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新人教版六年级上册《第1章 圆》2014年单元测
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（10～15题每空2分，其余每空1分，共30分） 1．（2分）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚尖叉开的距离应取 3 厘米，画出的圆的面积是 28.26 平方厘米． 考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径，周长已知，从而可以求出半径；知道半径，利用圆的面积公式即可求其面积． 解答： 解：圆的半径：18.84÷（2×3.14）， =18.84÷6.28， =3（厘米）； 圆的面积：3.14×3=28.28（平方厘米）； 答：圆规两脚尖的距离为3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：3；28.26． 点评： 此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，关键是明白圆规两脚尖的距离就是这个圆的半径． 2．（2分）在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是 28.26 平方厘米，周长是 18.84 厘米． 考点： 圆、圆环的面积；圆、圆环的周长． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据题意可知：所画的最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：s=πr2，圆的周长公式：c=πd，把数据分别代入公式解答． 解答： 2解：3.14×（）， 2=3.14×9， =28.26（平方厘米）， 3.14×6=18.84（厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米，周长是18.84平方厘米． 故答案为：28.26，18.84． 点评： 此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用． 3．（2分）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是 1：2 ，小圆与大圆面积的比是 1：4 ． 考点： 圆、圆环的周长；比的意义；圆、圆环的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 2分析： 设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r，根据“圆的周长=2πr”和“圆的面积公式S=πr”，分别表示出大圆和小圆的周长及大圆和小圆的面积，然后进行比即可． 解答： 解：（1）设小圆的半径为r，则大圆直径为4r， ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 周长比：（2πr）：[π（4r）]， =（2πr）：（4πr）， =1：2； （2）大圆面积：π×（4r÷2）=4πr， 22小圆面积：π×r=πr， 22小圆面积与大圆面积的比：πr：4πr=1：4． 故答案为：1：2，1：4． 点评： 解答此题应先设出小圆的半径，进而用字母表示出大圆的直径，进而根据圆的周长和面积计算公式，分别求出两个圆的周长和面积，根据题意，进行比即可． 4．（2分）圆周率表示圆的周长与直径的 比值 ，一个圆的周长和直径的比值大约是 3.14 ． 考点： 圆的认识与圆周率． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母“π”表示，π≈3.14，圆周率π是一个无限不循环小数；进而解答即可． 解答： 解：圆周率表示圆的周长与直径的比值，一个圆的周长和直径的比值大约是3.14． 故答案为：比值，3.14． 点评： 此题应根据圆周率的含义进行分析、解答． 5．（2分）两圆的半径比是5：3，那么这两个圆的周长比是 5：3 ，面积比是 25：9 ． 考点： 圆、圆环的周长；比的意义；圆、圆环的面积． 专题： 比和比例；平面图形的认识与计算． 分析： 设小圆的半径为4r，则大圆的半径为5r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，即可求解． 解答： 解：设小圆的半径为3r，则大圆的半径为5r， 小圆的周长=2π×3r=6πr， 大圆的周长=2π×5r=10πr， 10πr：6πr=5：3； 22小圆的面积=π（3r）=9πr， 22大圆的面积=π（5r）=25πr， 2225πr：9πr=25：9； 答：这两个圆的周长比是 5：3，面积比是 25：9． 故答案为：5：3，25：9． 点评： 此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用． 7．（2分）圆是轴对称图形，有 无数 条对称轴，半圆有 一 条对称轴． 考点： 圆的认识与圆周率． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此可得：圆是轴对称图形，有无数条对称轴．半圆有一条对称轴． 解答： 解：圆是轴对称图形，有无数条对称轴．半圆有一条对称轴； 故答案为：轴对称，无数，一． 点评： 此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数与位置的方法的灵活应用． 22 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 8．