分 因此四边形又所以
为平行四边形，所以
，
.………………4分
为
的中点，所,
(Ⅱ)证明：由于底面ABC是正三角形，以又在平面，连结
, ，又内，过点,
，由此得，所成的角.
设三棱柱的棱长为，可得
作
，所以
………………6分
交直线，
于
为直线与
，由∽
，所以,
在中，.
所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为19.解析：（I）（II）由（I）知，
………………4分
，从而
.………………12分
………………6分
由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 7
分组 频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02 …………
……9分
根据题意，生产该食品的平均成本为
…………
……12分
20.解析：（Ⅰ）将椭圆化成标准方程分
（Ⅱ）由题意，设设得：
，此时由
则则
为
得
，则
为
得，
为
，联立
，
………………6分 直线
的斜率存在，………………3
，
………………8分
故
的中点
为
由弦长公式可得到
，若存在圆，则圆心在上，
的中点到直线的距离为………………10分
又存在这样的21．解：（Ⅰ）当所以，
时，
在
；当，使的
在同一个圆上. ………………12分 函数时，
的定义域为
.
上单调递增. ………………2分上单调递减；在
上单调递增，，
上单调递减；在
若在
则………………4分
的定义域为
，
(Ⅱ) （ⅰ）依题意，函数
所以方程在有两个不同根.
即，方程转化为，函数的图像在
在与函数
有两个不同根. ………………5分
上有两个不同交点，如图.
图像的直线斜率为，
可见，若令过原点且切于函数只须
. ………………
6分 令切点解得，
，所以，于是
，所以分别是方程
，又
，所以
，
. ………………8分
的两个根，
（ⅱ）由（i）可知
即，，不妨设，作差得，，即.
原不等式等价于
令，则， ……10分
设，，
∴函数在上单调递增，∴
成立．……12分
，即不等式成
立，故所证不等式
22．解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程是
，曲线C的普通方程是
易得圆心到直线l的距离d=1，所以所求的弦长为分
（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，各弦中点得轨迹的极坐标方程为
.…………10分
23.解(Ⅰ)当
时，由，
解得分
或
∴原不等式的解集为
得
………………5
，两边平方整理得
………………5
（Ⅱ）由得，令，则
故
，从而所求实数的范围为………………10分