22．(本小题满分14分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1,F2，点P(x0,y0)ab2?37????????是坐标平面内一点，且|OP|=,PF1?PF2?(O为坐标原点)。
24
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点S(0,?)且斜率为k的动直线l交椭圆A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以
13AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由。
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邹城一中2011届高三文科数学假期作业（8）参考答案
一、选择题(每小题5分，满分60分) CCCDC CBBDD CC
二、填空题(每小题4分，满分16分) 13．-1 14．三．解答题 17．解：（1）?4019 15．85；1.6 16．4 2010??2a?ccosB?bcosC，由正弦定理得：
??2sinA?sinCcosB?sinBcosC ?????????????????????2分
?2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC即2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB
?2sinAcosB?sin?B?C? ??????????????????????4分
因为在△ABC中sin?B?C??sinA则2sinAcosB?sinA
?cosB?2?,B? ??????????????????????6分 24???(2)?m?n
???8?m?n?0即cos2A?1?cosA?0 ????????????????7分
584???2cos2A?cosA?0即2cosA?cosA???0????????????????8分
55???cosA?0?cosA?224 5由sinA?cosA?1,sinA?0
33?sinA?,tanA? ??????????????????????????10分
5431???1?tanA?4?7?????????12分 则tan?A????4?1?tanA1?3?418．（本小题满分12分）
（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故△CPA中EF//PA，????????????????2分
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在
且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD ??????????????????????????6分
（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD， 又CD?AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD?PA 又PA?PD?腰直角三角形 且?APD?2AD，所以△PAD是等2?2， 即PA?PD ???????????????????????9分
又CD?PD?D， ∴PA⊥平面PCD，
又PA?平面PAB，所以平面PAB?平面PCD ????????????????12分 19．解：（1）由题设可知，第三组的频率为0.06×5=0.3 第四组的频率为0.04×5=0.2
第五组的频率为0.02×5=0.1??????????????????????????3分 （2）第三组的人数为0.3×100=30 第四组的人数为0.2×100=20
第五组的人数为0.1×100=10??????????????????????????6分 因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组
30?6?3ks5u 6020?6?2 6010?6?1 第五组60第四组
所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人. ?????????????????9分 （3）设第三组的3位同学为A1,A2,A3,第四组的2位同学为B1,B2，第五组的1位同学为C1 则从6位同学中抽2位同学有：
?AA?,?AA?,?AB?,?AB?,?AC?,?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?
1,21,31,11,21,1?A2,C1?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,C1?,?B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?共15种可能????10分
其中第四组的2位同学B1,B2中至少1位同学入选有?A1,B1?,?A1,B2?，?A2,B1?,?A2,B2?，
?A3,B1?,?A3,B2??B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?共9种可能 ?????????????11分
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所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为
93? ????????????12分 15520．解：（1）把点(1,2)代入函数f(x)?ax得a?2
所以数列?an?的前n项和为Sn?f(n)?1?2n?1 ???????????????3分 当n?1时，a1?S1?1
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?2n?1?2n?1 对n?1时也适合
?an?2n?1 ????????????????????????????????5 分
（2）由a?2,bn?logaan?1得bn?n，所以anbn?n?2n?1 ??????????7 分
Tn?1?20?2?21?3?22???n?2n?1 ①
2Tn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n ②
由①-②得：?Tn?20?21?22???2n?1?n?2n
所以 Tn?(n?1)2n?1 ???????????????????????????12 分 21．解：设B型号电视机的价值为x万元（1?x?9），农民得到的补贴为y万元， 则A型号电视机的价值为(10?x)万元， 由题意得，
1221(10?x)?lnx?lnx?x?1 ???????????????????6分 10551021y???,
5x10y?由y??0得,x?4. 当x??1,4?时，y??0， 当x??4,9?时,y?<0
所以当x?4时，y取最大值，
ymax?2ln4?0.4?1?1.2. 5即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最多，最多补贴约1.2万
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元。 ???????????????????????????????????12分 22．解：（1）设P(x0,y0),F1(?c,0),F2(c,0), 则由|OP|?7722得x0?y0?; 2433得(?c?x0,?y0)?(c?x0,?y0)?, 443222即x0?y0?c?.
4由PF1?PF2?所以c=1 ????????????????????????????????3分 又因为
c2?,所以a2?2,b2?1. ??????????????????????5分 a2x2?y2?1.??????????????????????6分 因此所求椭圆的方程为：2（2）动直线l的方程为：y?kx?1, 31?y?kx?,?416?322?0. 由?2得(2k?1)x?kx?39?x?y2?1,??2设A(x1,y1),B(x2,y2). 则x1?x2?4k16,xx??. ??????????????????9分 123(2k2?1)9(2k2?1)假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则
????????MA?(x1,y1?m),MB?(x2,y2?m).????????MA?MB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m21111?x1x2?(kx1?)(kx2?)?m(kx1??kx2?)?m23333121?(k2?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m2?m?33916(k2?1)14k212???k(?m)?m?m?9(2k2?1)33(2k2?1)3918(m2?1)k2?(9m2?6m?15)?9(2k2?1)
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由假设得对于任意的k?R?MA?MB?0恒成立，
2??m?1?0,即?2 解得m=1 ??9m?6m?15?0,因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，
点M的坐标为（0，1）????????????????????????????14分
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