温差引起的周向应变为：
???t?t?t2?r?w2?2?rw2?????2?t0?tc???2?t2?rr???tw2??r?2?t
w转角：
p??t2pr2?2????r?2?t ??2Et?2p??t?0
3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳1的挠度和转角 ○
w1M0??12?M102?D?1??M0?D?M0Q0w1?13?Q102?D? 1?Q022?D?Q04边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2的挠度和转角 ○
w2M0??12?5变形协调条件 ○
2M02?D?1?M0?D?M00wQ??213?2Q02?D?1?Q022?D?Q0
Q0Q0M0w1p??t?w1?w1M0?w2p??t?w2?w2?p??t1??Q01??M01??p??t2??Q02??M02
6求解边缘力和边缘边矩 ○
pr211pr21?2????r?1?t?2M0?3Q0???2????r?2?t?1?M?Q00232Et2Et2?D?2?D?2?D?2?D?1111?M0?Q?M?Q0?D??D?02?2D?02?2D?M0?0Qo?r?3D??t0?tc???1??2?7边缘内力表达式 ○
16
Nx?0Et??xN??e?t0?tc???1??2?cos?x2Mx?r?2D?e??x?t0?tc???1??2?sin?xM???MxQx?r?3D?e??x?t0?tc???1??2??cos?x?sin?x?8边缘内力引起的应力表达式 ○
Nx12Mx12z2??x??t0?tc???1??2?sin?x?x??z??r?De33tttN?12M?12z?E???x2?????????z?et?t???cos?x??r?Dsin?x??0c1233ttt?2??z?06Q?x?3xt2?t2??6rt22?3??x??????t0?tc???1??2??cos?x?sin?x??z??z?De?4?t3?4?????
9综合应力表达式 ○
pr?2tpr????t???x???Nx12Mx?z?3ttN?12M??3z?ttpr12z2?3r?D?e??x?t0?tc???1??2?sin?x2ttpr12z?E??e??x?t0?tc???1??2??cos?x?3?r?2D?sin?x?tt?2?z?0?t26r?t22?2?3??x??????t0?tc???1??2??cos?x?sin?x??z??z?De?4?t3?4?????5
6Qx???xt37. 一单层厚壁圆筒，承受内压力pi=36MPa时，测得（用千分表）筒体外表面的径向位移w0=0.365mm，圆筒外直径D0=980mm，E=2×10MPa，μ=0.3。试求圆筒内外壁面应力值。 解：周向应变
??物理方程
?r?w?d??rd??rd?w?rw?r??
???1???????r??z??Ew?r???r???????r??z?? E仅承受内压时的Lamè公式
17
22??piRi2?R0pi?R0?????r?21??1?2?22??R0?Ri2?rK?1r????22??piRi2?R0pi?R0??? ???21?2??21?2?2???R0?Ri?r?K?1?r?piRi2pi?z?2?R0?Ri2K2?1在外壁面处的位移量及内径：
wr?R0?piR0?2????w02EK?1??K?1?Ri?内壁面处的应力值：
piR0??2?0.3??2????1?36?490?1.188 5Ew02?10?0.365R0490??412.538mmK1.188?r??pi??36MPapi1.1882?12 ???21?K?36??211.036MPa2K?11.188?1p36?z?2i??87.518MPaK?11.1882?1??外壁面处的应力值：
?r?02pi2?36??175.036MPa
K2?11.1882?1p36?z?2i??87.518MPa2K?11.188?1???8. 有一超高压管道，其外直径为78mm，内直径为34mm，承受内压力300MPa，操作温度下材料的 σ
b
=1000MPa，σs=900MPa。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。
解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径Rc的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和：
?s??R0?1??????R3???c????2????Rc????R?????0?Ri2???R2?R2?0i2??Rc?1???R???02?Rc??piRi2????2lnR???R2?R2i???0i????R0?1???R???c????2?? ??令其一阶导数等于0，求其驻点
18
???2?sR???Rc?????RcR3R????0203c?Ri2???R2?R2?0i2??Rc?1???R???02?Rc??????2ln???Ri?????2?s??R0?1???R3???c????2??Ri2?Rc??2?2R0R0?Ri2????
22?Rc1???2piRiR0?0?2????223?R0Rc???R0?RiRc解得：Rc=21.015mm。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。
由自增强内压pi与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc的关系，最佳自增强处理压力为：
pi??S?R02?Rc2?3??2Ro?2lnRcRi???589.083MPa ??9. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。
1周边固支情况下的最大弯曲应力为 证明：○
?max2周边简支情况下的最大弯曲应力为： ○
3pR23p?R23P???
4t24?t24?t2???max3?3???pR23?3???p?R23?3???P??? 2228t8?t8?t??10. 有一周边固支的圆板，半径R=500mm，板厚=38mm，板面上承受横向均布载荷p=3MPa，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2×10MPa，μ=0.3） 解：板的最大挠度：
5
Et32?105?383D????1.005?10922121??12?1?0.3????fwmax?pR3?500??2.915mm64D?64?1.005?10944
板的最大应力：
?max3pR23?3?5002???389.543MPa
4t24?38211. 上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。 解：板的最大挠度：
w板的最大应力：
smaxpR45??5?0.3???2.915?4.077?2.915?11.884mm 64D?1??1?0.3 19
?max3?3???pR23?3?0.3??3?5002?3?0.3?????389.543?1.65?389.543?642.746MPa
28t28?382简支时的最大挠度是固支时的4.077倍；简支时的最大应力是固支时的1.65倍。
12. 一穿流式泡沫塔其内径为1500mm，塔板上最大液层为800mm（液体密度为ρ=1.5×10kg/m），塔板厚度为6mm，材料为低碳钢（E=2×10MPa，μ=0.3）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm以下，试问塔板的厚度应增加多少？ 解：周边简支圆平板中心挠度
5
3
3
Et32?105?635D????39.56?10121??212?1?0.32p?h?g?0.8?1500?9.81?11772Pa?0.012MPa????
wsmaxpR45??0.012?75045?0.3???61.14mm64D?1??64?39.56?1051?0.3挠度控制在3mm以下需要的塔板厚度
61.14?20.383需要的塔板刚度：D??20.38?39.56?105?806.2328?105塔板刚度需增加的倍：数225?121??D12?1?0.3?806.2328?10t?3?3?16.4mm5E2?10
????需增加10.4mm以上的厚度。
13. 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为碳素钢（σs=220MPa，E=2×10MPa，μ=0.3）、铝合金（σs=110MPa，E=0.7×10MPa，μ=0.3）和铜（σs=100MPa，E=1.1×10MPa，μ=0.31），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？ 答：碳素钢的大。从短圆筒的临界压力计算式
5
5
5
pcr?2.59Et2LD0D0t
可见，临界压力的大小，在几何尺寸相同的情况下，其值与弹性模量成正比，这三种材料中碳素钢的E最大，因此，碳素钢的临界压力最大。
14. 两个直径、厚度和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压，其中一个为长圆筒，另一个为短圆筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周向压应力是否相同，为什么？
1临界压力不相同。长圆筒的临界压力小，短圆筒的临界压力大。因为长圆筒不能受到圆筒两端部的答：○
20