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目 录
“摘 要” ............................................................................................................................................... 7 1 前言 ..................................................................................................................................................... 8 1.1 创新教育的内涵 ............................................................................................................................ 8 2 数学教育中怎样实施这一任务 ....................................................................................................... 9 2.1 营造良好的课堂氛围 .................................................................................................................... 9 2.2 激发学生的好奇心和学习兴趣 ................................................................................................... 9 2.3 激活创新思维 .............................................................................................................................. 10 2.3.1提出问题的重要性 .................................................... 10 2.3.2 培养强烈的问题意识，引导学生大胆探索、猜想 .......................... 10 2.3.3 加强发散思维的培养 .................................................. 11 2.3.3.1 变习惯的正向思维为逆向思维 ...................................... 11 2.3.3.2变习惯的单向思维为多向思维 ...................................... 12 2.3.3.3 变形象思维为抽象思维 ............................................ 12 2.4 注意联想思维和直觉思维的培养 ......................................................................................... 12 3 培养学生的创新能力 ................................................................................................................. 13 3.1 巧设问题 激发创新灵感 ....................................................................................................... 13 3.2 利用图形变式 培养创新思维 ............................................................................................... 14 3.3 联系生活实际 培养创新精神 ............................................................................................... 14 3.4 设计开放性教学 培养创新能力 ........................................................................................... 16 4 小结 ............................................................................................................................................ 18 致谢词 ............................................................................................................................................ 19 参考文献 ........................................................................................................................................ 20
