12. 承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是什么？
1承受垂直于薄板中面的轴对称载荷；○2板弯曲时其答：承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是：○
3变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间中面保持中性；○
4平行于中面的各层材料互不挤压。 的距离不变；○
其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是：薄板内的应力分布是线性的弯曲应力，最大应力出现有板面，其值与p?Rt?成正比；而薄壁壳体内的应力分布是均匀分布，其值与p?Rt?成正比。同样的?Rt?2情况下，按薄板和薄壳的定义，?Rt????Rt?，而薄板承受的压力p就远小于薄壳承受的压力p了。
213. 试比较承受均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小和位置。
1周边固支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： 答：○
?max3pR2pR4f? wmax? 2?64D4t2周边简支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： ○
?max3?3???pR2pR45??s? wmax? 2?64D1??8t3应力分布：周边简支的最大应力在板中心；周边固支的最大应力在板周边。两者的最大挠度位置均在圆○
形薄板的中心。
4周边简支与周边固支的最大应力比值 ○
s??r?maxf??r?max?3????0.3????1.65 2周边简支与周边固支的最大挠度比值
swmax5????0.35?0.3??????4.08 fwmax1??1?0.3 6
其结果绘于下图
14. 试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳相比有何异同？
答：承受均布外压的回转壳的破坏形式主要是失稳，当壳体壁厚较大时也有可能出现强度失效；承受均布内压的回转壳的破坏形式主要是强度失效，某些回转壳体，如椭圆形壳体和碟形壳体，在其深度较小，出现在赤道上有较大压应力时，也会出现失稳失效。
15. 试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？
答：影响承受均布外压圆柱壳的临界压力的因素有：壳体材料的弹性模量与泊松比、长度、直径、壁厚、圆柱壳的不圆度、局部区域的折皱、鼓胀或凹陷。
提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料不正确，因为高强度材料的弹性模量与低强度材料的弹性模量相差较小，而价格相差往往较大，从经济角度不合适。但高强度材料的弹性模量比低强度材料的弹性模量还量要高一些，不计成本的话，是可以提高圆柱壳弹性失稳的临界压力的。 16. 求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？ 答：有：应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法。 17. 圆柱壳除受到压力作用外，还有哪些从附件传递过来的外加载荷？
答：还有通过接管或附件传递过来的局部载荷，如设备自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等。
18. 组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。
答：组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是：在弹性变形的前提下，壳体上局部应力的总
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应力为组合载荷的各分载荷引起的各应力分量的分别叠加，得到总应力分量。如同时承受内压和温度变化的厚壁圆筒内的综合应力计算。
习题
1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为（
t）。若壳体材料由
20R（
?b?400MPa,?s?245MPa）改为16MnR
?b?510MPa,?s?345MPa）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？
1求解圆柱壳中的应力 解：○
应力分量表示的微体和区域平衡方程式：
??R1???R2??pz? F??2??rk0rpzdr?2?rk??tsin?
圆筒壳体：R1=∞，R2=R，pz=-p，rk=R，φ=π/2
???pRt???prkpR ?2?sin?2t2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方○
程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。 2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？
1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力： 解：○
标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：
pa2???2bt2bt??2?10?50p???1MPa
2?500a22从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。 ○
3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。
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3
解：○
1球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R1=R2=R，pz=-p
?pR?prk?????t??2?sin??pR2th
φ???pR0.4?10000
0
????2t?2?20?100MPa○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cos
φ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ
sin??102?7251010?10cos?0?0.7
由区域平衡方程和拉普拉斯方程：
2?R?2r?tsin??2??r?p??cos?0?cos??R?g?rdr0?2??p?R?gcos?r0??rdr?2?R3?g??cos2r?sin?d?0?0??R2?p?R?gcos??2?20?sin??sin2?0?3?R3?g?cos3??cos3?0??R?p?R?gcos?0??sin2??sin2??20R?g?cos3??cos3?0???2tsin2??3tsin2??R?ptsin2???2?sin2??sin2?0??R?g??cos?0?2?sin2??sin2??1?33???0?3cos??cos?0?????pzR??????t??p??cos?0?cos??R?g?tR????p??cos?0?cos??R?gtR?R?p?cos?01?tsin2???2?sin2??sin2?0??R?g??2?sin2??sin2?0??3?cos3??cos3??0????? 9
?ptsin2???2?sin2??sin2?0??R?g??cos?0?2?sin2??sin2??1??R?0?3?cos3??cos3?0????????100.02?sin2??0.2?106??sin2??0.51??10?640?9.81?????1?????0.35?sin2??0.51?3cos3??0.73????
?500sin2??221974.4??sin2??0.51??20928??cos3??0.343???5sin2??22.2??sin2??0.51??2.1??cos3??0.343???5sin2??22.2sin2??2.1cos3??12.042?MPa???cos?0?cos??R?g??ptR?R?p?tsin2???2?sin2??sin2???R?g??cos?0?2?sin2??sin2???1?cos3??cos3003?0????? ??221.974?31.392?cos??5sin2??22.2sin2??2.1cos3??12.042?MPa○
3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ： R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ
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