???????????（2）设面PAD的一个法向量为n2?(x,y,z)，PD?(?1,0,?1)，PA?(0,?1,?1)，由
????????????n2?PD?0解得一个法向量n2?(?1,?1,1)， ??????????n2?PA?0??????????????n2?DQ?22????????所以cos?n2,QD????，
3|n2||DQ|32所以QD与平面PAD所成角的正弦值为18．(本小题满分12分) 解：(1) 列联表补充如下：
男生 女生 合计 22。 3喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 50?(20?15?10?5)2?8.333?7.879 （2）∵K?30?20?25?25∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
（3）喜爱打篮球的女生人数?的可能取值为0,1,2. 其概率分别为
021120C10C15C10C15C10C15713,, P(??0)??P(??1)??P(??2)??222C2520C252C2520
故?的分布列为:
? P 0 1 2 7 20 12 3 207134?1??2?? ---------------------12分 20220519．解：（1）当n?1时∴a1?a,，当n?2时，由a(Sn?an)?Sn?a，
?的期望值为:E??0?得a(Sn?1?an?1)?Sn?1?a相减得an?aan?1?3分
an?a，即{an}是等比数列． 当a?0时an?0，?4分 当a?0时an?1nn?1n∴an?a?a?a；?5分 综上：an?a?6分
?2，
11111??n?1?n?1? Sn?12?12?22Sn?1?1（2）若a?2时，Sn?2n?1第 6 页 共 8 页
111????， S1?1S2?1Sn?11111111?(????)??(S?) 则S?S1?12Sn?1S1?1S1?1S2?1Sn?1?121212S???????12分
S1?1Sn?13Sn?13设S?20.（本小题满分13分）
22，b?2，解得c?b?2,a?2， 2x2y2??1. 故椭圆的标准方程为42（2）设M?x1,y1?,N?x2,y2?,
?????????????则由OP?OM?2ON，得?x0,y0???x1,y1??2?x2,y2?，
解：（1）由e?即x0?x1?2x2,y0?y1?2y2，
x2y2??1上，∴x12?2y12?4,x22?2y22?4 ∵点M，N在椭圆42设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率，由题意知，
yy1kOM?kON?12??，∴x1x2?2y1y2=0，
x1x22? ??x22222222故x0?2y0?x1?4x2?4x1x2?2y1?4y2?4y1y2
21????2y12??4?x22?2y22??4?x1x2?2y1y2??20，
即x0?2y0?20（定值）
x2y2??1上的点， （3）由（2）知点P是椭圆
2010∵c?20?10?10，
∴该椭圆的左右焦点A?10,0、B???10,0满足PA?PB?45为定值，
?因此存在两个定点A,B，使得PA?PB为定值。 ???????13分
??x?2?blnx,(0?x?2),21．解：f(x)?|x?2|?blnx??
x?2?blnx,(x≥2).?bb①当0＜x＜2时，f(x)??x?2?blnx，f?(x)??1?．由条件，得?1?≥0恒成立，
xx即b≥x恒成立．∴b≥2．
bb② 当x≥2时，f(x)?x?2?blnx，f?(x)?1?．由条件，得1?≥0恒成立，
xx即b≥－x恒成立．∴b≥－2．
综合①，②得b的取值范围是b≥2．
?ax?2?lnx?,(0?x?),1?xa （2）令g(x)?|ax?2|?lnx?，即g(x)???x12???ax?2?lnx?,(x≥).xa?12当0?x?2111时，g(x)??ax?2?lnx?，g?(x)??a??2． axxx第 7 页 共 8 页
aa2a(a?2)21a∵0?x?，∴?．则g?(x)??a??≥0． ?ax22442即g?(x)?0，∴g(x)在（0，）上是递增函数．
a22当x≥时，g(x)?ax?2?lnx?1，g?(x)?a?1?12＞0．∴g(x)在（，＋∞）上是递
aaxxx增函数．又因为函数g(x)在x?2有意义，∴g(x)在（0，＋∞）上是递增函数． a22a22∵g()?ln?，而a≥2，∴ln≤0，则g()＜0．∵a≥2，∴g(1)?a?3
aa2aa当a≥3时，g(1)?a?3≥0，∴g(x)＝0在(0,1]上有惟一解．当2?a?3时，
g(1)?a?3<0，
∴g(x)＝0在(0,1]上无解．?????? 14分
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