云南近五年数学中考试卷
A．3 B．9
C．23 D．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：3x?12? ． 10．函数y?2x?7的自变量x的取值范围是 ．
11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠?= ．
120°
12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要
元．
13．如图，点A、B、C是⊙Ｏ上的点，OA?AB，则?C的度数为 ．
A
14．如图，在△ABC中，BC?1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中
点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，Pn Mn的长为 （n为正整数）．
B
C
B
A
A
P2 P1 M1 C
B
P1 A
M2 M1 C
B
P1 P3 P2 A M3 M2 M1 C
??
l4 l3
l1
?56° l2
B
O C 图1 图2 图3
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）化简求值：??x?21?x???x?1，其中x?2?1．
x(x?1)x?1??
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16．（本小题5分）如图，?B??D，请添加一个条件（不得添加辅助线），
使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都
要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
18．（本小题5分）已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，
到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：
A
22
B C
B
D
A
2?1.41，3?1.73；结果保留整数）
M
C
N
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20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6
的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，
则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设
资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金
额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．
（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根
据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6个机场投入建设资金金额条形统计图 资金金额 （亿元） A B C D E F 机场
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铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） 机场 投入资金（亿元） 所占百分比 所占圆心角 铁路 300 c 216° 公路 a 34% d 机场 b 6% 21.6° 铁路 公路34% m 22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且?PNB?3?CBN．
（1）求证：?PNM?2?CBN； （2）求线段AP的长．
23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c（a?0）与x轴相交于A、B2A
P
D
M N
B C
两点，与y轴相交于点C，直线y?kx?n（k?0）经过B、C两点．已知A(1,0)，C(0,3)，且BC?5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若
存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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