个． 故选D．
【点评】本题可分类找出图形中的矩形，这样可以不重不漏． 4．（2006?南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；轴对称图形． 【专题】应用题． 【分析】先根据轴对称的性质分别求出5种图象中是轴对称图形的个数，除以总数5即为一次过关的概率．
【解答】解：∵5种图象中，等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形4种是轴对称图形， ∴一次过关的概率是．
故选D．
【点评】本题考查概率公式及轴对称图形的特点，有一定的综合性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（2013?合肥校级自主招生）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（ ）
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