?A?A??i?四维势矢量：A???A,??（7）反对称电磁场四维张量：F?????（8）
?x??x??c??w?四维波矢量：k???k,i?
c??
知识点16：事件的间隔：
答：以第一事件P为空时原点（0，0，0，0）;第二事件Q的空时坐标为：（x,y,z,t），这两事件的间隔为：
s2?c2t2?x2?y2?z2?c2t2?r2222 式中的 r＝x?y?z为两事件的空间距离。两事件的间隔可以取任何数值。在此区别三种情况：
（1）若两事件可以用光波联系，有r＝ct，因而s2?0（类光间隔）； （2）若两事件可用低于光速的作用来联系，有r?ct，因而有s2?0（类时间隔）；（a）绝对未来；（b）绝对过去。
（3）若两事件的空间距离超过光波在时间t所能传播的距离，有r?ct，因而有s2?0（类空间隔）。
知识点17：导体的静电平衡条件及导体静电平衡时导体表面的边界条件。
答：导体的静电平衡条件：
（1）导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上； （2）导体内部电场为零；
（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整个导体的电势相等。
导体静电平衡时导体表面的边界条件： ???＝常量；???????. ???n
知识点18：势方程的简化。
答：采用两种应用最广的规范条件： （1） 库仑规范：
? 辅助条件为??A?0. （2） 洛伦兹规范：
?1???0. 辅助条件为：??A?2c?t 6
?2??1??1?A2?A?2??(??A?2)???0J2c?tc?t例如：对于方程组：（适用于一
????2????A???t?0般规范的方程组）。
??2?1?2A1??2?????0J??A?22c?tc?t???若采用库仑规范，可得：?； ?3??????0?(??A?0)???21?2A??A?22???0Jc?t?1?2???2若采用洛伦兹规范，可得：????22??（此为达朗贝尔方程）。
?0c?t?1???????A??0??2?c?t???知识点19：引入磁标势的条件。
答：条件为：该区域内的任何回路都不被电流所环绕，或者说，该区域是没
??j?0???有传导电流分布的单连通区域，用数学式表示为：?H?dL?0 ???L知识点20：动钟变慢：
S' 系中同地异时的两事件的时间间隔，即S'系中同一地点x2?x1，先后
''（t2?t1）发生的两事件的时间间隔t2?t1在S系的观测：
(t2?t1)??t2?t1?''''''v''x?x21c2
2v1?2c???x2?x1''?t2?t1?t2?t1''v2v21?21?2cc??称为固有时，它是最短的时间间隔，?t???.
???(???t2?t1)
''
知识点21：长度收缩（动尺缩短）
7
尺相对于S'系静止，在S'系中观测l'?x2?x1在S系中观测t2?t1即两端位置同时测定 ?x2?x1?'''''x2?x11?vc22 l?l0v2''1?2(x2?x1?l0,x2?x1?l)
cl0称为固有长度，固有长度最长，即l0?l。
知识点22： 电磁场边值关系（也称边界上的场方程）
??n?(E2?E1)?0,??n?(H2?H1)??, ??n?(D2?D1)??,??n?(B2?B1)?0.知识点24：电磁波的能量和能流 平面电磁波的能量为：w??E2?1?B2
????????2?平面电磁波的能流密度为：S?E?H?E?(n?E)?En.
??能量密度和能流密度的平均值为：
1122w??E0?B0,22?
??11?2?S?Re(E*?H)?E0n.22?知识点25：波导中传播的波的特点：
电场E和磁场H不同时为横波。通常选一种波模为Ez?o的波，称为横电波（TE）； 另一种波模为Hz?0的波，称为横磁波（TM）。
知识点26：截止频率
①定义:能够在波导内传播的波的最低频率wc称为该波模的截止频率。
②计算公式: (m,n)型的截止频率为：wc,mn?????m??n??????若a>b，则TE10?a??b?；
22波有最低截止频率
11wc,10?.若管内为真空，此最低截止频率为c2a，2?2a?? 8
相应的截止波长为：?c,10?2a.（在波导中能够通过的最大波长为2a）
?P??E?;知识点28：静电场是有源无旋场：q0（此为微分表达式）
???E?0.???B?0;稳恒磁场是无源有旋场：??（此为微分表达式）
??B??0j.??2?vu1?'y?'dyc2?uy?dt'?1?vuc2;x?'u?vdx?'知识点29：相对论速度变换式：?ux?'?x其反变换式根据此式
vudt?1?2x?c?v2?uz1?2'dzc'?u???zdt'1?vuc2.x??ux?求?uy。 ?u?z知识点30：麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。
?????BE?dl???ds???tLS??????E??B?dl??j????ds0??0??t?S?答：麦克斯韦方程组积分式为：L ??1?E?ds???dV???B?ds?0SS?0V 9
???B??E???t????E??B??0j??0?0麦克斯韦方程组微分式为：?t
????E????B?0依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中的安培环路定理、磁场的高斯定理。
?0
三、典型试题分析
1、 证明题：
?1、试由毕奥－沙伐尔定律证明??B?0 证明：由式：
?B?04?Jx'?r'?01''dv?Jx??dv?r3?4?r????又知：
?0J?x'?'B????dv???A 式中11????4?r 由 ???J?x'???????J?x'?，因此 ''r??r??J?x?dv?A?0?4?r??B??????A??0 所以原式得证。
???A2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式E?????.
?t证：在一般的变化情况中，电场E的特性与静电场不同。电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。
B???A式代入??E???B?A?A??得：???E?该式表示矢量E?是无旋??0，?t?t?t???A????。因此，在一般情况下电场的表?t场，因此它可以用标势?描述，E????A示式为：E?????.。即得证。
?t 10