2012年七年级全能竞赛数学试卷、参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 1．（3分）下列四个有理数﹣1、0、1、2，最小的有理数是（ ） A． 2 B． ﹣1 C． 1 D． 0 2．（3分）（2006?湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A． B． 5cm C． 9cm D． 4cm 13cm 3．（3分）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，该老板最后（ ） A． 赚了5元 B． 亏了5元 C． 不赚不赔 D． 无法判断亏本或盈利 4．（3分）下列现象是数学中的平移的是（ ） A． 树叶从树上落下 C． 碟片在光驱中运行
5．（3分）观察这一列数：A．
6．（3分）如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE．则∠MFB=（ ）
，，B． ，
，
，依此规律下一个数是（ ） C． D． B． 电梯从底楼升到顶楼 D． 卫星绕地球运动 A． 30°
7．（3分）在解方程
时，去分母正确的是（ ）
D． 3x﹣1﹣4x+3=6 B． 36° C． 45° D． 72° A． 3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B． 2（x﹣1）﹣2（2x+3）=1 C． 3x﹣1﹣4x+3=6 8．（3分）如图所示，AB∥DE，则∠B，∠C，∠D之间的关系是（ ）
A． ∠B+∠C+∠D=180°
9．（3分）如图，若△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+5，y0﹣3），那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
B． ∠B+∠C﹣∠D=180° C． ∠B=∠C+∠D D． ∠B﹣∠C+∠D=180° A． （4，2） B． （9，﹣4） C． （﹣6，7） D． （﹣1，2）
10．（3分）如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（ ）
A． ∠BAC＞∠B B． ∠BAC=∠B C． ∠BAC＜∠B D． 不能确定 11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n?90°，则n=（ ）
A． 4
12．（3分）A． ﹣1，3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）2003年10月15日09时00分 在酒泉卫星发射中心我国成功发射了“神舟五号”载人飞船，它绕地球飞行了14圈，共飞行了约590200km，这个飞行距离用科学记数法表示为 _________ km． 14．（3分）如果3x﹣1与2x互为相反数，则x= _________ ．
15．（3分）如图：△ABC中，∠B=70°，∠C=45°，则∠1+∠2= _________ ．
和
都是方程y=kx+b的解，则k，b的值分别是（ ） B． 1，4 C． 3，2 D． 5，﹣3 B． 5 C． 6 D． 7
16．（3分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣2）上，相位于点（3，﹣2）上，则炮位于点 _________ ．
三、解答题（9小题，共72分） 17．（6分）解方程组：
．
18．（6分）如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
19．（6分）如图，E、F分别是AB、CD上一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，试证明AB∥CD． 证明：∵∠2=∠D
∴AF∥ _________ ∵EC⊥AF
∴EC⊥ _________ ∴∠C与∠D _________ ∵∠1与∠C互余
∴∠1= _________ 所以AB∥ _________ ．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移3个单位，在向下平移2个单位，画出变换后的三角形A′B′C′，求三角形AA′C′的面积．
21．（7分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是AB上的一点，且BE=BC，CE交AD于一点P，求∠CPD的度数．
23．（10分）如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题．
（1）在第n个图形中，每一横行共有 _________ 块瓷砖，每一直列共有 _________ 块瓷砖（用含n的代数式表示）；用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数 _________ ．
（2）按上述铺设方案，若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有20横行，求此时用了多少块瓷砖？ （3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题3中共需花多少钱购买瓷砖？
24．（12分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个； （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
25．（10分）江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干凅的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？
2012七年级全能竞赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 1．（3分）下列四个有理数﹣1、0、1、2，最小的有理数是（ ） A． B． ﹣1 C． 1 D． 2 0 考点： 有理数大小比较． 2868215专题： 计算题． 分析： 根据正数大于0，负数小于0得到﹣1＜0＜1＜2． 解答： 解：∵﹣1＜0＜1＜2， ∴最小的数为﹣1． 故选B． 点评： 本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 2．（3分）（2006?湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．4 cm B． 5cm C． 9cm D．1 3cm 考点： 三角形三边关系． 2868215分析： 易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可． 解答： 解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求． 故选C． 点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 3．（3分）文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，该老板最后（ ） A． 赚了5元 C． 不赚不赔 考点： 一元一次方程的应用． 2868215B． 亏了5元 D． 无法判断亏本或盈利 分析： 可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况． 解答： 解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得： x（1+20%）=60， y（1﹣20%）=60， 解得：x=50（元），y=75（元）． 则两个计算器的进价和=50+75=125（元）， 两个计算器的售价和=60+60=120（元）， 即老板在这次交易中亏了5元． 故选B． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 4．（3分）下列现象是数学中的平移的是（ ） A． 树叶从树上落下 C． 碟片在光驱中运行
B． 电梯从底楼升到顶楼 D． 卫星绕地球运动