π11由sin(πx?)?1，且x?[?1,1]得x?，∴ P(,1),
633?????????11∴PM?(?,?1),PN?(,?1),
22??????????????????3PM?PN??????． ∴cosPM,PN?????|PM|?|PN|5解法2：过点P作PA?x轴于A,则|PA|?1,
115由三角函数的性质知|MN|?T?1, |PM|?|PN|?12?()2?,
2225?2?1?????????|PM|?|PN|?|MN|3由余弦定理得cosPM,PN?=4?．
552|PM|?|PN|2?4222解法3：过点P作PA?x轴于A,则|PA|?1,
15由三角函数的性质知|MN|?1T?1,|PM|?|PN|?12?()2?．
222在Rt?PAM中，cos?MPA?|PA|125． ??|PM|552∵PA平分?MPN，∴cos?MPN?cos2?MPA?2cos2?MPA?1
?2?(2523)?1?． 55
17.解：（１）P?
n411??，∴某同学被抽到的概率为． m60151545x?，?x?3，∴男，女同学的人数分别为3,1. 设有x名男同学，则
604（2）把3名同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b，则选取两名同学的基本事件有
?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,b?,?a2,a1?,?a2,a3?,?a2,b?,?a3,a1?,?a3,a2?,?a3,b?,?b,a1?,?b,a2?,?b,a3?, 共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
61P??.
122（3）x1?68?70?71?72?7469?70?70?72?74?71,x2??71,
552?68?71?s2?1????74?71??69?71?????74?71??3.2,
?4,s12?55222所以第二名同学的实验更稳定.
18解：（1）取BC1的中点为R，连结RE,RF，
则RF//CC1，AE//CC1，且AE?RF，所以四边形AFRE为平行四边形， 则AF//RE，所以AF//平面BEC1．
1145． （2）由等体积法得VC?BEC1?VE?BCC1，则S?BEC1?h?S?BCC1?RE，得h?
335.
19.：（1）设{an}的公差为d(d?0),{bn}的公比为q，
6?d??,?b2S2?q(6?d)?64,?d?2,??5或?则? 解得?（舍） 2q?8,40??q?.?b3S3?q(9?3d)?960,?3?所以an?3?2(n?1)?2n?1,n?N*,bn?8n?1,n?N*. （2）因为Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2)
所以
1111111 ??????????S1S2Sn1?32?43?5n(n?2)11111111?[(1?)?(?)?(?)???(?)] 232435nn?2111131113?(1???)??(?)?. 22n?1n?242n?1n?24故
1113?????对一切n?N*都成立． S1S2Sn4x2y220.解：（1）∵椭圆C的方程为2?2?1（a?b?0）， ∴ a2?b2?16，
abx2y2?2?1, 即椭圆的方程为2b?16b359753)在椭圆上,∴ ??1， ∵ 点(,224(b2?16)4b2解得 b2?20或b2??15（舍），由此得a2?36，
x2y2??1. 所以，所求椭圆C的标准方程为
3620353)，则得 （２）由（１）知A(?6,0),F(4,0),又P(,22????155????55AP?(,3),FP?(?,3)，
2222????????所以AP?FP?0，即?APF?90?, △APF是直角三角形，
所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P 点能引出该圆M的切线． 设切线为PQ,交x轴于Q点， 又AF的中点为M(?1,0)，则显然
PQ?PM,而 kPM53?03?2?3, 所以PQ的斜率为?， 33?(?1)25333??(x?)，即x?3y?9?0． 232因此,过P 点引圆M的切线方程为y?令y?0，则x?9，?Q(9,0),又M(?1,0)，
11253所以S?PQM??PM?MQ?sin?PMQ??5?10?sin60??，
2221π25πS扇形MPF??5?5??，因此，所求的图形面积是
236S=S?PQM?S扇形MPF?25325π753?25π??． 266
?2x＋1??ax－1?1
21解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－2ax＋(2－a)＝－. x
①若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)单调增加．
1?11?
②若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝a，且当x∈?0，a?时，f′(x)＞0，当x＞a
??
1???1?
时，f′(x)＜0.所以f(x)在?0，a?单调增加，在?a，＋∞?单调减少．
????
?1??1?
(2)设函数g(x)＝f?a＋x?－f?a－x?，则
????
g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，
aa2a3x2
g′(x)＝＋－2a＝. 1＋ax1－ax1－a2x21
当0＜x＜a时，g′(x)＞0，而g(0)＝0，所以g(x)＞0.
1?1??1?
故当0＜x＜a时，f?a＋x?＞f?a－x?.
????
（3）由（1）得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个
?1??1?
交点，故a＞0，从而f（x）的最大值为f??，且f???0.不妨设
?a??a?
10?x??x2.由（2）得,则A(x1,0),B(x,0),?0x?x1212ax1?x2121?1?2??x??x,x??.，从而于是f??1x??f??1?(x?)?f0x?2101a2aaaa????由（1）知，f?(x0)?0.