数学实验
中国石油大学（华东）理学院
2014.08
目录
实验 01 MATHEMATICA软件初步...............................................................................................1 实验 02一元函数极限与导数运算..............................................................................................13 实验 03一元函数微分学应用......................................................................................................25 实验 04一元微分应用中的数学模型..........................................................................................38 实验 05一元函数积分学及积分应用中的数学模型..................................................................41 实验 06空间图形画法..................................................................................................................53 实验 07多元函数微分学...............................................................................................................74 实验 08多元微分应用中的数学模型...........................................................................................77 实验 09多元函数积分学...............................................................................................................79 实验 10多元积分应用中的数学模型...........................................................................................85 实验 11无穷级数及其应用...........................................................................................................88 实验 12常微分方程.....................................................................................................................105 实验 13常微分方程应用中的数学模型.....................................................................................124
实验 01 MATHEMATICA软件初步
实验目的：
1、掌握 Mathematica软件的基本操作
2、了解 Mathematica软件在数值计算、符号计算、编程方面的基本命令 实验内容：
1、Mathematica软件的基本操作 2、Mathematica软件的基本命令 3、Mathematica编程初步
1.1实验准备
函数命令：详见 1.2验证实验部分。
1.2验证实验 1.2.1软件概述 1）启动和运行
启动 Mathematica后，在屏幕上显示 Notebook窗口未命名-1，直到用户保存时重新命名 为止。
新建笔记本（.nb）文件，在打开的窗口中输入 1+1，按组合键 Shfit+Enter执行上述命 令，则屏幕上将显示：
In[1] : =1+1 Out[1] =2
这里 In[1] : =表示第 1个输入，Out[1]=表示第 1个输出，即计算结果。
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在 Mathematica的 Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图， 求极限、解方程等，也可以用它编写像 C那样的结构化程序。在 Mathematica系统中定义了 许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function) ，直接调用这些函数可以取到 事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]， 正弦函数 Sin[x]，余弦函数 Cos[x]，以 e为底的对数函数 Log[x]，以 a为底的对数函数 Log[a,x] 等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数 Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函 数 Solve[eqn,x]，求导函数 D[f[x],x]等。
注：
（1）Mathematica严格区分大小写。一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个 函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数 FindMinimum[f[x],{x,x0}等。
（2）在 Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般 数学书上用的圆括号“( )”
点击“文件”“退出”，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后
缀，称为 Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件”“打开”菜单读入， 也可以直接双击它，系统自动调用 Mathematica将它打开。
2）表达式的输入
+、-、*、/、^……运算的优先顺序与通常的数学运算一致。
Mathematic担提供了两种格式的数学表达式。形如 x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式， 形如
x y
的称为二维格式。 ?
2? 3x x ? w
数学运算 分式 n次方 开 2次方 下标
数学表达式
按键 x Ctrl+/ 2 x Ctrl+^ n Ctrl +2
x
可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。
x
2
n x
x xn
x Ctrl+_ 2
另外也可从“面板”菜单中激活书写助手、数学助手、课堂助手输入。
3）帮助系统
（1）在 Notebook界面下，用?可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取 简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数 Plot命令的用法?Plot系统将给出调用 Plot的格式以及 Plot命令的功能。?Plot*给出所有以 Plot这四个字母开头的命令。单击>>， 可以查看更详细的帮助信息。
（2）任何时候都可以通过按 F1键或点击“帮助”菜单项“参考资料中心”，调出帮助 菜单。
（3）访问官方网站：www.wolfram.com
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1.2.2 Mathematica的基本量 1）数据类型
在 Mathematic中，基本的数据类型有四种：整数、有理数、实数和复数。
如果计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的 计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如 2的 100次方 是一个 31位的整数：
ln[1]:=2^100
Out[1]=1267650600228228229401496703205376
在 Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除 而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：
In[2]:=12345/5555
Out[2]=
2469 1111
实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精 确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是 小数，另外一种是用指数方法表示的。如：
In[3]:=0.239998
Out[3]=0.23998 In[4]:=0.12*10^11
1010 Out[4]=0.12*10^11 1.2×
实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。
In[5]:=2+1/4+0.5 Out[5]=2.75
复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。在 Mathematica 中，用 I表示虚数单位如：
In[6]:=3+0.7I
Out[6]=3+0.7i
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