A为水箱的底面积。把式（3-3）代入式（2-2）得
Q1-Q2=A 基于Q2=
dh （3-4） dth，RS为阀V2的液阻，则上式可改写为 RShdhQ1-= A RSdtdh+h=KQ1 dt即
ARS
或写作
H(s)K= （3-5） Q1(s)TS?1式中T=ARS，它与水箱的底面积A和V2的RS有关；K=RS。 式（3-5）就是单容水箱的传递函数。
R0若令Q1（S）=S，R0=常数，则式（2-5）可改为
H（S）=
K/TR0R0KR0×=K- 11SSS?S?TT对上式取拉氏反变换得
h(t)=KR0(1-e-t/T) （3-6）
当t—>∞时，h（∞）=KR0，因而有 K=h（∞）/R0=输出稳态值/阶跃输入 当t=T时，则有
h(T)=KR0(1-e-1)=0.632KR0=0.632h(∞)
式（3-6）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图3-2所示。
图3-2 单容水箱的单调上升指数曲线
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当由实验求得图3-2所示的阶跃响应曲线后，该曲线上升到稳态值的63%所对应的时间，就是水箱的时间常数T。该时间常数T也可以通过坐标原点对响应曲线作切线，切线与稳态值交点所对应的时间就是时间常数
T，由响应曲
线求得K和T后，就能求得单容水箱的传递函数如式（3-5）所示。
图3-3 单容水箱的阶跃响应曲线
如果对象的阶跃响应曲线为图2-3，则在此曲线的拐点D处作一切线，它与时间轴交于B点，与响应稳态值的渐近线交于A点。图中OB即为对象的滞后时间τ，BC为对象的时间常数T，所得的传递函数为：
Ke??sH(S)=
1?Ts四、实验控制系统流程
上水箱液位检测信号LT1为标准的模拟信号，传送到控制器GE的PLC上，现场的4-20mA信号到CPU的传送。
五、实验内容与步骤
本实验选择上水箱作为被测对象。实验之前先将储水箱中贮足水量，然后将与上水箱的相连的进水阀门全开，将上水箱出水阀门开至适当开度，其余阀门均关闭。
1、接通控制柜电源：先开总电源，再逐个开分项电源；
2、等待CPU运行正常，即没有红灯亮或闪烁时，查看触摸屏画面，观察当前参数与阀门状态；
3、触摸屏切换到阀控制回路，在手动阀都打开后，顺序打开电磁阀，注意电动阀要关闭；
4、在触摸屏界面上面的画面中点击“手动”，并将设定值和输出值设置为一个合适的值；
5、启动磁力驱动泵，注意变频器设定为定值，磁力驱动泵上电打水，适当
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增加/减少输出量（直接在变频器上调节和出水阀门上调节），使上水箱的液位平衡于设定值；
6、点击界面中间的“曲线”键，在界面的右方将显示液位的变化曲线。 7、在触摸屏界面窗口改变给定的变频器数值，使其输出有一个正（或负）阶跃增量的变化（此增量不宜过大），使水箱液位上升或下降，经过一定时间的调节后，水箱的液位进入新的平衡状态，其响应曲线如图3-4所示。
图3-4单容箱特性响应曲线
8、观察触摸屏监控界面A水箱液位的阶跃响应曲线。 9、实验曲线所得的结果填入下表。
参数值 测量值 正阶跃输入 负阶跃输入 平均值 放大系数K 周期T 时间常数τ 液位h 10、实验完毕后，在触摸屏上依次关闭工频磁力泵、电磁阀,顺序不可颠倒；
11、最后关闭电源：先关分项电源，最后关闭总电源，逐渐减小负荷。
六、实验报告
1．画出单容水箱特性测试实验的结构框图。
2．根据实验测得的数据和曲线，分析并计算出单容水箱液位对象时的参数及传递函数。
3、实验心得体会。
七、思考题
1．在实验进行过程中，为什么不能任意改变出水口阀开度的大小？ 2．用响应曲线法确定对象的数学模型时，其精度与那些因素有关？
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第四章 上水箱液位特性控制
第一节 单回路控制系统的概述
一、单回路控制系统的概述
图4-1为单回路控制系统方框图的一般形式，它是由被控对象、执行器、调节器和测量变送器组成一个单闭环控制系统。系统的给定量是某一定值，要求系统的被控制量稳定于给定量。由于这种系统结构简单，性能较好，调试方便等优点，故在工业生产中已被广泛应用。
+-图4-1 单回路控制系统方框图
二、干扰对系统性能的影响
1、干扰通道的放大系数、时间常数及纯滞后对系统的影响。
干扰通道的放大系数Kf会影响干扰加在系统中的幅值。若系统是有差系统，则干扰通道的放大系数愈大，系统的静差也就愈大。
如果干扰通道是一惯性环节，令其时间常数为Tf，如果时间常数Tf越大，干扰对被控量的作用就越小。
通常干扰通道中还会有纯滞后环节，它使被调参数的响应时间滞后一个τ值，但不会影响系统的调节质量。
2、干扰进入系统中的不同位置。
复杂的生产过程往往有多个干扰量，它们作用在系统的不同位置，如图3-2
所示。同一形式、大小相同的扰动作用在系统中不同的位置所产生的静差是
不一样的。对扰动产生影响的仅是扰动作用点前的那些环节。
图4-2 扰动作用于不同位置的控制系统
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三、控制规律的选择
PID
控制规律及其对系统控制质量的影响已在有关课程中介绍，在此将有
关结论再简单归纳一下。
1、比例(P)调节
纯比例调节器是一种最简单的调节器，它对控制作用和扰动作用的响应都很快。由于比例调节只有一个参数，所以整定很方便。这种调节器的主要缺点是系统有静差存在。其传递函数为
GC(s)= KP =
式中KP为比例系数，δ为比例带。 2、比例积分(PI)调节
PI调节器就是利用P调节快速抵消干扰的影响，同时利用I调节消除残差，但I调节会降低系统的稳定性，这种调节器在过程控制中是应用最多的一种调节器。其传递函数为
GC(s)=KP(1+
式中TI为积分时间。
3、比例微分(PD)调节
这种调节器由于有微分的超前作用，能增加系统的稳定度，加快系统的调节过程，减小动态误差，但微分抗干扰能力较差，且微分过大，易导致调节阀动作向两端饱和。因此一般不用于流量和液位控制系统。PD调节器的传递函数为
GC(s)=KP(1+TDs)＝
式中TD为微分时间。 4、比例积分微分(PID)调节器 PID
是常规调节器中性能最好的一种调节器。由于它具有各类调节器的优
111)＝(1+) (4-2) TIsTs?I1 (4-1) ?1(1+TDs) (4-3) ?点，因而使系统具有更高的控制质量。它的传递函数为
GC(s)=KP(1+
111+TDs)＝(1++TDs) (4-4) TIsTs?I 15