A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
【考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质． 【专题】计算题；证明题；压轴题．
【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用
222
∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为Rt△，再利用勾股定理得出MC=MB+BC，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可． 【解答】解：过点B作BM∥AD，
∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形， ∴AB=DM，AD=BM， 又∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBC为Rt△，
∴MC=MB+BC，
∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形， ∴△AED∽△ANB，△ANB∽△BFC， =
，
=
，
222
即AD=
2
，BC=
2
，
∴MC=MB+BC=AD+BC=∵S1+S3=4S2，
22
∴MC=4AB，MC=2AB， CD=DM+MC=AB+2AB=3AB． 故选：B．
22222
+=，
【点评】此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BM∥AD，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题． 6．（2012?涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（ ）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x% 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题；压轴题．
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【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．
【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%． 故选D． 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．
二．选择题（共6小题） 7．（2007?青羊区校级自主招生）已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）= 8 ． 【考点】因式分解的应用． 【专题】计算题．
【分析】把每个等式的结果等于3，得到与（a+1），（b+1），（c+1）有关的值，进而代入所给代数式求值即可．
【解答】解：由题意得ab+a+b=3， ∴（a+1）（b+1）=4， 同理可得（b+1）（c+1）=4， （a+1）（c+1）=4，
2
∴[（a+1）（b+1）（c+1）]=4×4×4， ∵a、b、c为正数， ∴（a+1）（b+1）（c+1）=8． 故答案为：8． 【点评】考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解决本题的关键．
8．（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在垂足为D，当△OCD的面积最大时，
的长为
．
上，CD⊥OA，
【考点】垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．
【分析】由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时
△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案． 【解答】解：∵OC=r，点C在∴DC=
∴S△OCD=OD?
=
，
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上，CD⊥OA， ，
∴S△OCD=OD?（r﹣OD）=﹣OD+rOD=﹣（OD﹣∴当OD=
2
22224222
）+
2
，即OD=r时△OCD的面积最大，
∴∠OCD=45°， ∴∠COA=45°， ∴
的长为：
．
时△OCD的面积最大，
=πr，
故答案为：
【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=
∠COA=45°是解答此题的关键． 9．（2011?成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为 14﹣2 （计算结果不取近似值）． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】应用题；压轴题．
【分析】关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8﹣2．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和． 【解答】解：当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8﹣2故答案为：14﹣2．
=14﹣2
．
=8﹣2．
【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．
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10．（2011?玉溪一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为 3或6或9 秒．
【考点】相切两圆的性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题根据两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是2和3，O1O2=7， ∴O1P=4，
∴分别过O2，P以4为半径可找到相切2次， 当在上面垂直时，旋转时间为3秒， 当在下面垂直时，旋转时间为9秒，
O1O2的延长线可找到相切1次，此时转了180°，即6秒， 故答案为：3或6或9．
【点评】此题考查了两圆相切的位置关系，外切，则P=R+r（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
11．（2011?罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是 ． 【考点】标准差；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先解方程得到a，b的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
2
【解答】解：由方程x﹣3x+2=0
解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2 故这组数据是3，1，4，2，5
2
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其平均数
2
（3+1+4+2+5）=3
2
2
2
2
2
方差S=[（3﹣3）+（1﹣3）+（4﹣3）+（2﹣3）+（5﹣3）]=2 故五个数据的标准差是S=
=
故本题答案为：．
【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是： （1）计算数据的平均数；
（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差； （3）计算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以数据个数． 标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．
12．（2015?黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 （4，33） ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】压轴题．
【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．
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【解答】解：y=2x﹣px+4p+1可化为y=2x﹣p（x﹣4）+1， 分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关； 故不管p取何值时都通过定点（4，33）．
【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．
三．选择题（共2小题） 13．如图，直线AB与⊙0相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙0的半径为5，CD=8，求弦EF的长．
2
【考点】切线的性质． 【分析】首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．
【解答】解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC， ∵直线AB与⊙O相切于点A，
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