2018年高中毕业年级第二次质量预测
数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
n?1.已知复数f?n??in?N，则集合z|z?f?n?的元素个数为
???? A. 4 B. 3 C. 2 D.无数 2.设x?30.5,y?log32,z?cos2，则
A. z?x?y B. y?z?x C. z?y?x D.x?z?y
111????的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是 232017 A. n?2017 B. n?2017 C. n?2017 D.n?2017
3.要计算1?
4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为 A.
16??2?16? B. C. D. 39935.下列命题是真命题的是
A. ?x?R，函数f?x??sin?2x???都不是偶函数 B.??,??R,使得cos??????cos??cos?
???? C. 向量a??2,1?,b???1,0?，则a在b方向上的投影是2
D.“x?1”是“x?1”的既不充分也不必要条件
26.在区间?1,e?上任取实数a，在区间?0,2?上任取实数b，使函数f?x??ax?x?1b有4两个相异零点的概率为 A.
1111 B. C. D.
2?e?1?4?e?1?8?e?1?16?e?1?7.已知数列?an?满足an?1?an?an?1?n?2?,a1?m,a2?n,Sn为数列?an?的前n项和，则
S2017的值为
A. 2017n?m B. n?2017m C.m D.n
?y?x?2?8.已知实数x,y满足?x?y?6，则z?2x?2?y的最小值是
?x?1? A. 6 B. 5 C. 4 D.3
????????????????????????9.已知空间四边形ABCD满足AB?3,BC?7,CD?11,DA?9，则AC?BD的值为
A. -1 B. 0 C.
2133 D. 2210.将数字124467重新排列后得到不同的偶数的个数为
A. 72 B. 120 C. 192 D.240
y2?x2?1上任意一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂11.已知P为双曲线4足分别为A,B则PAPB的值为
4 D.与点P的位置有关 5sinx12.已知函数f?x??，如果当x?0时，若函数f?x?的图象恒在直线y?kx的
2?cosx下方，则k的取值范围是
A. 4 B.5 C.
?13??3??33??1? A. ?, B. C. D. ,??,,???????? ???3?3????33??33?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 .
?a?14.已知幂函数y?x?的图象过点?3,9?，则??x?的展开式中x的系数为 .
?x?15.过点P??1,0?作直线与抛物线y?8x相交于A,B两点，且2PA?AB，则点B到该
28抛物线焦点的距离为 .
16.等腰?ABC中，AB?AC,BD为边AC上的中线，且BD?3，则?ABC的面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且满足Sn? （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log3?1?an?，设数列?
18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长均相等，D,E,F分别是棱AB,BC,AC11的中点. （1）求证：EF//平面ACD； 1 （2）若三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱，求直线BC与平面ACD所成角的正弦值. 1
19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图：
（1）求直方图中a的值；
（2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布
1an?1?n?1?n?N??. 2?1?3T?. 的前项和为，求证：Tn?nn4?bnbn?2?N?200,12.22?，试计算数据落在
?187.8,212.2?上的概率；
（3）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系
?0.4x,x?205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成y??0.8x?80,x?205?本的平均值.
20.（本题满分12分）
已知椭圆x?2y?m?m?0?，以椭圆内一点M?2,1?为中点作弦AB,设线段AB
22的中垂线与椭圆相交于C,D两点； （1）求椭圆的离心率；
（2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D在同一圆上，并说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数f?x??xlnx?x,g?x??a2x?ax?a?R?. 2 （1）若f?x?和g?x?在?0,???上有相同的单调区间，求a的取值范围；
（2）令h?x??f?x??g?x??ax?a?R?，若h?x?在定义域内有两个不同的极值点. （Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x1?x2?e2.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知直线l的极坐标方程为?sin?????????0，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半3?轴平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?（?为参数）
?y?2?2sin?（1）求直线l被曲线C截得的弦长；
（2）从极点作曲线C的弦，求各弦中点的极坐标方程.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1,g?x??x?a. （1）当a?0时，解不等式f?x??g?x?；
（2）若存在x?R，使得f?x??g?x?成立，求实数a的取值范围.
2018年高中毕业年级第二次质量预测
数学（理科） 参考答案
一、选择题
1. A．2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题 13.
14．112；15.5；16．6.
三、解答题 17.（Ⅰ）两式相减得由所以故（Ⅱ）分
得到，由
，………………3分
，又
，得
，
为以-3为首项以3为公比的等比数列………………6分
，
…………9
………………12分
18．(Ⅰ)证明：在三棱柱连结
，在
中，，且
中，因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以
.
又为的中点，可得所以，………………2，