邹城一中2011届高三文科数学假期作业（8）
一、选择题：本大题12小题，每小体5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A?{y|y?x},B?{x|y?1?x},则A?B( ) A．(??,1]
B．[?1,1]
C．[0,1]
D．[?1,?)
1222．设Z?1?i(i为虚数单位)，则Z?2( ) ZC．1?i
D．1?i
A．?1?i B．?1?i
3．已知命题p:?x?R,使sinx? ①命题\p?q\是真命题 ②命题\?p??q\是假命题 其中正确的是( ) A．②③
5;命题q:?x?R,都有x2?x?1?0.给出下列结论： 2③命题\?p?q\是真命题； ④命题\p??q\是假命题
B．②④ C．③④ D．①②③
4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A．
4 27B．
1 9C．
4 9D．
1 275．等差数列{an}的前n项和Sn,若a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则S13等于( ) A．152
B．154
C．156
D．158
6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )
(1)棱长为2的正方体
(2)底面直径和高均为2的圆柱
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(3)底面直径和高均为2的圆锥 A．(1)(2)
B．(1)(3)
(4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体 C．(2)(3)
D．(1)(4)
7．如果直线l,m与平面?,?,?满足：l????,l//?,m??和m??,那么必有( ) A．???且m//? C．m//?且l?m
B．???且l?m D．?//?且???
8．若f(x)? x,?1?x?0x2,0?x?1，则f(log42)?( )
A．
11 B． C．2 D．4 2412 C． D．3 239．右面的程序框图输出的S值是( ) A．2010 B．?x2y210．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，ab则该双曲线的方程为( )
42 A．5x?y?1
52x2y2??1 B．
54D．5x?2y2x2??1 C．
5452y?1 4x?0y?011．已知x,y满足不等式组 ，则x?2y的最大值是( )
x?y?63x?y?9 A．10
12．已知f(x)?sin(x?B．11
C．12
D．13
?),g(x)?cos(x?),则下列结论中不正确的是( ) ．．．22? A．函数y?f(x)?g(x)的最小正周期为? B．函数y?f(x)?g(x)的最大值为
1 2 C．函数y?f(x)?g(x)的图象关于点(?4,0)成中心对称
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D．将函数f(x)的图象向右平移
?个单位后得到函数g(x)的图象 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
??????13．已知a?(3,?1),b?(1,?2)若(?a?b)//(a?kb),则实数k的值是
131151117?,1???,1??2?2???，根据以上式子可 以2222222332344111? 猜想：1?2?2????223201014．观察下列式子：1?15．某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如 右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 数和方差分别为 ，
16．已知b?0，直线bx?y?1?0与ax?(b?4)y?2?0互相垂直，则ab的最小值为
22三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题满分12分)
已知钝角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有(2a?c)cosB?bcosC (1)求角B的大小；
??????8?(2)设向量m=(cos2A?1,cosA),n=(1,?)，且m?n，求tan(?A)的值。
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18．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，
E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD?底面ABCD，且
PA?PD?2AD 2 (1)求证：EF//平面PAD；
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(2)求证：平面PAB?平面PCD。
19．(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165)，第二组[165，170)，第三组[170，175)，第四组[175，180)，第五组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示， (1)求第三、四、五组的频率。
(2)为了能选拔出最优秀的学生，学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层 抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第 三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
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20．(本题满分12分)
已知点(1,2)是函数f(x)?ax(a?0且a?1)的图象上一点，数列{an}的前n项和
Sn?f(n)?1
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn?logaan?1，求数列{anbn}的前n项和Tn。
21．(本小题满分12分)
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为
12p,lnq万元。已知厂家把总105价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于l万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值(精确到0.1，参考数据：ln4?1.4)
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