（2015年·新课标I）11．（本小题满分12分）设函数f?x??e（Ⅰ）讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a?0时f?x??2a?aln
2x?alnx.
2. a（2016年·新课标I）12．已知函数f(x)?(x?2)ex?a(x?1)2. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
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2013至2016年解答题--立体几何、解析几何、函数题汇总
文科数学全国卷 (I) 参考答案
OC?AB，1．【解析】（1）取AB的中点O，连接OC1O、OA、A1O1B，因为CA=CB，所以
由于AB=A A1，∠BA A1=60，所以OA所以AB?平面OAC，因为AC，?平面OAC1?AB，111所以AB⊥A1C；
2（2）因为AC?OC2因为?ABC为等边三角形，所以CO?3，底面积10
S?11?23?2?2，所以体积3V??23?3?2 23
【考点定位】本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.
2．【解析】（1）连结BC1，则O为B1C与BC1的交点. 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1. 又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO， 故B1C?平面ABO.
由于AB?平面ABO，故B1C?AB.
（2）作OD?BC，垂足为D，连结AD，作OH?AD，垂足为H. 由于，BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC， 又OH?AD，所以OH?平面ABC.
因为?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形，又BC?1，可得OD?答案第1页，总8页
3. 4
由于AC?AB1，所以OA?11B1C?, 22由OH?AD?OD?OA，且AD?OD2?OA2?721，得OH?， 41421. 7又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为
故三棱柱ABC?A1B1C1的高为
21. 7【考点定位】1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 3．【解析】（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^BD， 因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED. 又ACì平面AEC，所以平面AEC^平面BED
（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由DABC=120°，可得AG=GC=
x3x,GB=GD=.
22因为AE^EC，所以在RtDAEC中，可得EG=3x. 22x. 2636.故x=2 x=243由BE^平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=
由已知得，三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=醋ACGD?BE从而可得AE=EC=ED=6.
所以DEAC的面积为3，DEAD的面积与DECD的面积均为5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.
1132【考点定位】线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力
4．【解析】（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以AB?PD.
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因为D在平面PAB内的正投影为E，所以AB?DE. 所以AB?平面PED，故AB?PG.
又由已知可得，PA?PB，从而G是AB的中点.
（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.
理由如下：由已知可得PB?PA，PB?PC，又EF∥PB,所以EF?PA，EF?PC,因此EF?平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.
连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心. 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD?2CG. 3由题设可得PC?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥PC，因此
PE?21PG,DE?PC. 33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA?6，可得DE?2,PE?22. 在等腰直角三角形EFP中，可得EF?PF?2. 所以四面体PDEF的体积V?114??2?2?2?. 323【考点定位】线面位置关系及几何体体积的计算
5．【解析】依题意，圆M的圆心M(?1,0)，圆N的圆心N(1,0)，故PM?PN?4?2，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为
x2y2??1(x?2)； 43（2）对于曲线C上任意一点P(x,y)，由于PM?PN?2R??2（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为(x?2)?y?4； 若直线l垂直于x轴，易得AB?23；
22若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则
QPQM?R，解得Q(?4,0)，故直线l：r1答案第3页，总8页
y?k(x?4)；有l与圆M相切得
3k1?k2?1，解得k??22；当k?时，直线44y?181822联立直线与椭圆的方程解得AB?；同理，当k??时，AB?. x?2，7744【考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能
力以及数形结合的能力.
6．【解析】（1）圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆心为C(0,4)，半径为4， 设M(x,y)，则CM?(x,y?4)，MP?(2?x,2?y)，
??????????????????由题设知CM?MP?0，故x(2?x)?(y?4)(2?y)?0，即(x?1)2?(y?3)2?2.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x?1)2?(y?3)2?2. （2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.
由于|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON?PM. 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为?118，故l的方程为y??x?. 33316410410，，所以?POM的面积为. |PM|?555又|OP|?|OM|?22，O到l的距离为【考点定位】1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系 7．【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为y=kx+1.
因为l与C交于两点，所以|2k-3+1|1+k2<1.
解得4-37 琪3,3桫（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程x-2所以x1+x2=()2+(y-3)=1,整理得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0, 24(k+1)7,xx=. 12221+k1+k答案第4页，总8页