Computer Engineering and Application,计算机工程与应用 2010,46(845基于双目定位原理的系统标定算法
庄光明1,崔建伟2,彭作祥3
ZHUANG Guang—-ming,CUI Jian-wei2,PENG Zuo--xian93 1.聊城大学数学科学学院,山东聊城252059 2.聊城大学图书馆,山东聊城252059 3.西南大学数学与统计学院,重庆400715
1.School of Matllemafic8Science,Liaocheng University,Liaoeheng,Shandong 252059,China
2.Library of Liaocheng University,Liaocheng,Shandong 252059,China 3.School of Mathematics and Statistics,Southwest University。Chongqing 400715,China
ZHUANG Guang-ming.CUI Jian-wei。PENG Zuo-xiang.Calculation of system demarcation based 011binocular location. Computer Engineerinjg and Applications,2010,46(8:45-47.
Abstract:A l【ind of calculation of system demarcation model in transport monitoring based on binocular location is got。80me questions about system
demarcation are solved,and evaluating about precision and stability of the model is given.
Key words:system demarcation;binocular location;coordinate rotation;relative position;precision analysis
摘要:在双目定位原理的基础上给出了交通监管中的系统标定模型的一种具体算法,从而解决了系统标定的若干问题,同时对 模型的精度及稳定性进行了评价。
关键词:系统标定;双目定位;坐标旋转;相对位置;精度分析
DOI:10.3778/j.issn.1002—8331.2010.08.013文章编号:1002—8331(201008--0045-03文献标识码:A 中图分类号:7I鸭9l
l引言
数码相机定位在交通监管(电子警察等方面有广泛的应 用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片,确定 物体表面某些特征点的位置。最常用的方法是双目定位,即用 两台数码相机来定位。对物体上的—个特征点,用两部固定于 不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平 面的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可以用几何 的方法得到该特征点在固定—部相机的坐标系中的坐标,即确 定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的 相对位置就是关键,这—过程称为系统标定。系统标定问题需 要解决两个问题,—是获得特征点在相机像平面上的坐标,二 是精确地确定两部相机的相对位置。
要想获得特征点在相机像平面上的坐标,需建立两个空间 坐标系,即实物坐标系(以实物平面建立x,y轴,垂直于xoy平 面的方向建立z轴,且以二者相对的方向为正方向、像平面坐 标系(以像平面建立x、l,轴,以垂直于XOY平面的方向建立 z轴,且以二者相对的方向为正方向。考虑到两个坐标系之间 存在一定的角度,可以通过空间坐标系旋转,使实物坐标系旋 转到与像平面坐标系平行的方向,此时二者z和z重合;然后 根据照相机成像原理及三角形相似的知识就可以将实物坐标 系中的任意一点x,Y,:转换到像平面坐标系中,即得到此点 在像平面坐标系中的坐标(工,y,z;由小孔成像成倒像可知, 此点在像平面上的实际坐标(石’,y’,刃与(x,y,z在XOY平 面上关于原点对称,即x’=—x,y’一y,所以实物坐标系中的任 意一点(并,Y,=在像平面上的坐标为(《,一y,z。
要想精确确定两部相机的相对位置,可以利用三角形的边 角关系,以实物坐系为基础,连接坐标原点与特征点在两相机 中的像,像与特征点之问的距离是已知的,且两连线与实物坐 标系各坐标轴的夹角是可知的。由高斯成像公式l僬距=l/物 距+l/像
距,利用三角函数得到像坐标P1、P2在实物坐标系下的 坐标(口,b,c、(m,n,e。再利用向量内积的夹角公式:
o∞皓竺!:些 lOP,卜lOP2I
可得到角P。OP2的余弦,设IP如I=如,然后在三角形OP。P2中根 据公式: Z≤《-2xd,鸠×co胡 (2 即可求得Pl、B之间的距离而。从而得出两相机的相对位置,即 一部相机偏离另一部相机的角度日,距离西。
基金项目:国家自然科学基金(the National Natural Science Foundation of China under Grant No.70371061;重庆市自然科学基金(the Natural Science Foundation of Chongqing of China under Grant No.CsrI℃2005BB8098;聊城大学校级科研项目(No.X0810028。
作者何介:庄光明(1979一,男,讲师,主要研究方向为概率极值理论与计量经济学。
收穰I:1期:2009--03—13修四日期:2009\—13 万方数据
462010,46(8 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 为了便于行文,现将下文用到的符号加以说明: p(x,Y,::任意给定的特征点; 只x,l,,z:特征点的像;
石’是戈轴旋转后得到的坐标轴; ,,’是Y轴旋转后得到的坐标轴;
:’是z轴旋转后得到的坐标轴; a。是f与i’之间的夹角; 0.2是f与J『’之间的夹角; 啦是i与k’之问的夹角; b。是Jf与,之间的夹角; b:是,与,之间的夹角; b,是Jf与k7之间的夹角; c,是k与f’之|’甘J的夹角; C:是k与,之间的夹角; c,是k与k’之间的夹角。 2算法模理的建屯与计算 2.1像啦标确定模型
2.1.1物平面与像平呵平行的情况
物平面与像平面平行是数码相机定位模型中最简单的一 种,在物平面和像平面上分别建立坐标系,它们的:轴是光学 中心与焦点所在的直线,同时算轴和石轴,Y轴和l,轴在同一 平面内,而以光学中心为原点的坐标系的疋’轴与髫轴在同一 平面内,y’轴与Y轴在同—平面内,z,轴指向像平面。在Matlab 中实现给定物平面上一点及其在物平面上的坐标P(x,,,可以 得到P对应的像平面上的点及其坐标P(x,l,,如图1所示。
V
一 /# P /
忿=?带 。 辉茗划 /P 物平面 像平面
圈1物、像平面平行的数码相机坐标系
由于焦距与像平面垂直,而物平面又与像平面平行,由小 孔成像原理可知,对物平面上的任一点与它的像点的连线必经 过光学中心,再通过三角形相似可以确定坐标P和P的关系: (3 而像距口可由光学公式l/f=llu+l/v得出。从而以光学中心为原 点的坐标系的P坐标为(石,Y,,/j。数码相机内部还有—个将倒 像转化成正像的过程,由于倒像平面与正像平面中心对称,最 后正像平面上的像坐标(光学中心为原点的坐标系为:(《, 一Y。口。
2.1.2物平面与像平面不平行的情况
当物平面与像平面不平行的时候,可通过坐标旋转,将物 平面沿着原点旋转到与像平面平行。在物平面上定义这样的空 间坐标系:以某一正方形的中心为圆心,垂直于一边的直线为 聋轴,垂直于邻边的直线为Y轴,垂直于物平面的直线为z轴,
以指向像平面的方向为正方向,由于数码相机位置固定,设数 码相机与物平面的石轴、Y轴、z轴分别成嘞、b,、c3的角度。如果 使旋转后的坐标如图2所示,必须使:轴旋转到焦点和光学中 心所在的直线,并保持它的方向不变。
x X‘
图2旋转坐标系