1?33，?c?6…………8分 ?1?c?sin?232a?12?62?2?1?6?a?sinA31sin1?31…………10分 293…………12分 32R??3，?R?21、（14分）（1）y2?4x…………4分
（2）将y?k(x?1)，代入y2?4x，得k2x2?2(k2?2)x?k2?0…………8分
记A(x1,y1)，B(x2,2(k2?2)，…………10分 y2)?x1x2?1，x1?x2?k2y1y2?k2(x1?1)(x2?1)?k2[x1x2?(x1?x2)?1]??4 …………12分
?x1x2?y1y2??3?0，OA?OB?0，?以AB为直径的圆不经过原点O，
不存在满足条件的k．…………14分
22、（18分）（1）g(x)?ax2?2ax?1?b，由题意得：
?a?0?a?1?1? ?g(2)?1?b?1得?， 或 2?
b?0?g(3)?3a?b?1?4??去）
?a?0?a??1?得?（舍?g(2)?1?b?4b?3?1?g(3)?3a?b?1?1???a?1，b?0…………4分
1?2…………5分 x1211xxxx（2）不等式f(2)?k?2?0，即2?x?2?k?2，?k?(x)?2?(x)?1……9
222g(x)?x2?2x?1，f(x)?x?分
设t?x1122?[,2]，，k?(t?1)(t?1)??min?0，?k?0…………11分 x22（3）f(2?1)?t?(42?1x?3)?0，即2x?1?12?1x?4t2?1x?3t?2?0．
x2令u?2?1?0，则 u?(3t?2)u?(4t?1)?0 (?) …………13分
记方程(?)的根为u1、u2，当0?u1?1?u2时，原方程有三个相异实根，
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记?(u)?u2?(3t?2)u?(4t?1)，由题可知，
???(0)?4t?1?0??(0)?4t?1?0?或??(1)?t?0．…………16分 ??(1)?t?0??3t?2?0??12???1?t?0时满足题设．…………18分 423、（18分）（1）?OAn?OA1?(n?1)2?2?n ……………2分
?An(n,n)…………4分
11Bn?1Bn?5?()n?1…………7分 22111OBn?OB1?B1B2???Bn?1Bn?5?5[1????()n?2]?5[3?()n?2]
22211?Bn(3?()n?2,6?()n?3)…………10分
22（2）BnBn?1?（3）tan?An?1OBn?1?2?1110?，?sin?An?1OBn?1?…………12分
1?1?2310?……………………15分
3?n，?n?4时，S(n)单调递减． n23727又S(1)?，S(2)??S(3)?S(4)?．
24167?n?2或3时，S(n)取得最大值…………18分
4?S(n)?S(n?1)?
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