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“摘 要”
教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。因此，数学教师必须了解创新教育的内涵，提高创新意识，培养学生具有创新思维、创新个性和创新能力，以及创新的兴趣，建立新型课堂教学模式，使学生在学习生涯中让创新伴随着孩子们快乐成长。
“关键词”
教育,创新,鼓励
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1 前言
1.1 创新教育的内涵
教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。
20世纪初，被公认是“现代创新之父”的美籍奥地利经济学家J.A.熊彼得首次将“创新”视为经济增长的内生变量，他在《经济发展理论》一书中提出了“创新理论”。熊彼得认为，“创新”就是建立一种新的生产要素组合的生产函数，新组合包括：引入一种新产品或提供一种产品的新质量；采用一种新的生产方式；开辟一个新的市场；获得一种原料或半成品的新的供给来源；实行一种新的企业组织形式，熊彼得特别强调组织创新、管理创新、制度创新、社会创新和技术创新之间的联系，其理论构成了现代创新研究的基础。 随着社会的不断发展变化，创新一词的意义也在不断扩展和深化。“创新”从字面上看，有“首次出现”、“初始”、“前所未有”之意。它既包括事物发展的过程又包括事物发展的结果，主要包括新的发现发明、新的思想和理念、新的学说与技术以及新的方法等一切新事物。
从熊彼得的创新理论不难发现，“新的或重新组合的或再次发现的知识被引入经济系统的过程”称之为“创新”。对“创新”的这种定义，要比“首创”“前所未有”的“创造”指称更宽泛，它包容了“前所未有”，也包容着对原有的“重新组合”和“再次发现”。“创造”当然是创新，但“再次发现”和“重新组合”也是创新，“创新”并不同等于“创造”，“创新”的概念包含着“创造”。人们通常所说的“创造”，属于最高层次的“创新”。 在现代教育中，创新又是什么含义呢？很多教育家重新给创新进行定位：创新即是一种弃旧图新、推陈出新的过程。它包含着三个层面：前无古人的；创新事物是在社会上罕见的；是重组加工的结果。创新应具有社会价值，经济价值，发展价值。创新的教育以培养创新意识、创新精神、创新思维、创造力或创新人格等创新素质以及创新人才为目的的教育活动，是相对于接受教育、守成教育或传统教育而言的一种新型教育，是为了使人能够创新而进行的教育。凡是以培养人的创新素质、提高人的创新能力为主要目的的教育都可以称之为创新教育。对于学校教育来说，创新教育是指把壮大生命提高人的创新性当作重要培养目标之一，并在全部教育教学过程中有意加强学生各种创新素质的培养，使学生和教师的创新性都得到有效提高的教育。创新教育既是一种反映时代需要的新思想新理论，也是一系列“为创新而教”的教育教学活动。
教育创新这一概念，在开展创新教育和教育教学的改革中已经引起了人们的关注，江泽民同志在北师大100周年校庆上的讲话发表以后，全国掀起了教育创新热。从词义上分析，教育创新具有教育改革的“破旧立新”功能，相对于教育改革来说更加强调与时俱进的开拓和首创。江泽民同志把教育创新与理论创新、制度创新、科技创新并列，并寄予巨大希望，意味着当今时代的教育创新应当在思想理论、实践体系、内在品质等方面都取得更大更深层次的突破与进展。其实，也只有如此，有中国特色的社会主义素质教育理论和实践体系才能真正地建立起来。
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2 数学教育中怎样实施这一任务
2.1 营造良好的课堂氛围
我国传统教育中，师生之间等级观念过重，即所谓“师道尊严”，片面强调教师的主导地位，忽略了学生的主体地位。而现代中学生接触面广，接受新知识快，同时自尊心又很强，他们在内心深处希望有平等、民主、轻松、和谐的师生关系和课堂氛围，但他们往往怕在课堂上答错而受到同学和老师的取笑。因此，我们在教学中尽量创设一种民主、轻松、和谐的师生关系和课堂氛围。在教师讲课或讨论中，要与学生保持平等，充分发扬民主，鼓励学生刨根问底和标新立异。在这种和谐的氛围中的课堂教学，学生才能积极主动地观察思考，敢想敢问敢说敢动手操作，学生群体才有“群情激动，跃跃欲试”的热烈气氛，“群体共生效应”才有可能产生。对学生的进步，哪怕只是一点点，也要及时给以表扬和肯定，让学生体会到成功的喜悦，真正感受到学习的乐趣，从而，促进学生的求知欲望，促进学生积极思维，使被动的“要我学”转变为“我要学”。对考虑不周而答错的同学，教师也要对他的积极参与加以表扬和鼓励，增强他们的自信心，然后师生共同探讨错误的原因。运用多种方式、途径和策略，引发和激励所有学生主动参与到教学中来，使学生成为教学活动的主体，使学生学会参与，给予学生更多自我操作，自我交流及评价的机会。教学是一种双向性的信息交互的思维活动，教师只有创造优越的课堂氛围，真正以学生为主体，才能使学生的创新思维得到发展。
