问题11-3 电场中的双极子
双极子由两个点电荷+q和-q组成，它们之间的距离固定为l，总质量为m。双极子朝着x轴的方向，以速度v0进入宽度为2L>>l的区域（如图16所示）。在
???x2?该区域内，电场向量E处处都是沿着x轴的正方向，其大小为E(x)?E0?1?2?。
?L?求双极子所受的合力与其重心横坐标的关系式，其速度的最大值，以及经过这2L距离所需的时间。双极子在空间中的方向始终不变。
注：这样的电场可以用具有指定的空间电荷分布的平行板电容器来实现。
问题11-4 线性过程
将一摩尔多原子理想气体从温度tB=217℃的状态B转换成状态D，使得压强和体积的关系是线性的。气体的温度单调递减，需要从外界提供热量（如图17所示）。
为了能使气体进行这个过程，求所需要做的功的最大值Wmax。
图19
图17
图18
问题11-5 围成一圈的透镜
在斯涅尔的档案中发现了这么一篇手稿，里面提到，光线经过由N面相同的透镜组成的系统折射后形成的光路是什么样的。这些透镜的光心位于一个圆周上，它们所在的平面都和圆周所在平面垂直并经过圆心。时间过去了，墨水褪色了，图中只能模糊地看到其中两面相邻的透镜所在的平面和其中一面的一个焦点（如图18所示）。从文字中可以得知，光线经过这些透镜中的每一面折射后，形成一个正N边形的边。透镜的形状和直径D如图19所示。
?透镜是凸透镜还是凹透镜？
请用尺规作图（圆规和没有刻度的直尺）来恢复： ?两面透镜的位置（图中表示了它们所在的平面）； ?连续四面透镜的光心的可能位置；
?光线沿着这四面透镜所形成的光路的可能位置。 请说明你的理由。
2013年全俄物理奥林匹克（理论部分）
九年级
问题9-1
两个粒子从同一点出发沿互相垂直的方向运动，如图1所示。第一个粒子的初速度为3v，加速度恒定为3a，与初速度方向相同；第二个粒子的初速度为4v，加速度为4a，与初速度方向相反。
数值上，a=0.538m/s2，v=10m/s。
当它们的相对速度的大小和一开始相等时，它们之间的距离L等于多少？它们的相对速度的最小值v0等于多少？
相对论
图1
图2
问题9-2
管中的物体
在不导热的圆柱管中放置有两个轻质可导热的活塞，距离为L1=80cm。它们之间的空间装有水，外侧受到大气压的作用，如图2所示。
左活塞的左侧有冷凝器，保持温度t1=-40℃；右活塞的右侧有加热器，保持温度t2=16℃。经过一段时间，系统达到稳定状态，两个活塞之间的距离变为L2。
之后，将活塞与外界进行热隔离，并等待管中达到热平衡。此时，活塞之间的距离变为L3。求L2和L3的值。冰的密度ρ冰=900kg/m3，水的密度ρ水=1000kg/m3，水的比热c水=4200J/(kg·℃)，冰的比热c冰=2100J/(kg·℃)，冰的熔解热λ=330kJ/kg，冰的热传导系数是水的4倍。
提示：考虑流过圆柱管的热流容量P。如果两端保持一定温差Δt，可以用kS?t来计算，其中k为介质的热传导系数，S为圆柱的底面积，L为这段圆P?L柱的长度。
问题9-3 环上的珠子
质量为M的细丝环立在水平面上⑦，如图3所示。上面有两个质量均为m的珠子，可以沿环无摩擦地滑动。一开始，珠子接近环的顶端。同时释放它们，使
m得它们开始对称地移动。它们的质量之比是多少的时候，环会从平面上“跳
M起来”？
⑦
译者注：这本来是不稳定平衡，但本题的本意不考虑这个，凑合理解吧。
图3
图4
激光线中的冰
问题9-4
