九年级数学学科（一期）期末练习卷参考答案及评分意见（2008年1月）
—、选择题:（本大题共8题，每小题3分，满分24分）
1、A； 2、B； 3、C； 4、D； 5、A； 6、C； 7、B； 8、D．
二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 9、1，-2 ； 10、(x?2?1)(x? 2?1)； 11、-3； 12、y－6y－2=0；
2
?x?2?x?313、减小； 14、x=2； 15、6180； 16、?or ?；
y?3y?2??17、△AFD∽△EFC∽△EAB ； 18、4∶9； 19、8； 20、90．
三、解答题（共7小题，第21、22、23、24题，每小题10分，第25、26题，每小题12分，第27题，14分，满分78分） 21、求值：cos30°·tg60°＋ctg 45°·sin45° 解：原式= =
22、解方程：
1x?2?4x?42323??23?1?22…………………………………………………………………8分
2． …………………………………………………………………………2分
?1
2
解：去分母得：(x＋2)－4=x－4－…………………………………………………………2分 化简得：x2－x－2=0 ……………………………………………………………………2分 解得：x1=－1，x2=2 …………………………………………………………………4分 经检验，x1=－1是原方程的根，x2= 2是方程的增根 ………………………………1分 ∴原方程的根为x=－１．………………………………………………………………1分
23、解方程：2x?7x?2?x (P29) 解：移项得：
2x?7x?x?2……………………………………………………………１分
2222两边平方得：2x?7x??x?2?………………………………………………………１分 整理得：x?3x?4?0…………………………………………………………………2分 解得：x1??4,x2?1……………………………………………………………………４分 经检验，x1??4是增根，x2?1是原方程的根……………………………………１分 ∴原方程的根是x2?1．…………………………………………………１分
24、已知：如图八，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36o，AC=BC，AC=AB·AD． 求证：（1）△ABC∽△CAD；
（2）△BDC是等腰三角形．
解：（1）在△ABC和△CAD中，
C 22∵AC=BC， ∴∠A＝∠Ｂ……………………………………………………２分
A
D
B
（图八） ∵ AC2=AB·AD，∴ AC?AB?AB.…………………………………………2分
ADACBC∴ △ABC∽△CAD ………………………………………………………………１分 （2）在△ABC与△CAD中，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝36°………………………1分
∵△ABC∽△CAD，∴ ∠ACD＝∠A＝36°……………………………………1分
∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝180°－36°－72°=72°………………………………2分 ∴△BDC是等腰三角形．………………………………………………………1分
25、解：（1）如图,线段BC是小丽的影子………………4分 （2）过点Q作QE⊥MO于E，
过点P作PF⊥BO于F，交EQ于点D……1分 则PF⊥EQ ……………………………………1分 在Rt△PDQ中，?PQD?60?，
?4.5?1.5?（米）3 DQ?EQ ………1分 ?ED?tan60??60
F
C
PDDQ?…………………………………1分
03（米）3 ?PD?3tan6? ………………1分
?DF?QB米 ……………………………1分 ?1.63 ?PF?PD?DF?3?1.（米）…………61分
答：照明灯到地面的距离为33?1.6米．…………1分
26、解(一)：(1)：设第一次购书的批发价为x元,则第二次购书的批发价为(x+0.5)元,…1分
依题意得：
100x?10?150x?0.5 …………………………………………………４分
得：2x2-9x+10=0 …………………………………………………………………1分 解之得： :x1=2.5，x2=2 …………………………………………………………２分 经检验，当x=2.5时，第二次的批发价为2.5+0.5=3(元)，高于书的定价，舍去. 当x=2时,第二次的批发价为2+0.5=2.5(元),低于书的定价,符合题意.
答：第一次购书的批发价为2元、第二次购书的批发价为2.5元, ……………1分 (2)：第一次购书100÷2=50本，第二次购书50+10=60(本)， .(60××2.8＋60××2.8×)－150=151.2—150=1.2(元) ………………………2分
552411答：:该老板第二次购书赚了1.2元．………………………………………………１分
解(二)：(1)：设第一次购书x本，得：100x?12?150x?10，x-90x+2000=0，得：x1=40，x2=50,
2
经检验，当x=40时，（舍去），当x=50时，每本书的批发价为100÷50=2(元)， 答：第一次购书的批发价为2元、第二次购书的批发价为2.5元, (2)：第一次购书50本，第二次购书50+10=60(本)， (60××2.8＋60××2.8×)－150=151.2—150=1.2(元)
552411答：:该老板第二次购书赚了1.2元．
解(三)：(1)：设第二次购书x本，得:
100x?10?12?150x,得：x-110x+3000=0，x1=50，x2=60,
2
经检验, 当x=50时，舍去，当x=60时 , 150÷60=2.5（元），2.5—0.5=2（元） 答：第一次购书的批发价为2元、第二次购书的批发价为2.5元, (2)：第一次购书50本，第二次购书50+10=60(本)， (60××2.8＋60××2.8×)－150=151.2—150=1.2(元)
552411答：:该老板第二次购书赚了1.2元．
27、解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt?ABE中，AE?AO?5，AB?4，∴BE?AE?AB?5－4＝3
∴CE?2，∴E点坐标为(2,4)………………………………………………………2分 在Rt?DCE中，DC解得：OD?5222222?CE22222?DE，又∵DE?OD，∴(4?OD)?2?OD
，∴D点坐标为(0,)………………………………………………２分
25（2）如图十四，过点M作MH⊥AO于H， 易知△ＡＭＨ?△AＭＰ
∵PM∥ED ∴
PMEDAE5Ｍ 又知AP?t，ED＝，AE?5 2Ｈ
t5t∴PM???＝MH …………………………………………………………２分
522 又∵PE?5?t=OH……………………………………………………………………１分
t∴Ｍ点坐标为(5?t,)， (0?t?5)………………………………………………１分
2?AP
（3）（i）若EM=DM, 易知, P为AE的中点，即EM=DM=AM，
∴AP?t?52，点Ｍ坐标为(,)；…………………………………………………２分
245255（ii）若DM=DE=
，∵DE=
52, ∴DM=
5252,
5252222在Rt?AOD中， AD?OD?AO?()?5?52525又∵MH∥OD ，∴
OHOA?DMDA, ∴
5?t5?
∴t?5?5, 点Ｍ坐标为(5,5?25)；……………………………………………２分
（ⅲ）若ME=DE，又∵OM=EM=ED=DO=2.5，
即四边形EMOD为菱形
∴OD∥EM，易知△ECD?△OHM
∴OH=CE=2，∴t=3，MH=CD=1.5，∴点Ｍ坐标为(2,)．………………………２分
23