2013至2016年解答题--立体几何、解析几何、函数题汇总
文科数学全国卷(I)
CA?CB，AB?AA1，?BAA1?60?。（2013年·新课标I）1．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，
（Ⅰ）证明：AB?AC； 1（Ⅱ）若AB?CB?2，AC1B1C1的体积。 1?6，求三棱柱ABC?A
（2014年·新课标I）2．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面
BB1C1C.
（1）证明：B1C?AB;
?（2）若AC?AB1,?CBB1?60,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
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（2015年·新课标I）3．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD， （Ⅰ）证明：平面AEC?平面BED；
（Ⅱ）若?ABC?120?，AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积. 3
（2016年·新课标I）4．如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
PAG
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EDB
C（2013年·新课标I）5．(本小题满分12分)已知圆M:(x?1)2?y2?1，圆N:(x?1)2?y2?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|。
（2014年·新课标I）6．已知点P(2,2)，圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段
AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程；
(2)当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
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（2015年·新课标I）7．（本小题满分12分）已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：?x?2???y?3??122交于M，N两点.
（Ⅰ）求k的取值范围；
?????????（Ⅱ）OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN.
（2016年·新课标I）8．在直角坐标系xOy中，直线l:y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （Ⅰ）求
OHON；
（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
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（2013年·新课标I）9．（本小题满分共12分）已知函数f(x)?ex(ax?b)?x2?4x，曲线y?f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y?4x?4。 （Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值。
（2014年·新课标I）10．设函数f?x??alnx?率为0
求b;若存在x0?1,使得f?x0??
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1?a2x?bx?a?1?，曲线y?f?x?在点?1，f?1??处的切线斜2a，求a的取值范围。 a?1