2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试
一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)
1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有 个负数． 2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为 ．
3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为 ．
(第3题) (第4题)
4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分
别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。．
5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕
了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是： (填序号)．
6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿
到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于 ．
7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，
如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是 ． - 1 -
8．设a，b是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b，a+5b；
②a2-b2，2ab，a2+b2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 ．
9．已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 ． ?a1x?b1y?c1?5a1x?3b1y?4c1?x?510.若关于x,y方程组?的解为?，则方程组?的解
y?65ax?3by?4cax?by?c?2222?2?2为 ．
11．如图，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分线，则BC写成图中两条
线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)
(第11题) (第12题)
12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测
试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人．(注：每组含最小值，不含最大值)
13． 已知a-b=4，ab+m-6m+13=0，则ab+m的值为 ．
14．已知a，b,c都是质数，且满足abc+a=85l，则a+b+c的值为 ．
15．有一边长为20 m的等边AABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿 平
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2
行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P，??，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m才能回到点P． 16．计算：
(1?12?13?14???12007?12008x?82x?1)?(11005?11006?11007???12008)= .
17．已知正整数x，y满足：y=，则符合条件的x，y的值为 ．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，则AC
的长为 cm．
(第18题) (第19题) (第20题)
19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放
在O格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l格，第二次移动2格，??，第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有 ．
20．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分
的面积为 ．
21．已知△ABC的三条高的长分别为
6(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)1k?63k?123?k,2,1,则k的取值范围是 ． cdn?422.已知：?an?1?bn?2?n?3?，其中a,b,c,d是
常数， 则a+2b+3c+4d的值为 ．
23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维
修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调
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整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为 ．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)
(第23题) (第24题)
24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写
出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标： ．
25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分
给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是 ，得到的糖是 ．
26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、
7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有 人． 27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相
同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有 个．
28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，
那么它的最大内角可能是 ．
29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如
果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有 ___________种．
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30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分
给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是 ．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)
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