∴AB?46 3∵AC=4,∠ABC=90° ∴BC?AC2?AB2?43 .................................4分 3∴BE?EC?BC?
23 .................................. 5分 3
22. （1）图1中△ABC的面积为 3.5 . ..................................1分
D （2）① 如图2所示： （答案不唯一）
E.................................. 2分
图2
F ② △DEF的面积为 8 ． .................................. 3分 （3）六边形ABCDEF的面积是 31 ． ................................5分
五、解答题（本题22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （1）∵抛物线y??x2?bx?c经过A(?1，0)、C(0，4)两点，
∴b?3，c?4.
∴此抛物线的解析式为y??x2?3x?4..............................2分 （2）∵y??x2?3x?4
∴点B?0,4?,OB?4
∵点D?a,a?1?在第一象限的抛物线上 ∴a?1??a2?3a?4
∴a1?3，a2??1
∵点D?a,a?1?在第一象限 ∴a2??1不合题意故舍去 ∴a?3
∴点D?3,4? ..................................3分 ∵C?0,4?
∴CD∥x轴，CD?3 ∵OC?4,OB?4 ∴?OCB?45o??BCD
∴点D在y轴上，且CD?CD?3
'
yCA'ED'DBOx∴点D'?0,1? ..................................4分
?35?(3)可求得点E?,? ..................................5分
?22?15 ............................6分 4x15∵点Fm,n?3在反比例函数y?图象上 4x∴反比例函数解析式为y???∴m?0 ∴m(n?3)?15 4∴4m(n?3)?15 ∵m?0 ∴4n?43?∴4n?
24.解：（1）BD=CE , BD⊥CE ..................................2分
15 m15?43 ..................................7分 m
（2）如图3所示，
∵△ABC和△ADE都是等腰三角形 ∴AB=AC,AD=AE ∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE.................................3分 ∴ ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2，
∴∠CPB=∠CAB=90° ∴BP⊥CE
∵AD⊥BP，∠DAE=90°，AD=AE
∴四边形ADPE为正方形 ∴AD=PE=2，
∵∠ADB=90°，AD=2，AB=4 ∴∠ABD=30°
图4
CPODBDCPE图3
B21AAEBD=CE=23 ..................................4分 ∴CP=CE-PE=23－2 ..................................5分
（3）如图4，取BC中点O，连结OP、OA. ∵∠BPC＝∠BAC＝90°
1
∴OP＝OA=2BC＝22 ..................................6分
在此旋转过程中（0°≤α≤180°）， 时， 由（2）知，当α＝60°∠PBA最大，且∠PBA=30°
此时∠AOP＝60°
∴点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的AP+PA
∴点P运动的路线长为：
60???2242??2?l??AP?PAAP??2??1803 ...............................7分
25. 解：（1）由题意得，（2+x）（3+y）=8
∵x+2≠0
8?3?y?x?2 8?3x?2∴y? ...............................1分 ?3?x?2x?2?3x?2根据定义，y?是“奇特函数” ...............................2分
x?29（2） ①由题意得，B(9,3）、D(,0)
221 易得直线OB解析式为：y?x，直线CD解析式为：y?－x+3
331?y?x??x?3?3 由 ?，得? ∴点E(3,1)
2?y?1?y??x?3?3??9a?k3=?ax?k?9?6将点B(9,3)、E(3,1)代入函数y?中，得?，
x?6?1?3a?k?3?6??9a?k=9?a=2 整理得，? ，解得?
3a?k=?3k=－9??∴“奇特函数”的解析式为y?
② 2 ...............................4分
57P1(7，5),P2(15， ),P3(-3，),P4(5，?1) ..............................8分
332x?9 ............................3分 x?6（注：每个坐标1分）