2012年深圳市高三年级第一次调研考试
数学（理科） 2012.2
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)；
1若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V?Sh．
3
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项是符合题目要求的．
1．若z?(1?i)i（i为虚数单位），则z的虚部是
A．1
B．?1
C．i
D．?i
开始 输入函数f(x) 2．已知b，c是平面?内的两条直线，则“直线a??”是“直线a?b，直线a?c”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线l:xtan??y?3tan??0的斜率为2，在y轴上的截距为1， 则tan(???)?
775A．? B． C． D．1
337x4．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：f(x)?3、
对任意实数x及任意 正数m,均有f(x)?f(?x)?0, f(x?m)?f(x) _ 否1f(x)?sinx、f(x)?x3、f(x)?x?，那么输出的函数f(x)为
x1x3A．3 B．sinx C．x D．x?
x是 输出函数f(x) 结束 图1
?1,x?0?5．已知符号函数sgn(x)??0,x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?ln2x的零点个数为
??1,x?0?A．4
B．3
C．2
D．1
?x?2y?3?0? y满足约束条件?x?3y?3?0，若目标函数z?y?ax仅6．已知变量x,在点(?3,0)处取到最大值，则．
?y?1?0?实数a的取值范围为 A．(3, 5)
B．(, ??)
12C．(?1, 2)
D．(, 1)
137．“2012”含有数字0, 1, 2，且有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且有两个相同数字的四位数的个数为 A．18
B．24
C．27
D．36
8．设S是实数集R的非空子集，如果?a,b?S,有a?b?S,a?b?S，则称S是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是 ．．．
A．存在有限集S，S是一个“和谐集”
B．对任意无理数a，集合xx?ka,k?Z都是“和谐集” C．若S1?S2，且S1,S2均是“和谐集”，则S1?S2??
D．对任意两个“和谐集”S1,S2，若S1?R,S2?R，则S1?S2?R
??二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选
做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．
π40?cosxdx? ．
0.030 0.025 频率/组距 10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名
学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围0.020 是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，0.015 90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为 ．
0.010 50 60 70 80 90 100 分数
图2
x2211．已知抛物线y?8x的准线l与双曲线C:2?y?1相切，则双曲线
aC的离心率e? ．
2DMAE图3
C1??12．已知等比数列{an}的第5项是二项式?x??展开式的常数项，
3x??6NB则a3a7? ．
13．如图3所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD?平面ABE，已知AB?2，
AE?BE?3，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为2．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM?MN?NB的最小值为 ． 2（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(1,距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，A,B是圆O上的两点，且OA?OB，OA?2，
ππ3)到曲线l:?cos(??)?2 上的点的最短242B C A D
C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)，x?R（其中A?0,??0,?（1）求函数f(x)的解析式；
O 图4
ππ???），其部分图像如图5所示． 22（2）已知横坐标分别为?1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sin?MNP的值．
17．（本小题满分13分）
y1?2?10?11图5
23456x随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00?22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式 性别 男 女 合计 看电视 看书 合计 10 10 20 50 10 60 60 20 80 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00?22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：
P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0
18．（本小题满分13分）
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 如图6，平行四边形ABCD中，AB?BD，AB?2，BD?2，沿BD将?BCD折起，使二面角
A?BD?C是大小为锐角?的二面角，设C在平面ABD上的射影为O．
（1）当?为何值时，三棱锥C?OAD的体积最大？最大值为多少？ （2）当AD?BC时，求?的大小．
19．（本小题满分14分） A B
图6
A B O
D
D
C
C x2y23如图7，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：
ab2(x?2)2?y2?r2(r?0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
????????（2）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR?OS为定值．
RTNMSOyPx图7 20．（本小题满分14分）
13x?bx2?cx?d，设曲线y?f(x)在与x轴交点处的切线为y?4x?12，f?(x)3为f(x)的导函数，满足f?(2?x)?f?(x)．
已知函数f(x)?（1）求f(x)；
（2）设g(x)?xf?(x)，m?0，求函数g(x)在[0,m]上的最大值；
（3）设h(x)?lnf?(x)，若对一切x?[0,1]，不等式h(x?1?t)?h(2x?2)恒成立，求实数t的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足：a1?a1,n?N*（其中e为自然对数的底数），an?1?nn．
2ean?e2n， Tn?e?n． n?1（1）求数列{an}的通项an；
（2）设Sn?a1?a2???an，Tn?a1?a2?a3???an，求证：Sn?2012年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分． 1 A 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9．
2525； 10． 90； 11．； 12．；
92235． 513．3； 14．22； 15．三、解答题 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)，x?R（其中A?0,??0,?(1) 求函数f(x)的解析式；
ππ???），其部分图像如图所示． 22y1-2-1O-1123456x