（2）肯定后件式：前提肯定后件，结论肯定前件。 当且仅当p，则q p?q q q 所以，p ∴p
（3）否定前件式：前提否定前件，结论否定后件。 当且仅当p，则q p?q 非p p 所以，非q ∴q
（4）否定后件式：前提否定后件，结论否定前件。 当且仅当p，则q p?q 非q q 所以，非p ∴p 三、假言易位推理
通过变换前提中假言命题前后件的位置，推出一个假言命题作结论的推理。 1、充分条件假言易位推理：前提是充分条件
如果p，则q p→q 所以，如果非q，则非p ∴q→p
如：如果努力学习，则成绩会提高；所以，如果成绩没提高，则没努力学习。 2、必要条件假言易位推理：前提是必要条件
只有p，才q p←q 所以，如果q，则p ∴q→p
如：只有年满18周岁，才能有选举权；所以，如果有选举权，则已年满18周岁。 3、充分必要条件假言易位推理：
当且仅当p，则q p?q 所以，当且仅当q，则p ∴q?p 如：当且仅当一个三角形的三边相等，则它的三角相等；
所以，当且仅当一个三角形三角相等，则它的三边相等。 四、假言联锁推理
前提是两个或两个以上假言命题，前一个假言命题的后件与后一个假言命题的前件相同，是由几个命题联结推出结论的。 1、充分条件假言联锁推理 （1）肯定式：
如果p，则q p→q 如果q，则r q→r 所以，如果p，则r ∴p→r （2）否定式：
如果p，则q p→q 如果q，则r q→r
所以，如果非r，则非p ∴r→p 2、必要条件假言联锁推理 （1）否定式：
只有p，才q p←q 只有q，才r q←r 所以，如果非p，则非r ∴p→r
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（2）肯定式：
只有p，才q p←q 只有q，才r q←r 所以，如果r，则p ∴r→p 3、混合条件假言连锁推理
（1）当且仅当加压降温到一定程度，能使气体液化； p?q 如果能使气体液化，可再次证明质量互变规律； q→r 所以，如果加压降温到一定程度，就可再次证明质量互变规律。 ∴p→r （2）当且仅当四边形是平行四边形，则它两组对边分别平行； p?q 只有四边形两组对边分别平行，此四边形是菱形； q←r 所以，如果四边形不是平行四边形，则它不是菱形。 ∴p→r练习：根据假言推理的有关知识，回答下列问题： 1、“要是降落的球不受外力影响，它就不会改变降落的方向，既然球受到了外力的影响，因此，它改变了降落方向。”这个推理对不对？为什么？ 2、“了解情况，才能避免主观性；此人主观，可见，他不了解情况。”这个推理对不对？为什么？ 3、“只有甲队体力强，技术高，配合好，才能战胜乙队，甲队体力不强，或技术不高，或配合不好；所以，甲队不能战胜乙队。”这个推理对不对？为什么？ 4、“如果寒潮到来，气温就要明显下降；所以如果气温没有明显下降，就是寒潮没有到来。”这是哪一种推理？是否有效？为什么？ 5、“只有认识落后，才能改变落后，所以，如果没有改变落后，就是还没有认识落后。” 这是哪一种推理？是否有效？为什么？ 6、“如果不经常锻炼身体，那么身体就不会健康；如果身体不健康，那么就会影响工作；所以，如果经常锻炼身体，就不会影响工作。” 这是哪一种推理？是否有效？为什么？
第五节 负命题及其推理 一、负命题及其逻辑值
负命题是否定某个命题的命题。
如：并非一切在水中生活的动物都是用鳃呼吸的。
公式：并非p p （p可以是简单命题，也可以是复合命题。） 真值：
p p T F F T 双重否定原则：p?p 二、负命题的种类
1、联言命题的负命题及其等值命题 （p∧q）? p∨q
如：并非甲和乙都是罪犯。?或者甲不是罪犯，或者乙不是罪犯。 2、相容选言命题的负命题及其等值命题 （p∨q）? p∧q
如：并非某学生或者是共产党员，或者是共青团员。?某学生既不是共产党员，又不是共青团员。
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3、不相容选言命题的负命题及其等值命题 （p∨q）?（p∧q）∨（p∧q）
如：并非这盘棋要么胜，要么输。?或者又胜又输，或者不胜不输。 4、充分条件假言命题的负命题及其等值命题
（p→q）? p∧q
如：并非如果起了风，就会下雨。?起风了，并未下雨。 5、必要条件假言命题的负命题及其等值命题 （p←q）? p∧q
如：并非只有下雪天气才冷。?没有下雪天气也冷。 6、充分必要条件假言命题的负命题及其等值命题
（p?q）?（p∧q）∨（p∧q）
如：并非当且仅当得了肺炎才发高烧。?或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧。
三、负命题的等值推理
（p∧q） 可以逆向运用 ∴p∨q
小测验：用p、q、r分别表示不同的命题，用符号表示下面的复合命题。 1、曹丕和曹植都是文学家。
2、要么换Q上场，要么换T上场。
3、甲、乙、丙三人中至少有一个人看过《牛虻》。 4、只有小明、小红同去，小云才会去。
5、如果马克思主义害怕被批评，如果它会被批评倒，那么马克思主义就没有用了。
第六节 复合命题的其他推理 一、假言选言推理（二难推理）
以假言和选言命题作前提构成的推理，其中由两个假言命题和一个二肢选言命题作前提构成的推理叫做“二难推理”。
如：如果上帝能创造一块自己举不起来的石头，则上帝不是全能的；
如果上帝不能创造一块自己举不起来的石头，则上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造这样一块石头； 可见，上帝不是全能的。
1、简单构成式：由肯定前件而得到肯定后件
如果p，则r；如果q，则r 或者p，或者q 所以，r