2.2 激发学生的好奇心和学习兴趣
爱迪生说：“没有好奇心就没有发明创造。”好奇心是创新意识的萌芽，是科学发现的巨大动力。许多伟大的创造常常是从那一闪念的好奇开始的。如果没有对苹果为什么会落地的好奇，牛顿也许发现不了万有引力定律。新知识常常带有“奇”或能引出“奇”，使学生产生好奇感和新鲜感，从而通过新的知识，引导学生求新探究。教师的责任之一就是保护和发现学生的好奇心，激发学生的求知欲,发展学生的数学能力,提高学生的数学素质。数学学科中有些知识是非常抽象的，这时仅靠口头表述很难引起学生的想象，激发学生思维的，这时让多媒体教学进入课堂，增强新奇感，创设更加直观便捷的教学情景。如：运用多媒体演示太空星球运动引入“圆锥曲线”，将所学知识化抽象为形象，化枯燥为乐趣，充分发挥学生的主体作用，使学生在自主学习中实现创新。教师要充分利用学生求新、好奇与渴望求知和成功的心理，想方设法综合利用各种教学手法和技术，创设恰当的教学情景，培育学生的创新意识。
教学中有时也可讲与课题有关的历史人物、典故、笑话、数学家的趣事、猜想等趣味事例，引起学生对新学内容的兴趣。兴趣是求知的向导，强烈的求知欲会使学生处于积极思维状态，还能使课堂气氛活跃，形式活泼。如：讲无理数时，讲希泊斯的发现，导致数学史上第一次危机及后来希泊斯为发现无理数而献身的故事等。这些故事既有趣味性，又与所学内容有关，使后面的教学成为学生愉快思维的活动。又如：用打牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”；用几只弹簧称演示向量的合成与分解等，运用实际生活中的现象增加趣味性，以此培育创新意识。
注意和培养学生的兴趣爱好，满足学生好奇心，激发学生的求知欲、上进心，这些都能成为创新的动力源。
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2.3 激活创新思维
2.3.1提出问题的重要性
爱因斯坦就曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要。”所以说：“问题是数学的心脏”，提问的过程是激活创新思维的过程，教师不仅要精心的设问，讲究提问的艺术，做到“设问应合乎情理，力求自然”，才能触发学在数学中，创新思维具有四个明显的特征，那就是：积极的数学求异性、敏锐的数学观察力、创造性的数学想象、活跃的数学灵感。这种创新性数学思维能保证学生顺利解决新问题，能深刻地掌握知识，并能把这些知识广泛地运用到学习新知识的过程中。在创新活动中，有了创新意识，才能抓住创新机会，产生创新方法，启动创新思维。那么我们怎样才能激活创新思维呢？
2.3.2 培养强烈的问题意识，引导学生大胆探索、猜想
陶行知说过：“发明千千万，起点在一问。”思维总是从问题开始的，有题才会问，有问才会思。人类认识世界的过程就是一个“问题—思维—新问题—新思维”循环往复的过程。具有创新意识的人无不具有强烈的问题意识。事实上，有很多的著名的科学家都曾突出强调生思维的兴奋，启动思维的激活状态，引发求知欲和探索欲，而且还要积极鼓励学生发现问题、提出问题，师生共同探索，并能有所提高。我们始终将提出问题的主动权交给学生，如：对教材中的定理、证明题，我们不直截了当地给出结论让学生证明，而是设计适当的问题情境，让学生去探究和发现。对学生的提问，老师既不能因“过于简单”或“貌似荒唐”，而不予理睬，切记冷嘲热讽，责难体罚，也不能因“一时难以解答”而予以搪塞。对此，教师应在教学中积极予以引导和鼓励，提倡思维无“禁区”，提倡学生向老师“发难”，提倡不同意见的争论。在创新思维过程中，学生会碰到一些困难和挫折，教师要善于使用启发性语言谆谆诱导，使学生在老师的启发、诱导之下，既勇于解决问题，又善于思考问题，感受成功的喜悦，产生对学习的浓厚兴趣。 在数学中，一种重要思想方法是：“观察—归纳—猜想—证明”，观察则是创新的基础，是思维探索的大门。只有通过观察才会发现问题、思考问题。对我们所观察的信息进行分析归纳，从而对一般结果进行猜想，最后对它证明。在教学中，怎样培养学生的观察力呢？首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，培养观察的兴趣和好奇心。再次，要教会学生观察的方法，引导学生根据不同的观察目的和任务，选择不同的方式、方法或顺序去观察，及时指导学生对观察的结果进行分析总结等。在课堂教学中，教师应不断提出新问题，使学生始终处于探索之中，激励学生探索，寻找解决问题的办法。纵观数学发展史，很多著名的数学问题都是从猜想开始，然后再设法证明的。如：歌德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等。所以，教师还应因势利导，进行启发，由特殊到一般，使思维得到质的飞跃，大胆猜想，产生命题。
例1 1㎜厚的纸重复折叠23次有多厚？是否可以与珠穆朗玛比高？为什么？ 观察：1×2，1×2 ，1×2 ，??，（2 =8388608）； 此数列各项有什么共同特点？ 应该叫做什么数列？
问题的提出激发了学习兴趣，变厌学为乐学，因为“兴趣是最好的老师”.对照等差数列分析，引导学生发现定义. 例2 求下列各值：
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