2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题
广东卷
试卷类型： B
本试卷共4页，21小题，满分150分 考试用时120分钟 注意事项：
1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效
4 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答 漏涂、错涂、多涂的，答案无效
5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 3 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
?? 用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2??y?bx? ，a一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1 已知函数f(x)??1的定义域M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N=1?x（ ） A {x|x??1}
B {x|x?1}
C {x|?1?x?1}
D ?
2 若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b?（ ）
A 2
B 1 2C ?1 2D ?2
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3 若函数f(x)?sinx?21(x?R)，则f(x)是（ ） 2
B 最小正周期为π的奇函数
π的奇函数 2C 最小正周期为2π的偶函数
A 最小正周期为
D 最小正周期为π的偶函数
4 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地 下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） s(km) s(km) s(km) s(km) 160 160 160 160 140 140 140 140 120 120 120 120 100 100 100 100 80 80 80 80 60 60 60 60 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 t(h) 0 t(h) 0 t(h) 0 t(h)
A B C D
5 已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，第k项满足5?ak?8，则k?（ ）
A 9 B 8 C 7 D 6
6 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依
次记为A，A2，?，A10（如A2表示身高（单位：cm）在?150155，?内的学生人数） 1图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ i?6 Ｂ i?7 Ｃ i?8 Ｄ i?9
开始 输入A，A2，?，A10 1人数/人 s?0600 550 i?4500
450 i?i?1 400 是 350 s?s?Ai 300
250 200 150 100 50 输出s 否 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm
结束 图2
图1
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7 图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件 在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ） Ａ 15 Ｂ 16 Ｃ 17 Ｄ 18
A D B 图3
C
8 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b?S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应） 若对任意的a，b?S，
有a*(b*a)?b，则对任意的a，b?S，下列等式中不恒成立的是（ ） A (a*b)*a?a
B [a*(b*a)]*(a*b)?a
C b*(b*b)?b
D (a*b)*[b*(a*b)]?b
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分 其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分
9 甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 （答案用分数表示）
a+a?b= 10 若向量a，b满足a?b?1，a与b的夹角为120，则a??1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线11 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，y2?2px(p?0)的焦点，则该抛物线的准线方程是
12 如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的
直线共有 条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)? ；
f(n)? （答案用数字或n的解析式表示）
图4
13 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?t?3（参
?y?3?t数t?R），圆C的参数方程为??x?2cos?（参数???0，，则圆C的圆心坐标2??）
?y?2sin??2为 ，圆心到直线l的距离为
14 （不等式选讲选做题）设函数f(x)?2x?1?x?3，则
E A D C B f(?2)? ；若f(x)≤5，则x的取值范围是
O 图5
l
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C为圆周上一点，BC?3 过15 （几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O的直径AB?6，
AD分别与直线l、C作圆的切线l，AC? ，过A作l的垂线AD，圆交于点D，E，则∠D线段AE的长为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12分）
4)，B(0，0)，C(c，0) 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3，（1）若c?5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围
17 （本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 y 2 5 4 3 5 4 6 4 5 （1）请画出上表数据的散点图；
??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据（2）求出的线性回归方
程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 18 （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y?x相切于坐标
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 原点O 椭圆2?a9（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
19 （本小题满分14分）
如图6所示，等腰△ABC的底边AB?66，高CD?3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使
PE⊥AE，记BE?x，V(x)表示四棱锥P?ACFE的体积
P
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
A
C
D F 图6
E
B
（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值
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20 （本小题满分14分）
已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a，如果函数y?f(x)在区间??11，?上有零点，求
a的取值范围
21 （本小题满分14分）
已知函数f(x)?x2?x?1，?，?是方程f(x)?0的两个根（???），f?(x)是f(x)的导数，设a1?1，an?1?an?（1）求?，?的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有an??； （3）记bn?ln
f(an)(n?1，2，?) f?(an)an??(n?1，2，?)，求数列?bn?的前n项和Sn an??数学（理科）试卷B 第 5 页 （共 12 页）