2、简单破坏式：由否定后件得到否定前件
如果p，则q；如果p，则r 或者非q，或者非r 所以，非p
如：如果这是一部好作品，那么它思想性一定好；
如果这是一部好作品，那么它的艺术性一定高； 而这部作品或者思想性不好，或者艺术性不高；
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所以，这不是一部好作品。
3、复杂构成式：由肯定前件得到肯定后件，结论是选言命题
如果p，则q；如果r，则s 或者p，或者r 所以，q或者s
如：如果承认矛可以戳穿盾，这就说明盾没有他所夸得那么好；
如果承认矛戳不穿盾，这就说明矛并没有象他所说的那么好； 或者矛可以戳穿盾，或者矛戳不穿盾；
可见，或者他的盾不好，或者他的矛不好。 4、复杂破坏式：
如果p，则q；如果r，则s 或者非q，或者非s 所以，非p或者非r
如：如果一个人的觉悟高，他就能认识错误；
如果一个人的态度好，他就能承认错误； 某人或者不认识错误，或者态度不好；
所以，某人或者觉悟不高，或者态度不好。 二、归谬推理
如果由一个命题推出一对相矛盾的命题，则该命题为假。 如果p，则q；如果p，则非q 所以，非p
如：如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，一切命题都是假的；
如果“一切命题都是假的”命题是真的，那么，并非一切命题都是假的； 所以，“一切命题都是假的”这一命题不是真的。
练习：请运用二难推理的有关知识，回答下列问题：
1、有家商店发生一起盗窃案，警察拘捕了三个嫌疑犯，经过审问，查明以下事实：（1）罪犯带着赃物坐小汽车逃跑；（2）不与山姆合作，吉宁士决不会作案；（3）汤姆不会开汽车；（4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙。 请问：山姆有罪吗？
2、在一起盗窃案中，有三个嫌疑人。法官认为：初审时，没有威逼的情况下，假如不是盗窃犯就不会说假话，真正的盗窃犯一定会为了掩盖罪行而编造借口；因此，说真话的肯定不是罪犯，说假话的肯定是罪犯。事后证明法官的想法是正确的。
法官问A“你是怎样作案的？从实招来。”A回答了，但用的是方言，法官听不懂。法官又问B和C：“刚才A是如何回答我的问题的？”B说：“A的意思是说，他并不是盗窃犯。”C说：“A刚才招供了，他承认自己就是盗窃犯。”B和C的话法官能听懂。法官如何判决？
练习：综合推理题
1、若A和B参加自学考试，则C不参加自学考试；只有B参加自学考试，D才参加自学考试；A和C都参加自学考试。问：B和D是否参加自学考试？ 2、已知下列情况为真：若A和B都是杀人犯，则C是无罪的；C有罪，并且D
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的证词正确；只有D的证词不正确，B才不是杀人犯。问：谁是杀人犯？谁不是杀人犯？写出推理过程。
3、某机关工作人员A-F六人商量假期值班意见，已知：如果E值班，则A或C也值班；如果B值班，则A不值班；如果C值班，则B也值班；只有E值班，F才值班；F值班并且A没有值班。问：B是否值班？
4、甲、乙、丙、丁四个人的血型各不相同，即他们的血型各是A、B、O、AB四种血型中的一种。甲自述：“我是A型”；乙自述：“我是O型”；丙自述：“我是AB型”；丁自述：“我不是AB型”。在这四个人的自述中，有三个的自述是正确的，有一个是错误的。请问：如果甲的自述是错误的，这四个人各是什么血型？如果不能推出请说明理由。
第七节 命题的判定
一、真值形式和真值函项
1、真值形式：是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构，也可以说是由真值联结词构成的各种复合命题的形式结构。有五种基本的真值形式：
否定式：p 合取式：p∧q 析取式：p∨q 蕴涵式：p→q 等值式：p?q 2、真值函项：一个函数，如果其自变元所取的值是真值，而且函数本身所取的值也是真值，那么此函数则称为真值函项。任何真值形式都表示一个真值函项，真值形式是真值函项的表现形式。 3、真值函项和真值形式的种类：
按真值函项的取值情况，可将不同的真值函项分为三大类： （1）常真的，不论其中的命题变元取什么值，函项的值总是真的。 （2）常假的，不论其中的命题变元取什么值，函项的值总是假的。 （3）可满足的，函项的值有时真有时假。
真值形式也分为三大类： （1）重言式（永真式），指表示常真的真值函项的真值形式。如p∨p，p→p （2）矛盾式，指表示常假的真值函项的真值形式。如p∧p
（3）可满足式，指表示有时真有时假的真值函项的真值形式。p∧q，p→q 4、重言式（永真式）：是逻辑真理的表现形式，现代命题逻辑中的一切正确的推理形式均表现为永真式。凡是正确的推理形式均可表现为重言蕴涵式和重言等值式，即最外层的联结词（即主联结词）是蕴涵词和等值词的重言式。 二、真值表法
真值表：就是能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。运用真值表，可以判定任何一个真值形式是否为重言式、矛盾式和可满足式，也可以判定几个真值形式是否为等值的或者矛盾的。
真值表方法的步骤：
（1）找出给定真值形式里的所有变项，列举出这些变项的各种真值结合。 （2）根据真值形式的构成过程，列举出一个真值形式的各个组成部分，最后一栏为该形式本身。
（3）根据真值表，计算出每栏中各个组成部分的真值，最后得出该形式的真值。
练习：
1、判定下列各式是否为重言式： （1）p∨p；p→p；（p∧p）
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