2012届白鹭洲中学高三数学第三次周考试卷(文科)
命题人: 罗卫强 审题人: 张子路
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．
??1
1． 已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝?y|y＝x，x>2?，则?UP＝( )
?
?
1??1???1?
A.?2，＋∞? B.?0，2? C.(0，＋∞) D.(－∞，0]∪?2，＋∞? ??????
1－3i
2． i是虚数单位，复数＝( )
1－i
A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i
53．已知在等比数列{an}中，a1?a3?10,a4?a6?，则等比数列{an}的公比q
4的值为（ ）
11 A． B． C．2 D．8
42?5?4． 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f???＝( )
?2?1111A．－ B．－ C. D.
244215．“m?”是直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂
2直的（ ）
A．充分必要条件 B充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6． 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计 40 20 60 爱好 50 不爱好 20 30 60 50 110 总计 n?ad－bc?22
由K＝算得，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
2110×?40×30－20×20?K＝≈7.8.
60×50×60×50
附表：
0.050 0.010 0.001 P(K2≥k) k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b； ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b ，则α∥β．
A． 1 B． 3 C． 2 D． 0 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1440 D．5040
y2?1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且9．设F1，F2是双曲线x?242
3|PF1|?4|PF2|，则VPF1F2的面积等于（ ）
A． 42 B．83 C．24 D．48
x10．函数f?x??e?x?2的零点所在的一个区间是（ ）
Ａ．??2,?1? Ｂ．??1,0? Ｃ．?0,1? Ｄ．?1,2? 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．
π2π11．已知cos???，??(,π)，则cos(??)? ．
102412．在区间[?5,5]内随机地取出一个数a，使得1?{x|2x2?ax?a2?0} 的概率
为 ．
13．点(a,b)在两直线y?x?1和y?x?3之间的带状区域内（含边则
f(a,b)?a2?2ab?b2?4a?4b的最小值为_____________．
14． 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)
为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象； ④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)
15.关于x的不等式a?x?1?x?2存在实数解，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．） 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?31sinπx?cosπx, x?R． 22（１）求函数f(x)的最大值和最小值；
（２）设函数f(x)在[?1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，
?????????图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦值．
17．（本小题满分12分）某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1?4， 1?底面ABC，AB?2,AAE为AA1的中点，F为BC中点．
C1A1B1(１)求证：直线AF//平面BEC1； （２）求点C到平面BEC1的距离．
EC FAB19．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，
a1?3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列，b1?1,且b2S2?64,b3S3?960. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求证：
1113?????对一切n?N*都成立. S1S2Sn4x2y220．（本小题满分13分）己知椭圆C的方程是2?2?1(a?b?0)，点A,Bab分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为(?4,0)，且过点
35P(,3)．
22（１）求椭圆C的方程；
（２）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
y P A OF B x
2
21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)＝lnx－ax＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
?1??1?1
???(2)设a＞0，证明：当0＜x＜a时，fa＋x＞fa－x?； ????
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.
第三次文科周考数学参考答案
一、选择题（5×10=50）1 A 2 B 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C 二、填空题（5×5=25） 11、 12、 353 10 13、 5 14、 ②③ 15. (1). (??,?3]?[3,??) 12．【答案】
3 10由1??x|2x2?ax?a2?0?，得a2?a?2?0??1?a?2，所以所求概率为13．【答案】5
3． 10【解析】由f(a,b)?a2?2ab?b2?4a?4b??a?b??4?a?b?，又点(a,b)在
2两直线y?x?1和y?x?3之间的带状区域内（含边界）得1?a?b?3，根据二次函数知f(a,b)?a2?2ab?b2?4a?4b的最小值为5．
14．【答案】②③④ 【解析】本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解．对于①，如－2，2∈A且
f(－2)＝f(2)，所以①错误；对于②③，根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即②③正确；对于④，函数f(x)在某区间上具有单调性，则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系，而不能说f(x)一定是单函数，所以④错误． 15.(??,?3]?[3,??) 16．解：（１）f(x)?31πsinπx?cosπx?sin(πx?)， 226π∵x?R，∴?1?sin(πx?)?1，
6
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，－1．
ππ（２）解法1：令f(x)?sin(πx?)?0得πx??kπ,k?Z．
661515∵x?[?1,1]，∴x??或x?，∴M(?,0),N(,0).
6666