（1分）正方形的边长和圆的直径都是3厘米，正方形和圆的面积之比是 200：157 ． 考点： 圆、圆环的面积；比的意义． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 正方形的边长和圆的直径都是3厘米，根据圆和正方形的面积公式算出它们的面积，求出圆和正方形的面积，比较即可解决问题． 解答： 解：正方形的面积：3×3=9（平方厘米） 圆的面积：3.14×（3÷2） =3.14×2.25 =7.065 9：7.065=200：157 答：正方形和圆的面积之比是200：157． 故答案为：200：157 点评： 掌握圆和正方形的面积公式是解题的关键． 9．（1分）一个圆的面积是10平方厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，那么这个圆的面积变为 40 平方厘米． 考点： 圆、圆环的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据圆的面积公式s=πr2，设半径原来是r，则面积为πr2；半径扩大2倍后是2r，则面积为4πr2，所以圆的面积扩大4倍． 解答： 解：圆的面积为s=πr2， 2半径扩大2倍后面积为s=π（2r）=π×4r=4πr， 224πr÷πr=4，即圆的面积扩大4倍； 10×4=40（平方厘米）， 答：这个圆的面积变为40平方厘米． 故答案为：40． 点评： 此题主要考查圆的面积公式及其计算． 10．（4分）用一根62.8米长的绳子分别围成长方形、正方形和圆， 圆 的面积最大，它的面积是 314平方米 ． 考点： 面积及面积的大小比较． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据题意和三种图形的面积公式，根据这根绳子的长是6.28米，分别求出面积后进行比较选择即可． 2解答： 解：正方形的面积是：（62.8÷4）=246.49（平方米）； 长方形一条长和宽的和是62.8÷2=31.4（米），设这个长方形的长、宽分别为a、b： 取一些数字（1，30.4），（5，26.4），（10，21.4）…， 可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了， 所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积． 222圆的面积是：3.14×（62.8÷3.14÷2）=3.14×100=314（平方米）； 所以三角形的面积＜长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积，即用一根62.8米长的绳子分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大，它的面积是314平方米． 故答案为：圆，314平方米． 点评： 考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型． 11．（2分）长12分米，宽8分米的长方形纸板，在这个长方形中最多可以裁剪直径是4分米的圆形 6 个．
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www.jyeoo.com 考点： 图形的拼组． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 把纸板剪成直径为4分米的圆形，看作是剪边长是4分米的正方形，然后计算沿着长能剪多少个，沿着宽能剪多少排，由此解答即可． 解答： 解：12÷4=3（个） 8÷4=2（个） 3×2=6（个） 答：最多可以裁剪直径是4分米的圆形6个． 故答案为：6． 点评： 本题考查了在长方形上剪圆形的问题，注意剪的个数，不是用长方形的面积除以圆形的面积． 12．（2分）一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是 14.13平方厘米 ． 考点： 圆、圆环的面积． 分析： 设半圆的半径为rcm，则根据半圆的周长=圆周长的一半+2r，列出方程求出半径，进而求出半圆的面积． 解答： 解：设半圆的半径为rcm， 2r+πr=15.42， 2r+3.14r=15.42， 5.14r=15.42， r=15.42÷5.14， r=3； 半圆的面积是：3.14×3×3÷2， =28.26÷2， =14.13（平方厘米）， 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米； 故答案为：14.13平方厘米． 点评： 此题主要考查了半圆的周长计算方法（即半圆的周长=圆周长的一半+2r）的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． 13．（2分）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的是 150.72 平方厘米．
考点： 圆、圆环的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 22根据圆的面积公式是：S=πr，列式为：3.14×8，然后根据分数乘法的意义，再乘，列式解答即可． 解答： 解：3.14×8×， =200.96×， =150.72（平方厘米）； 答：圆的面积是150.72平方厘米． 故答案为：150.72． 2点评： 本题考查了圆的面积公式：S=πr2的计算应用． 14．（2分）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，除去圆的面积剩余部分的面积是 13.76 平方分米． 考点： 圆、圆环的面积． ?2010-2014 菁优网