山东省威海市2014年中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．解答： 2．解答： 3．解答： 4．解答： 5．解答： 6．解答： 本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号． ∵a3=8， ∴a=2． 故选：A． 本题考查了单项式除单项式，以及幂的乘方，合并同类项法则等知识点。 A、2x2÷x2=2，选项错误； B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，选项错误； C、正确； D、（x﹣3）3=x3﹣27﹣9x2+27x，选项错误． 故选C． 题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式。 A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故此选项错误； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误； D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项符合题意． 故选：D． 解：∵x2﹣2=y，即x2﹣y=2， ∴原式=x2﹣3xy+3xy﹣y﹣2=x2﹣y﹣2=2﹣2=0． 故选B 解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88=93分， 所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=6.8， 故选B． 解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故此选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意； C、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意； D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视 7．解答： 8．解答： 9．解答： 10．解答：图是，故此选项符合题意， 故选：D． 解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限， 3﹣m＜0且m﹣1＞0， 解得m＞3，m＞1， 故选：A． 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． ：作AC⊥OB于点C． 则AC=， AB===2， 则sin∠AOB===． 故选D． 本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义。 ∵∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项结论正确， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°， 在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°， ∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项结论错误； ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°， ∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项结论正确； ∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线， ∴AD是△ABC的外角平分线， ∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项结论正确． 故选B． 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0， ．解答： 方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=． ∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2， ∴m+6=m2， 解得m=3或m=﹣2， ∵方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0 解得m=6或m=﹣2 ∴m=﹣2． 故选：C． y=ax2+bx+ca≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的x轴交点的个数确定． y轴交于原点，c=0，故①正确； ，直线x=﹣1，故②正确； x=1时，y=2a+b+c， x=﹣1， ，b=2a， c=0， y=4a，故③错误； 对应的函数值为y=am2+bm+c， ﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值， a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm， b=2a， am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确． C． A2OC2=30°，OA1=OC2=3， OA2=OC2=3×； OA2=OC3=3×， OA3=OC3=3×（）2； OA3=OC4=3×（）2， OA4=OC4=3×（）3， OA2014=3×（）2013， 11 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数（交点抛物线与抛物线与该抛物线的对称轴是：当∵对称轴是直线∴又∵∴x=mx=∴∵∴故选： ∵∠∴ 解答：∵∴∵∴∴而2014=4×503+2， ∴点A2014在y轴的正半轴上， ∴点A2014的纵坐标为3×（）2013． 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．解答： 14．解答： 15．解答： 16．解答： 17．解答： 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将2300万用科学记数法表示为：2.3×107． 故答案为：2.3×107． 解：原式=3﹣ =3﹣2 =． 故答案为． 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 ∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=85°， ∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°， ∴∠2=∠4=40°． 故答案为：40°． 把x=﹣2代入y1=kx+b得， y1=﹣2k+b， 把x=﹣2代入y2=x+a得， y2=﹣2+a， 由y1=y2得，﹣2k+b=﹣2+a， 解得=2， 解kx+b＞x+a得， （k﹣1）x＞a﹣b， 因为k＜0， 所以k﹣1＜0， 解集为：x＜， 所以x＜﹣2． 本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用． ∵沿DE折叠，使点A与点C重合， ∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A， ∴∠BCD=90°﹣∠DCE， 又∵∠B=90°﹣∠A， ∴∠B=∠BCD， ∴BD=CD=AD==5， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE==3， ∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°， ∴， 18．解答： ∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18． 故答案为：18． 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化为规则的几何图形的面积． 如图，连接DF、DB、FB、OB， ∵⊙O的半径为1， ∴OB=BD=BF=1， ∴DF=， ∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF=∴S阴影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×（故答案为： ﹣×﹣×=）=﹣﹣． ， 三、解答题（共7小题，共66分） 19．解答： 方程组整理，得②﹣①，得3y=3，即y=1， 将y=1代入①，得x=， ， 则方程组的解为．