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×107m/s，而氮14核的最大反冲速度为4.7×106m/s，误差为士10%．由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？(要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。)
3-21 在(原理)一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的5/9．假设一原先不动的物体质量为m0，另一物体质量为2m0，以初速v0与前者相撞。求两物体的末速。
3-22 一质量为m0，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量为m0的粒子偏转了45?并具有末速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？
3-23 在一次交通事故中(这是以一个真实的案情为依据的)，一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南的方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h．(1)你相信目击者的判断吗？(2)不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？
3-24 两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s．当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s，设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。在搬运货物的前后，两船和货物的总动能有没有变化？
3-25 一质量为m的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为?m(< 3-26 水平地面上停放着一辆小车，车上站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。为了使小车得到最大的动能，车上的人应一个一个地往后跳，还是10个人一起跳？ 3-27 求圆心角为2?的一段均匀圆弧的质心。 3-28 求均匀半球体的质心。 3-29 如本题图，半径为R的大圆环固定地挂于顶点A，质量为m的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为l(l<2R)的弹簧系于A点。分析在不同的参数下这装置平衡点的稳定性，并作出相应的势能曲线。 第四章 4-1 如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求：(1)质点对三个点的角动量；(2)作用在质点上的重力对三个点的力矩。 4-2 一质量为m的粒子位于(x，y)处，速度为v=vx i+ vy j，并受到一个沿-x方向的力f．求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。 4-3 电子的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为h/2?，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其角速度。 新 概 念 力 学 习 题 集 第 7 页 4-4 如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶角有什么变化？ 4-5 如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。起初小汽车在转台边缘，转台以角速度?绕中心轴旋转。汽车相对转台沿径向向里开，当它走到R/2处时，转台的角速度变为多少，动能改变多少？能量从哪里来？ 4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？ 4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度?在光滑水平桌面上旋转。它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？ 4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以角速度?旋转。然后突然将m2放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。设绳长为l。 4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略不计。(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；(2)他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？(3)求此时细杆中的张力；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。 4-10 在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。(1)求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？(2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？ 4-11 图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r2(k为一常量)。(1)求此力场的势能；(2)一质量为m的粒子以速度v0、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。 