?????????4k(1+k) OM?ONx1x2+y1y2=1+k2 x1x2+kx1+x2+1=+8,
1+k24k(1+k)+8=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1. 由题设可得21+k故圆心在直线l上，所以|MN|=2.
【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力
t28．【解析】（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(,t).
2ppt2又N为M关于点P的对称点，故N(,t)，ON的方程为y?x，代入y2?2px整理
tp2t22t2得px?2tx?0，解得x1?0，x2?，因此H(,2t).
pp22 '
所以N为OH的中点，即
|OH|?2. |ON|（Ⅱ）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下： 直线MH的方程为y?t?p2tx，即x?(y?t).代入y2?2px得y2?4ty?4t2?0，2tp解得y1?y2?2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.
【考点定位】直线与抛物线
?f'(0)4?9．【解析】（1）f(0)?4，f(x)?e(ax?b)?ae?2x?4，故?，解得a?b?4；
0)4??f('xx（2）f(x)?e(4x?4)?x?4x，f(x)?e(4x?4)?4e?2x?4?(x?2)(4e?2)；令x?0，所以x??2或x?ln示： x x2xxx1??ln2，所以当x变化时，f'(x)、f(x)变化如下表所2?2 0 极大值 (??,?2) + 单调递增 (?2,?ln2) - 单调递减 ?ln2 0 极小值 (?ln2,??) + 单调递增 f'(x) f(x) 所以极大值f(?2)?4?4. 2e【考点定位】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值，考查学
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生的基本推理能力. 利用导数求函数的极值一般分为四个步骤： 确定函数的定义域； 求出f'(x)； 令f'(x)?0，列表；
确定函数的极值.
其中定义域优先，本题函数的定义域为R. 10．
'【解析】（1）f(x)?a?(1?a)x?b， x由题设知f'(1)?0，解得b?1.
（2）f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知，f(x)?alnx?1?a2x?x， 2a1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1) xx1?a1a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)单调递增，（ⅰ）若a?，则
21?aaa1?aa?1?所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(1)?，即，
a?1a?12a?1f'(x)?所以?2?1?a?2?1.
1aa?a?1，则?1，故当x?(1,)时，f'(x)?0； 21?a1?aaaa,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,)单调递减，在(,??)单调递增. 当x?(1?a1?a1?aaaa)?所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(，
a?11?aa?1（ⅱ）若
aaa2aa而f(，所以不合题意. )?aln???1?a1?a2(1?a)a?1a?1（ⅲ）若a?1，则f(1)?1?a?a?1a?1??. 22a?1综上，a的取值范围是(?2?1,2?1)?(1,??).
【考点定位】1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用 11．【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域为0，+￥当a￡0时,f￠(x)>0，f￠(x)没有零点；
()a(x)=2e2x-x>0. ，f￠x()-当a>0时，因为e单调递增，
2xa单调递增，所以f￠(x)在(0，+￥x)单调递增.又f￠(a)>0,
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当b满足0 00当x违x0，+()时，f￠(x)>0. )()单调递增，所以当x=x时，f(x)取得最小值， 0故f(x)在0，x0单调递减，在x0，+￥最小值为f(x0). 由于2e2x0(-a22a+2ax0+aln?2aaln. =0，所以f(x0)=2x0aax02. a故当a>0时，f(x)?2aaln【考点定位】常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力. xx12．【解析】（Ⅰ）f'?x???x?1?e?2a?x?1???x?1?e?2a. ??（Ⅰ）设a?0，则当x????,1?时，f'?x??0；当x??1,???时，f'?x??0. 所以f（x）在???,1?单调递减，在?1,???单调递增. （Ⅱ）设a?0，由f'?x??0得x=1或x=ln（-2a）. ex，则f'?x???x?1??e?e?，所以f?x?在???,???单调递增. 2e②若a??，则ln（-2a）＜1,故当x????,ln??2a????1,???时，f'?x??0； 2①若a??当x?ln??2a?,1时，f'?x??0，所以f?x?在??,ln??2a?,?1,???单调递增，在 ?????ln??2a?,1?单调递减. ③若a??e，则ln??2a??1，故当x????,1???ln??2a?,???时，f'?x??0，当2x??1,ln??2a??时，f'?x??0，所以f?x?在???,1?,?ln??2a?,???单调递增，在 ?1,ln??2a??单调递减. （Ⅱ）（Ⅰ）设a?0，则由（Ⅰ）知，f?x?在???,1?单调递减，在?1,???单调递增. 又f?1???e，f?2??a，取b满足b＜0且b?lna， 2答案第7页，总8页 则f?b??a3?22b?b??0，所以f?x?有两个零点. ?b?2??a?b?1??a??22??x（Ⅱ）设a=0，则f?x???x?2?e，所以f?x?只有一个零点. e，则由（Ⅰ）知，f?x?在?1,???单调递增. 2e又当x?1时，f?x?＜0，故f?x?不存在两个零点；若a??，则由（Ⅰ）知，f?x?在 2（iii）设a＜0，若a???1,ln??2a??单调递减，在?ln??2a?,???单调递增.又当x?1时f?x?＜0，故f?x?不存 在两个零点. 综上，a的取值范围为?0,???. 【考点定位】函数单调性，导数应用 答案第8页，总8页