y
O
图1 备用图
25. 数学思考
如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
A AMl1
B'
l2 NB B图1 图2 问题解决
如图2，过点B作BB'⊥l2，且BB' 等于河宽，连接AB' 交l1于M点，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在位置． 类比联想
（1）如图3，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC,CD上，且AF?EG，
求证：AF?EG；
xBC?x，G,H分别在AB，BC,CD,AD （2）如图4，矩形ABCD中，AB?2，点E，F，
上，且EG?HF，设y?A
E B
拓展延伸
DGHF，试求y与x的函数关系式． EGH ADGEF图3
CBF图4
C如图5，一架长为5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面
OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时
AC=a米,BD=米b．
（3）当a= 米时，a=b；
（4）当a在什么范围内时，a 6 EACFDBO图5 南昌市2014年中考数学样卷（五）参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 每小题只有一个正确选项. 1．C；2．D；3．D；4．A；5．D；6．B． 7．A 8．C 9．A 10．B 11.D 12．Ｂ 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) ìx+y=18,??13．1； 14．x1?1,x2?2； 15．í； ?5x-5y=80.??16．10或25或40（每填对一个给1分，但若其中有一个答案错,则此题得0分）． 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 17．解：解不等式①，得x?2；?????????????????????2分 解不等式②，得x??1；???????????????????????4分 所以，不等式组的解集是?1?x?2．?????????????????5分 其解集在数轴上表示如下： ???6分 18．解：（1）100%或1；????????????2分 （2）方法一：画树形（状）图如下： 1 2 3 1 3 2 1 3 2 1 2 3 方法二：列表格如下： m n 1 2 3 7 1 2 3 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3) 所有可能的结果有9种；???????????????????? 5分 其中m-n 1的情况有7种， ?P(甲乙心有灵犀)?7．?????6分 9 19. 解：如图1,点O即为eO的圆心；如图2,线段EF即为eO的直径； 其中第（1）问，第（2）问各3分．???????????6分 AABEBOCDCFD图1 图2 20.解： （1）a=5?36°50，????????????? 1分 360°b=50-（2+3+5+20）=20；????????2分 （2）D；?????????????????????3分 （3） 12?216?320?55024?2028 20=24.24 24（分）． ????????????? 6分 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21.解：（1）证明：QDCFE由DADE绕点E旋转180°而得， ,DE= \\AE=CEFE，????????????? 1分 \\四边形ADCF是平行四边形；???????????2分 （2）当DABC满足?ACB90 且AC=BC时，?????3分 四边形ADCF是正方形，理由如下： 由(1)可知，四边形ADCF是平行四边形， 当AC=BC时，Q点D、E分别是边AB、AC的中点， 8 11BC=AC=AE,???????????4分 22 \\DF=AC???????????????????5分 \\四边形ADCF是矩形，????????????? 6分 又?ACB90 ，AC=BC，点D是边AB的中点， \\AD=CD，??????????????????7分 \\四边形ADCF是正方形．????????????8分 \\DE=(有其它正确证明方法，参照以上评分标准给分) 22.解：(1)由于反比例函数p甲=k甲过了点(200,0.5)， m代入m=200,p甲=0.5可得：k甲=100元； ??????????????1分 由于p乙始终为0.4，代入p乙=k乙， m可得k乙=0.4m元； ?????????????????????????2分 (2)由(1)及优惠率p的含义可知： 当购买总金额都为m元在200?m400条件下， 甲家商场采取的促销方案是:优惠100元； ??????????????3分 乙家商场采取的促销方案是:打6折促销； ??????????????4分 (4) 由(2)可知当200?m400时， 甲家商场需花(m-100)元, 乙家商场需花0.6m元， 由m-100=0.6m时可得m=250， 即当m=250时, 两家商场需花钱一样多； ?????????????6分 观察函数图象可得： 当200?m250时，甲家商场更优惠； ??????????????7分 当250 23.解：（1）如图，连接AB、OC，延长OC交AB于点D， QOA=OB，CA=CB，OC=OC， \\DOAC≌DOBC，??????????????1分 \\?AOC BOC，QOA=OB， \\OD^AB（三线合一），????????????2分 又CA=CB，?ACB120 ，\\?ACDBCD=60 ， O\\AD=4窗sin60=23，???????????3分 \\OD=142-23CADB()2=184=246 13.56cm， 即点O到直线AB的距离为13.56cm；???????4分 （2）QOD^AB，OD=13.56cm，OA=14cm， \\cos?AODOD13.56= 0.97， OA149 AOD \\谢14.33 ， \\?AOB2谢AOD28.66 ；?????????6分 （3）Q?AOB28.66 ，\\日历从台历正面翻到背面所经历的角的 大小为360?28.66?331.34 ，??????? 7分 \\日历从台历正面翻到背面所经历的 331.34创3.140.6?3.47cm．???8分 路径长约为 180y五、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 22．解：（1）如图,连接PF、PD，QAOCD是正方形，边长为4， 又圆心P的坐标为 C=PF（2，0），\\P,又DC=DF,DP=DP, \\DDPF≌DDPC,又?DCP90 ,???????1分 \\?DFP?DCP90 , \\DF是半圆P的切线； ???????2分 （2）设OE=x,由切线长定理,可知EF=x, 222又AE=4-x,\\(4-x)+4=(x+4), ADHEOFPCx\\解之得x=1,\\E(0,1),又D(4,4),?????3分 设线段DF所在直线的解析式为y=kx+b， ì3?ì?1=b,k=,??解得???????4分 \\?4íí?????4=4k+b,??b=1,3x+1；???????5分 4（3）如图,过点F作OA的垂线,垂足为点H, QAOCD是正方形，\\DEFH∽DEDA，???????6分 FHEF\\=，又EF=1，ED=4+1=5，?????? 7分 DAEDFH1443\\=，FH=，把x=代入y=x+1，???8分 45545848解得y=，\\F的坐标为(,).?????????9分 555\\线段DF所在直线的解析式为y= 24．解：（1）对于抛物线y=2x+ 解得x1=-1,x2=-251x+，设y=0， 221，Q点A在点B的左侧，???????1分 4\\A(-1,0),B(-1,0)， 4 10