4-12 在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？ 4-13 如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈， 24 试估计地球与月球之间的距离将增为多少？已知地球的质量为M地?6×10kg，地球半径为R地=6400km，月球质量为M月?7×1022kg，地月距离为l= 3.8×105km，将月球视为质点。 4-14 一根质量可忽略的细杆，长度为l，两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一相同质量的质点以速度v0沿45?角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。求碰后杆的角速度。 4-15 质量为M的匀质正方形薄板，边长为L，可自由地绕一铅垂边旋转。一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样运动。 4-16 由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平面垂直的轴的转动惯量。 4-17 六小球各重60kg，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，求下述情况的转动惯量。 (1)转轴通过中心与平面垂直；(2)转轴与对角线重合；(3)转轴通过一顶点与平面垂直。 新 概 念 力 学 习 题 集 第 8 页 4-18 如本题图，钟摆可绕O轴转动。设细杆长l，质量为m，圆盘半径为R，质量为M．求 (1) 对O轴的转动惯量；(2)质心G的位置和对它的转动惯量。 4-19 在质量为M、半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。 4-20 一电机在达到20r/s的转速时关闭电源，若令它仅在摩擦力矩的作用下减速，需时240s才停下来。若加上阻滞力500N?m，则在40s内即可停止。试计算该电机的转动惯量。 4-21 一磨轮直径0.10m，质量25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边上，使它在10s内停止。求工具与磨轮之间的摩擦系数。 4-22 飞轮质量1000g，直径1.0m，转速100r/min。现要求在5.0s内制动，求制动力F．假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.50，飞轮质量全部分布在外缘上，尺寸如本题图所示。 4-23 发电机的轮A由蒸汽机的轮B通过皮带带动。两轮半径RA=30cm，RB=75cm．当蒸汽机开动后，其角加速度?B=0.8?rad/s2，设轮与皮带之间没有滑动。求：(1)经过多少秒后发电机的转速达到vA=600r/min？(2)当蒸汽机停止工作后—分钟内发电机转速减到300r/min，求其角加速度。 4-24 电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg，半径为10cm．设电动机上的驱动轮半径为2cm，能传送5N?m的转矩而不打滑。(1)把大轮加速到100r/min需要多长时间？(2)若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各多少？(设皮带与轮子的接触面为半个圆周) 4-25 在阶梯状的圆柱形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m1和m2，已知滑轮的转动惯量为IC，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。 4-26 一细棒两端装有质量相同的质点A和B，可绕水平轴O自由摆动，已知参量见图。求小幅摆动的周期和等值摆长。 4-27 如本题图，复摆周期原为T1=0.500s，在O轴下l=10cm处(联线过质心C)加质量m=50.0g后，周期变为T2=0.600s，求复摆对O轴原来的转动惯量。 4-28 1.00m的长杆悬于一端，摆动周期为T0，在离悬点为h的地方加一同等质量后，周期变为T．(1)求h=0.50m和1.00m时的周期比T/T0；(2)是否存在某一h值，使T/T0=1？ 4-29 半径为r的小球沿斜面滚入半径为R的竖直环形轨道里。求小球到最高点时至少需要具备多大的速度才不致脱轨。若小球在轨道上只滚不滑，需要在斜面上多高处自由释放，它才能获得此速度？ 4-30 如本题图所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为m，对盘轴的转动惯量为IC，盘轴直径为2r，求下降时的加速度和每根绳的张力。 4-31 一质量为m、半径为R的圆筒垂直于行驶方向横躺在载重汽车的粗糙地板上，其间摩擦系数为?．若汽车以匀加速度a起动，问：(1)a满足什么条件时圆筒作无滑滚动？(2)此时圆筒质心的加速度和角加速度为何？ 4-32 如本题图，质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动。设两轮的间距为L，与地面间的摩擦系数为?，汽车质心离地面的高度为h，与前轮轴的水平距离为l．求前后轮对地面的压力。 新 概 念 力 学 习 题 集 第 9 页 4-33 足球质量为m，半径为R，在地面上作无滑滚动，球心速度为v0．球与光滑墙壁作完全弹性碰撞后怎样运动？ 4-34 若在上题中滚动着撞墙的球是个非弹性球，墙面粗糙，碰撞后球会怎样运动？它会向上滚吗？能滚多高？ 4-35 一半径为r、质量为m的匀质小球，在铅直面内半径为R的半圆轨道上自静止无滑滚下。求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于导轨的正压力。 4-36 一圆球静止地放在粗糙的水平板上，用力抽出此板，球会怎样运动？ 4-37 (1)沿水平方向击台球时，应在球心上方多高处击球才能保证球开始无滑滚动? (2)若台球与桌面间的摩擦系数为?，试分析朝着中心击球的后果。 4-38 一滑雪者站在30?的雪坡上享受着山中的新鲜空气，突然看到一个巨大的雪球在100m外向他滚来并已具有25m/s的速度。