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新概念力学习题集
第一章
1-1 已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为
?x?3sint，求t=0,3,6,9,12 s时质点的位移、速度和加速度。
6
1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r =R( cos?ti+sin?tj )
求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。
1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为
r =4t2i+(2t+3)tj
求(1)质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在?t1=4.0s内从他身旁驶过。设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔?tn为多少。令n=7，求?tn．
1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v0上抛。v0多大时两球在h／2处相碰?
1-6 一球以初速v0竖直上抛，t0 s后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇?
1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离?s所用的时间为?t1，紧接着走过下一段距离
2?s?t1??t2?s所用的时间为?t2，试证明，物体的加速度为 a?
?t1?t2?t1??t2
1-8 路灯距地面的高度为h1，一身高为h1的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2
1-9 设?为由炮位所在处观看靶子的仰角，?为炮弹的发射角。试证明：若炮弹命中靶点恰为弹道的最高点，则有tan? =2tan?
1-10 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30?、60?为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为vA0=9.8m/s．
1-11 飞机以v0=100m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高ymh=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：
x/2(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度? x/2
此时目标距飞机在下方地点多远?(2)物品投出1s后，物品的
习题1-10
法向加速度和切向加速度各为多少?
1-12 已知炮弹的发射角为?，初速为v0，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。
1.13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下落高度h=0.20m，斜面与水平夹角?=30?．问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。
mBmA新 概 念 力 学 习 题 集 第 2 页
1-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度at=3.00m/s2，圆的半径R=300m．问经过 多少时间物体的加速度a恰与半径成40?夹角。
1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v0=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少？
第二章
2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g?cm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g?cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。
2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。
2-3 如本题图，已知绳的最大强度T0=1.00kgfm=500g, l=30.0cm，开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断？
2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m1和m1，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。
2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远？
2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。
2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。
2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m．开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？
2-9 一炮弹以速率v0和仰角?0发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率v1铅垂下落，求另一块的速率v2及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。
2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。
2-11 一起始质量为M0的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为v0．(a)计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；(b)如果v0=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？
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2-12 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0． 级别 发射总质量 燃料质量 燃料外壳质量 60 t 40 t 10 t 一级 10 t 20/3 t 7/3 t 二级 11 t 2/3 t 三级 (1)若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率；
(2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。
2-13 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t)，试问：要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？
2-14 一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dm／dt，，试问：
(1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？
(2)若整个装置是：漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗？
2-15 一质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r =a cos?ti+bsin?tj，求质点受力的情况。
2-16 如本题图所示，一质量为mA的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为mB的另一木块B，A与B之间的摩擦系数为?，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。
2-17 如本题图所示，质量为m2的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m1的立方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？
2-18 在桌上有一质量m1的木板。板上放一质量为m2的物体。设板与桌面间的摩擦系数为?1，物体与板面间的摩擦系数为?2，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？
2-19 设斜面的倾角?是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为?，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角? 的关系，(2)若斜面倾角?1=60?与?2=45?时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数?．
2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为：m1=3.0kg, m2=2.0kg, m3=1.0kg．求m1下降的加速度。忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。
2-21 在本题图所示装置中，m1与m2及m2与斜面之间的摩擦系数都为?，设m1>m2，斜面的倾角?可以变动。求?至少为多大时m1、m2才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。
2-22 如本题图所示装置，已知质量m1、m2和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。
2-23 如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为?的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度?沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；(2)当加速度?取何值时，小球刚可以离开斜面？
2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度?，轮胎与路面之间的摩擦系数为
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2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a’下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。
2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。)
2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0? (2) 假定m=500g, l=50.0cm，质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。
2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度?旋转，试证明：略去重力时，绳中的张力分布为T(r)?m?2l2(l?r)，式中r为到转轴的距离。
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2-29 在顶角为2?的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度?和此时弹簧的伸长。
2
2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax，a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管，情形如何？
2-31 在加速系中分析2—25题。
2-34 列车在北纬30?自南向北沿直线行驶，速率为90km/h，其中一车厢重50t。问哪一边铁轨将受到车轮的旁压力。该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？
第三章
3-1 有一列火车，总质量为M，最后一节车厢质量为m．若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s的路程之后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。
3-2 一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R，球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。
3-3 如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？
3-4 一物体由粗糙斜面底部以初速v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为v0，求此物体达到的最大高度。
3-5 如本题图，物体A和B用绳连接，A置于摩擦系数为?的水平桌面上，B在滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量都可忽略，绳不可伸长。已知两物体的质量分别为mA和mB，求物体B从静止下降一个高度h后所获得的速度，
3-6 用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，?角取什么值时大圆环刚能升起。
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3-7 如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m1和m2 的两个物体，开始时处于静止。若把m1、m2之间的连线烧断，求m1的最大速度
3-8 劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体。当把弹簧的长度压短x0后，在它旁边紧贴着放一质量为mB的物体。撤去外力后，设下面是光滑的水平面，求：(1)A、B离开时，B以多大速率运动；(2) A距起始点移动的最大距离。
3-9 如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为mA和mB的物体连接，放在光滑的水平面上。mA紧靠墙，在mB上施力将弹簧从原长压缩了长度x0，当外力撤去后，求：(1)弹簧和mA、mB所组成的系统的质心加速度的最大值；(2)质心速度的最大值。
3-10 如本题图，质量为m1和m2的物体以劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，m1在上，m2在下。(1)至少先用多大的力F向下压m1，突然松开时m2才能离地？(2)在力F撤除后，由m1、m2和弹簧组成的系统质心加速度ac何时最大？何时为0？m2刚要离地面时ac=？
3-11 如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上，木块的斜面与地面之间的夹角为?．一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N’所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0．
3-12 —根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各拴质量为m和M的物体(M>m)。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M上升的最大高度H。
3-13 如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：(a) 若以拉力非常缓慢地拉了—段距离l，它作功多少？(b)若拉到距离l后突然不动，拉力作功又如何？
3-14 质量为M的木块静止在光滑的水平面上。一质量为m的子弹以速率v0水平入射到木块内，并与木块一起运动。已知M=980g, m=20g, v0=800m/s。求(1)木块对子弹作用力的功；(2)子弹对木块作用力的功；(3)耗散掉的机械能。
3-15 如本题图，m1、m2静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为m、水平速率为v0的子弹入射到m1内，弹簧最多压缩了多少？
3-16 两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e．若球A自高度h1释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。
3-17 在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。
3-18 一质量为m的粒子以速度v0飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从m／M=0到m／M=10画出末速v与比值m／M的函数关系图。
3-19 一质量为m1、初速为u1的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子，碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求(1)比值m2／m1；(2) 质心的速度；(3)两粒子在质心系中的总动能，用m1u12/2的分数来表示；(4)在实验室参考系中m1的最终动能。
3-20 在一项历史性的研究中，詹姆斯．查德威克(James Chadwidk)于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核(原来静止)的最大反冲速度为3.3