f3?f3??f3???f3??? 3-17 式中 f3——机架的弹性变形；
f3?——由弯矩产生的横梁弯曲变形；
f3??——由切力产生的横梁弯曲变形； f3???——由拉力产生的立柱拉伸变形。
图3-11是由闭式机架的横梁受力图。根据卡氏定理，由弯矩产生的两个横梁的弯曲变形为
2f3??EI1图3-11闭式机架横梁受力图
?I120Mx?Mxdx 3-18 R?()2弯曲力矩Mx及其导数
?Mx可用以下公式表示 R?()2Mx?Rx?M2 3-19 2?Mx?x R?()2经积分整理后，式3-18为
lRlMf3??1(1?2) 3-20
EI1244代入数据得f3??0.0014mm。
式中 E——机架材料的弹性模数，E?2.1?106MPa；
2I1——横梁的惯性矩；
l1——横梁中性轴的长度；
R——横梁上的作用力，对于钢板轧机，一般取R为轧制力P的一半，
即R?P。 222
M2——机架立柱中的力矩，见式3-10。 同理，由切力产生的两个横梁的弯曲变形f3??为
2Kf3???GF1?l20Qx?Qxdx 3-21 R?()2剪力Qx及其导数
?Qx可用一下公式表示 R?()2R 3-22 2 Qx??Qx=1 3-23 R?()2经积分整理后，式3-21为
f3???KRl1 3-24 2GF1代入数据得f3???1.2075?10?3mm。
式中 G——机架材料的剪切弹性模数，G?8.1?104MPa；
F1——横梁的断面面积；
K——横梁的断面形状系数，对于矩形断面，系数K为1.2。
机架立柱的拉伸变形为
f3????Rl2 3-25 2EF2代入数据得f3????1.376?10?4mm。 式中 l2——立柱中性轴的长度； F2——立柱的断面面积。
求出变形f3?、f3??和f3???后，可根据式5-17计算机架的弹性变形f3，
f3?f3??f3???f3????0.1406mm。
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对于钢板轧机，机架允许的变形?f3?为
四辊热轧机 ?f3??0.5～1.0mm，符合设计要求。
3.10.6机架刚度的计算
四辊轧机工作机座的弹性变形包括轧辊系统、支承辊轴承、支承辊轴承座和压下螺丝间的受压零件、压下螺丝和螺母、以及机架等零件的弹性变形。机座的弹性变形f就等于有关零件弹性变形之和。求出机座弹性变形f后，可通过以下公式求出机座的刚度系数C，即
C?P
f式中，C——机座的刚度系数；
P——轧制力；
f——机座的弹性变形。
在成品轧机中，机座刚度系数C是一个重要指标。机座刚度系数愈大，机座刚度愈好而机座弹性变形愈小，可使轧件获得较高的尺寸精度，这对板带轧机尤为重要。
由于机座各零件尺寸大致有一定的比例关系，一般都与支承辊的直径和辊身长度有关。因此，机座刚度系数C可以近似的用支承辊直径DZ和辊身长度LZ来表示。
由经验可得工作机座刚度系数C与支承辊直径DZ成一定的关系，且随着
支承辊直径的增大，机座刚度系数也增大。根据经验对于大型宽带钢热轧机
C=(0.35～0.55)DZ，此时取C=0.5×2200=1100tmm。
3.10.7用弹性力学有限单元法计算机架的应力和变形
近年来，凡是重要的机架和结构复杂的机架，在设计时都采用了弹性力学有限单元法来计算。以这种方法代替材料力学计算方法，不但计算结果精确，还可以求出机架完整的应力场和应变场。为获得合理的结构参数，以保证应力均匀，
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变形最小，还可以对机座或机架进行最优化设计。
有限单元法是根据变分原理（或虚功原理）求解数学、物理问题的一种数值解法。一般可以将机架简化为二维应力分析问题和三维应力分析问题，将弹性连续体（机架）离散化为有限个单元组成的集合体。
1.轧机机架所用材料：
2.图3-12是传动侧机架的三维有限元分割模型，三维块单元数为20736个，节点数为33647个。公称轧制力为9000t，则单片机架受力为4500t。在x方向的对称面上施加x方向的约束，在地脚螺钉处施加y方向和z方向的约束限制y、z方向模型的平动，同时承受机架的自重。经过三维有限元计算得如图所示结果。
图
3-12
传
动
侧
机
架
的
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三维有限元分割模型
图3-13 传动侧安全系数分布图
图3-14 传动侧静态位移（变形）图
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