为了学习冰的性质，在实验室中用滑轮和细绳将四块质量不同的冰连起来，并浸入装有水的玻璃杯中。系统处于平衡状态，最轻的冰悬在空气中，三块较重的冰则各有部分浸入水中，如图4所示。
在实验的过程中，在悬在空气中的冰上照射激光，使其开始融化，水滴入玻璃杯中。
当冰块吸收了Q=825J的热量后，玻璃杯中的水面变化了Δh1=1cm。当这块冰完全融化后，水面和一开始相比变化了Δh2=3cm。
?玻璃杯中的水面是升高了还是降低了？ ?求玻璃杯的底面积。
?吊着质量为6m的冰的那段绳的张力在什么范围内变化？
假设在质量为m的冰融化的整个过程中，都吊在绳子上，没有接触水面。不计滑轮和细绳的质量。一开始以及实验的过程中，冰和水的温度都等于室温t室=0℃。重力加速度g=10m/s2。
问题9-5 滑动变阻器
实验员格鲁克用图5中的电路做实验。电路中有电压为U0的未知电源，电阻R3=1MΩ，电阻R1和R2未知，两个理想电流表，以及滑动变阻器XZ——横截面积一定的导体，和滑片Y相连。滑动变阻器的长度L=1m，阻值r=1kΩ。通过滑动滑片，格鲁克画出了电流表A1的示数与滑动变阻器的XY段的长度的关系图，如图6所示。
图5 图6
?求R1:R2的阻值之比。
?画出电流表A2的示数与滑动变阻器的XY段的长度的大致关系图（需0.1%的精确度）。
?求R1和R2的阻值，以及电源电压U0。
十年级
问题10-1 沙包和摩擦
将一包沙子以初速度v0沿着与水平面夹角α的方向从地面抛出。落地时，失去竖直方向的分速度。求与初始位置相比的位移的最大值，以及达到此位移的夹角α。沙包和地面之间的摩擦系数为μ，重力加速度为g，碰撞的时间很短。
问题10-2 容器中的过程
隔热的圆柱容器水平放置，被固定的导热活塞分成两部分。右边的部分用可移动的隔热活塞与空气隔离。两部分都装有氮气，系统处于平衡状态。将左边的部分快速加热。已知从加热结束时起，到再次到达平衡时，气体的总内能的变化量为ΔU。那么，这期间左边的部分的氮气的内能的变化量ΔU1等于多少？容器和活塞的热容量可以忽略。
问题10-3 两个小球
两个相同的小球质量均为m，用不计质量，不可延展，长度为l的细线连起来，放在光滑的水平面上，如图7所示。
对右侧的小球施加v0的竖直向上的速度，设重力加速度为g。
?当线的方向变成竖直时，求上边的小球的路径在此刻的曲率半径。
?为了使得在这一时刻下面的小球对水平面的压力为0，初速度v0应当取什么值？
图7
问题10-4 实验
图8
两个竖直的圆柱形容器底端用带有压力计的可不计体积的细管连接，如图8所示。两侧的容器口都有活塞，在最顶上活塞被卡住，阻止其上升。当活塞处于最顶上的时候，活塞底部与容器底部的距离为h=1m。活塞下面共有1摩尔理想气体，大气压为p0=105Pa。活塞可以在容器中无摩擦地滑动。
下表为在5种不同的温度下，气压表的示数： t,℃ -50.0 -32.4 27.8 174.7 264.1 p,105Pa 2.0 2.0 2.5 2.5 3.0 求两个活塞的质量m1和m2，以及两个容器的底面积S1和S2。⑧
问题10-5 电路
在图9的电路中，各个元件都可以看作理想的。电源的电动势ε=4.0V，电阻r=50kΩ，R=150kΩ，电容C=2.0mF。在闭合开关前，电路中没有电流。将开关闭合一段时间，然后再断开。开关闭合期间，电路中产生的热量Q1=7.43mJ；断开开关后，电路中产生的热量Q2=1.00mJ。
?开关闭合期间，流过电阻R的总电量等于多少？ ?开关共闭合了多长时间？
图9
⑧
译者注：由于两个容器是平等的，这里设S1