虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科
教学质量监控测试卷（理科）
（时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、已知集合M?x(x?5)(x?2)?0，N?x1?x?5，则M?N? ． 2、设z?1?i（i为虚数单位），则
????2?z2? ． z3、若非零向量a、b，满足a?b，且(2a?b)?b?0，则a与b的夹角大小为 ． 4、若等比数列?an?满足an?an?1?9n，则公比q? ．
5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 ．
6、如果(x?是 ．
1n)展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值xx2y2?1的焦距为26，则实数t? ． 7、已知椭圆2?5tt
8、随机变量x的分布如图所Ex? ．
9、圆??2cos(??x 0 1 2 3 示则数学期望
p 0.1 0.3 2a a ?4)的圆心的极坐标是 ．
10、执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值是 ． 1是 S?S?p?1，p?p?1S ?1S?A输入A 开始 p
否 结束 输出P
11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a，从｛1，2，3｝中随机选一个数b，则a?b
的概率等于 ．
12、在?ABC中，边BC?2，AB?3，则角C的取值范围是 ．
本卷第1页（共7页）
2??x?4xx?0213、函数f(x)??，则不等式 f(2?x)?f(x)的解集是 ．2?x?0?4x?xa2?b214、a,b?R，a?b且ab?1，则的最小值等于 ．
a?b二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、命题A：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图像不经过第四象限．那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16、在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图像与y?ex的图像关于直线y?x对称，而函数y?f(x)的图像与y?g(x)的图像关于y轴对称，若f(a)??1，则a的值是（ ）
A. ?e B. ?211 C. e D. eey2?1上一点，F1、F2分别是左、右焦点，若PF1:PF2?3:2，17、P为双曲线x?12则?PF1F2的面积是（ ）
A. 63 B. 123 C. 12 D.24
18、等差数列?an?中，如果存在正整数k和l（k?l），使得前k项和Sk?k，前l项和lSl?l，则（ ） k A. Sk?l?4 B.Sk?l?4 C. Sk?l?4 D. Sk?l与4的大小关系不确定 三、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?6，用过A1，B，C1三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何D1体的体积为120． （1）求棱AA1的长；
（2）求点D1到平面A1BC1的距离．
AA1DCC1B本卷第2页（共7页）
20、（本题满分12
分）已知f(x)?m?n，其中m?(2cosx,1)，
n?(cosx,3sin2x)(x?R)．
（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；
（2）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?2，b?1，?ABC面积为
33，求：边a的长及?ABC的外接圆半径R． 221、（本题满分14分）已知：曲线C上任意一点到点F(1,离相等．
（1）求曲线C的方程；
0)的距离与到直线x??1的距
（2）如果直线y?k(x?1)交曲线C于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆经过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
本卷第3页（共7页）
22、（本题满分18分）已知：函数g(x)?ax2?2ax?1?b (a?0,b?1)，在区间[2,上有最大值4，最小值1，设函数f(x)?3]g(x)． x（1）求a、b的值及函数f(x)的解析式；
（2）若不等式f(2x)?k?2x?0在x?[?1,1]时恒成立，求实数k的取值范围； （3）如果关于x的方程f(2x?1)?t?(取值范围．
23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线y?x（x?0）和y?2x（x?0）上分别依次有点A1、A2，……，An，……，和点B1，B2，……，Bn……，其中A1(1,1)，且OAn?OAn?1?2， BnBn?1?B1(1,2)，B2(2,4)．
（1）用n表示OAn及点An的坐标； （2）用n表示BnBn?1及点Bn的坐标；
（3）写出四边形AnAn?1Bn?1Bn的面积关于n的表达式S(n)，并求S(n)的最大值．
本卷第4页（共7页）
42?1x?3)?0有三个相异的实数根，求实数t的
1Bn?1Bn(n?2,3,4……）． 2yBn+1BnAnA2An+1B2B1A1Ox虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科
教学质量监控测试卷答案（理科）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、x1?x?2； 2、1?i； 3、120?； 4、3； 5、6、70； 7、2，3，6； 8、1.7； 9、(1,10、4； 11、
??4010?； 3?4)；
2?]； 13、(?2,1)； 14、22 ； 12、(0,33二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、C； 16、B ； 17、C； 18、A； 三、解答题（满分74分）
19、（12分）（1）设AA1?h，V?6?h?2112??6?h?120 32zD1C1?AA1?h?4…………4分
（2）如图建立空间直角坐标系， 则A1(6,A1D0,4)， B(6,6,0)，C1(0,6,4)， ACyD1(0,0,4)．
设平面A1BC1的法向量为n?(x,By,z)，
x?A1B?(0,6,?4)，
?6y?4z?0得n?(2,2,3)…………8分 A1C1?(?6,6,0)，由???6x?6y?0又BD1?(?6,?6,4)，?d?BD1?nn?1217…………12分 1720、（12分）（1）f(x)?2cosx?3sin2x?2sin(2x?2?6)?1…………2分
T??………………3分
单调递增区间[k??（2）f(A)?2sin(2A??3,k???6](k?Z)……………4分 )?1?，得A?…………6分 23?6)?1?2，由sin(2A??6本卷第5页（共7页）