?af(?1)?0?af(1)?0??3?7?3?7?或a?5?a?或a≥1 ???4?8a(3?a)?0?1?a?5或a?22???1?[?1.1]??a?3?7或a≥1 2解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又
所以实数a的取值范围是a?12x2?1∴f(x)?2ax?2x?3?a=0在[-1，1]上有解，?(2x?1)a?3?2x在[-1，1]上有解??a3?2x222x2?1在[-1，1]上有解，问题转化为求函数y?[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x?3?t，
3?2x1(t?3)2?217t∈[1,5],y???(t??6)，
2t2t7t2?7设g(t)?t?.g'(t)?2，t?[1,7)时，g'(t)?0，此函数g(t)单调递减，t?(7,5]时，g'(t)>0,
tt此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是[7?3,1]，∴f(x)?2ax2?2x?3?a=0在[-1，1]上有解3?71∈[7?3,1]?a?1或a??。
2a21 （本题满分14分）
?
已知函数f(x)?x2?x?1，?,?是方程f(x)=0的两个根(???)，f'(x)是f(x)的导数；设a1?1，
an?1?an?f(an)（n=1,2,??） f'(an) （1）求?,?的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有an>a；
a??（3）记bn?lnn（n=1,2,??），求数列{bn}的前n项和Sn。
an?a解析：（1）∵f(x)?x2?x?1，?,?是方程f(x)=0的两个根(???)， ∴???1?5?1?5； ,??22115an(2an?1)?(2an?1)?a?an?144 ?an??an?22an?12an?12n （2）f'(x)?2x?1，an?154=(2an?1)?1415?15?1，∵a1?1，∴有基本不等式可知a2?时?0（当且仅当a1?2an?1222?5?15?15?1，??，an?， ??（n=1,2,??）?0同，样a3?222(a??)(an??)an???(an?1??)，而?????1，即??1???， （3）an?1???an???n2an?12an?1取等号），∴a2?数学（理科）试卷B 第 11 页 （共 12 页）
(an??)2(an??)21??3?53?5an?1????ln?2ln，同理an?1???，bn?1?2bn，又b1?ln
2an?12an?11??23?5Sn?2(2n?1)ln3?5 2
数学（理科）试卷B 第 12 页 （共 12 页）