【解答】 如图，设圆O切CB边于D，圆O1切CB边于E，且圆O的半径为R，圆O1的半径为r。
由△ABC是边长为63的正三角形，知
2313OC???63?6，R?OD???63?3，
3232∵ 圆O1圆O外切，且与△ABC的CA边、CB边相切， ∴ O、O1、C三点共线，?OCD?30?，OC ?2O1E?2r。1∴ OC?OO1?OC?R?r?2r?3?3r?6，r?1。 1∴ 圆O1的面积为??12??。
分别为D、E、F。已知AB?AC?10，BC?12，且
PD∶P∶EPDCE的面积为（ ） ?P1∶∶F3。则四边形3（第3题答题图）
4．如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足
A．10 B．15 C．【答案】 C
4050 D． 33【解答】如图，连结PA，PB，PC。
1易知S△ABC??12?8?48。又
2S△ABC?S△PBC?S△PCA?S△PAB?111BC?PD?CA?PE?AB?PF 222（第4题 图）
?6PD?5PE?5PF?48，PD∶PE∶PF?1∶∶33。
∴ PD?4，PE?PF?4。 3（第4题答题图）
由PE?PF，知点P在?BAC的平分线上，A、P、D三点共线。
4196∴ PC2?PD2?DC2，EC2?PC2?PE2?PD2?DC2?PE2?()2?62?42?。
39∴ EC?∴ S14。 3111411440PD?DC?PE?EC???6??4??。 2223233四边形PDCE?S△PDC?S△PEC?5．记S(n)为非负整数n的各个数位上的数字之和，如S(0)?0，S(1)?1，
S(1995)?1?9?9?5?24。则S(1)?S(2)?S(3)?L?S(2015)?（ ）
A．28097 B．28098 C．28077 D．28087 【答案】 B
6
【解答】设S?S(0)?S(1)?S(2)?L?S(1999)。 则2S?(1?9?9?9)?2000，S?28000。
又S(2000)?S(2001)?S(2002)?L?S(2009)?2?10?(0?1?2?L?9)?65，
S(2010)?S(2011)?S(2012)?S(2013)?S(2014)?S(2015)?3?4?5?6?7?8?33，
∴ S(1)?S(2)?S(3)?L?S(2015)?28000?65?33?28098。 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．已知直线y?2x?3与抛物线y?2x2?3x?1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则
11?? 。 x1?1x2?1【答案】
9 5?y?2x?322x?5x?2?0。 …………… ① 【解答】由?，得2?y?2x?3x?1依题意，x1，x2为方程①的两根，x1?x2?5，x1x2??1。 2∴
(x?1)?x(1?11??2x1?1x2?1x(1?1x)(?25?21)x1?(x1?)229???。
51)xx1?2x?(x151?2)?1??127．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边BC、
CD上，且?EAF?45?。则△CEF的周长为 。
【答案】 2
【解答】如图，在CD的延长线上取点G，使得DG?BE，连结GA。 则由ABCD为正方形，易得△ABE≌△ADG。
GAE?AG。 ∴ ?BAE??DA，
∵ ?EAF?45?，
∴ ?GAF??GAD??DAF??BAE??DAF
?90???EAF?45???EAF。
?EAF??GAF，AF?AF。于是，在△EAF与△GAF中，AE?AG，
（第7题 图）
∴ △EAF≌△GAF，EF?GF。△CEF的周长
l?EC?EF?FC?1?BE?GF?FC?1?GD?GD?DF?FC?2。
（第7题答题图）
8．若1?x?3时，二次函数y?2x2?3ax?4的最小值为?23，则
a? 。
【答案】 5
7
39【解答】∵ y?2x2?3ax?4?2(x?a)2?a2?4，1?x?3，
4834∴ 若a?1，即a?时，则当x?1时，y取最小值6?3a。
43由6?3a??23知，a?若1?294?，不符合要求。 3334399a?3，??23知，即?a?4时，则当x?a时，y取最小值?a2?4。由?a2?443488a2?24，得a??26，均不符合要求。
3若a?3，即a?4时，则当x?3时，y取最小值22?9a。由22?9a??23知，a?5，4符合要求。
∴ a?5。
q)的个数是 。 9．已知正整数p，q满足p?3q?2016，则整数对(p，【答案】 3
【解答】由p?3q?2016，知p?2016?3q，p?2016?62016q?9q。 由p，q为正整数知，2016q?1214p为整数。
∴ p?14x2（其中x为正整数）。同理，q?14y2（y为正整数）。 于是，x?3y?12（x，y为正整数）。
?x?9?x?6?x?3∴ ?，?，?。
?y?1?y?2?y?3q)?(14?81，14?1)，或(14?36，14?4)，或(14?9，14?9)。 ∴ 满足条件的整数对(p，q)的个数为3。 ∴ 满足条件的整数对(p，??x???2x???x2?，???10．?x?表示不超过x的最大整数，则满足条件?的x的取值范围5?x??2为 。
【答案】0?x?15或6?x? 222?x【解答】（1）当x?0时，?x???1，?2x???1，????0。
2?x∴ x?0时，方程?x???2x?????无解。
8
（2）当0?x?（3）当
122???x?2x?xx?0时，?x???2x??0，?，等式??????成立。 ??21x2??x?1时，?x???2x??1，?x2??0，等式?x???2x?????不成立。 ??23922???x?1x?2。 时，?x???2x??3。1?x2?，?或????24（4）当1?x?2?x等式?x???2x?????不成立。
（5）当
3922???x?2?x?2时，?x???2x??4。?x2?4，?x或?????3。 242?x等式?x???2x?????不成立。
（6）当2?x?552?6?x?x?6时，?x???2x??6，由?知，。于是，。 6?x?7??2215或6?x?。 22综合得，满足条件的x的取值范围为0?x?
9
三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）
11．如图，二次函数y?mx2?nx?p的图像过A、B、C三点，其中C(?1，?1)，点A、
B在x轴上（A在点O左侧，B在点O右侧），且sin?BAC?525，sin?ABC?。
55（1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC外接圆的半径。
【解答】（1）作CE?x轴于E，则CE?1。 由sin?BAC?∴ EA?（第11题 图）
5525，sin?ABC?知，CA?，CB?5。
5251，EB?2。 230)，点B坐标为(1，0)。 ……… 5分 ∴点A坐标为(?，23设所求二次函数的解析式为y?m(x?)(x?1)。
2（第11题答题图）
3?1)的坐标代入二次函数解析式，得?1?m(?1?)(?1?1)。 将点C(?1，2313∴ m?1，二次函数得解析式为y?(x?)(x?1)，即y?x2?x?。 ……… 10分
222（2）由（1）知，AB?5，AB2?CA2?CB2。 2∴ CA?CB。 ………………………………… 15分 ∴ △ABC外接圆的半径R?
10
15AB?。 ………………………………… 20分 24