他立即以10m/s的初速下滑。设他下滑的加速度已达到最大的可能性，即gsin30?=g/2，他能逃脱吗？ 4-39 如本题图，一高为b、长为a的匀质木箱，放在倾角为?的斜面上，两者之间的摩擦系数为?．逐渐加大?，木箱何时倾倒，或下滑？ 4-40 本题图中墙壁和水平栏杆都是光滑的，细杆斜靠在其间。在什么角度?下细杆才能平衡？ 4-41 倾角为?的斜面上放置一个质量为m1、半径为R的圆柱体。有一细绳绕在此圆柱体的边缘上，并跨过滑轮与质量为m2的重物相连，如本题图所示。圆柱体与斜面的摩擦系数为?，?角满足什么条件时，m1和m2能够平衡？在什么情况下圆柱会下滚? 4-42 题图中示意地表明轮船上悬吊救生艇的装置。救生艇重960kg，为两根吊杆分担。吊杆穿过A环，下端为半球形，放在止推轴承B内。求吊杆在A、B处所受的力。 4-43 两条质量为m、长度为l的细棒，用一无摩擦的铰链连结成人字形，支撑于一光滑的平面上。开始时，两棒与地面的夹角为30?，问细棒滑倒时，铰链碰地的速度多大。 4-44 设思考题4-20中轮子的质量为m，绕质心的转动惯量为IC，角速度为?，质心到轴端系绳处的距离为l．求轮子进动的角速度?和绳子与铅垂线所成的角度?． 解：在重力矩mgl（对0?点）的作用下，轮子及轴绕直线00?旋转，称为进动，其角速度为 第六章 6-1 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为12.0cm，周期为2.0s，在t=0时物体位于6.0cm处且向正x方向运动。求(1)初相位；(2)t=0.5s时，物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-0.6cm处且向负x方向运动时，物体的速度和加速度。 6-2 一简谐振动为x=cos(?t+?)，试作出初相位?分别为0、?/3、?/2、-?/3时的x-t图。 6-3 三个频率和振幅都相同的简谐振动s1(t)、s2(t)、s3(t)，设s1(t)的图形如本题图所示，已知s2(t)与s1(t)的相位差?2-?1=2?/3，s3(t)与s1(t)的相位差?3-?1=-2?/3，试在图中作出s2(t)和s3(t)的图形。 新 概 念 力 学 习 题 集 第 10 页 6-4 一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为s=sin(5t-?/2)，式中s的单位为cm，t的单位为s．求(1)振幅和周期；(2)质点在t=0时所受的作用力；(3)振动的能量。 6-5 如本题图，把液体灌人U形管内，液柱的振荡是简谐运动吗？周期多少？ 6-6 如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量为m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。 6-7 一竖直弹簧下挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后撒手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置在初始位置下方10.0cm用处。求(1)振动频率；(2)物体在初始位置下方8.0cm处的速率大小；(3)若将一个300g的砝码系在该物体上，系统振动频率就变为原来频率的一半，则原物体的质量为多少? (4)原物体与砝码系在一起时，其新的平衡位置在何处? 6-8 如本题图，一单摆的摆长l=100cm，摆球质量m=10.0g，开始时处在平衡位置。(1)若给小球一个向右的水平冲量F?t=10.0g?cm/s，以刚打击后为t=0时刻，求振动的初相位及振幅；(2)若F?t是向左的，则初相位为多少? 6-9 在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的重物自高度h处落到盘中作完全非弹性碰撞。已知盘子原来静止，质量为M．求盘子振动的振幅和初相位(以碰后为t=0时刻)。 2 6-10 若单摆的振幅为?0，试证明悬线所受的最大拉力等于mg(1+?0)。 6-11 如本题图，把一个周期为T的单摆挂在小车里，车从斜面上无摩擦地滑下，单摆的周期如何改变? 6-12 如本题图，将一个匀质圆环用三根等长的细绳对称地吊在一个水平等边三角形的顶点上，绳皆铅直。将环稍微扭动，此扭摆的运动是简谐的吗？其周期为多少？ 6-13 如本题图，质量为M的平板两端用劲度系数均为◇的相同的弹簧连到侧壁上，下垫有一对质量各为m的相同圆柱。将此系统加以左右扰动后，圆柱上下都只滚不滑。这系统作简谐振动吗? 周期是多少? 6-14 本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上，且相距2l，，两圆柱体以相同的恒定角速率按图中的转向很快地转动。在圆柱体上放一匀质木板，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为?，设?为常数。把处在平衡位置的木板略加触动，(1)试证明木板的运动是简谐振动，并确定其固有角频率；(2)若两圆柱体的转动方向都反向，木板是否仍作简谐振动？ 6-15 竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：，式中m为弹簧的质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量(假k定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。 6-16 三个质量为m的质点和三个劲度系数为k的弹簧串联在一起，紧套在光滑的水平圆周上(见本题图)。求此系统简正模(即简正频率和运动方式)。 6-17 阻尼振动起始振幅为3.0cm，经过10s后振幅变为1.0cm．经过多长时间振幅将变为0.30cm？ 6-18 一音叉的频率为440Hz，从测试仪器测出声强在4.0s内减少到1/5，求音叉的Q值(Q =1/2?，?——阻尼度) 6-19 一个弹簧振子的质量为5.0kg，振动频率为0.50Hz，已知振幅的对数减缩为0.02，求弹T?2?M?m/3