域Ⅱ。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；
（3）若小球A、P在时刻t??l/g（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
答案及解析部分
1.2017年天津卷11．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x
y 轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x
B 轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，为： x O （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； P （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 Q v0 【答案】（1）v?（2）
方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上；2v0，
Ev0?。 B2【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t,有 x方向：2L?v0t ①
y 12y方向：L?at ②
2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，vy= at ③ 设粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为α，有
O Q v0 v B x P v O′ 2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（6）页
tan??vyv0 ④
联立①②③④式得α=45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
22 ⑥ ?vy设粒子到达O点时的速度大小为v，由运动的合成有v?v0联立①②③⑥式得v?2v0 ⑦
（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛
顿第二定律可得F=ma ⑧ 又F=qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力
v2提供向心力，有qvB?m ⑩
R由几何关系可知R?2L ?
Ev0? ? B2联立①②⑦⑧⑨⑩?式得
2. 2014年物理海南卷
14．如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成450夹角。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射
y 出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方
向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，B 大小不变，不计重力。
P （1）求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间； （2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。 x O 【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径
E 为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
2v0qv0B?m
R2?R T?v0依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为
5?，所需时间t1为 45t1?T
8求得 t1?5?m 4qB（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE?ma
v0?1at2 22011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（7）页
得t2?2mv0 qE根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2?T0 得电场强度最大值 E?2mv0 qT02. 2014年理综大纲卷25．(20 分)
如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正
y v0 向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电
x 场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：
O (d, 0) ⑴电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
⑵该粒子在电场中运动的时间。 【答案】
12dv0tan2?， 2v0tan?【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与
所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为r. 由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
2v0 qv0B?m ①
r由题给条件和几何关系可知r＝d ②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得 Eq＝max ③
y v0 vx＝axt ④
vxt?d ⑤ 2vx ⑥ v0由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 tan??O x (d, 0) E12联立①②③④⑤⑥式得?v0tan? ⑦
B22d(2)联立⑤⑥式得t? ⑧
v0tan?4. 2011年理综全国卷
25．（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
v θ M P0 Ⅱ v0 E
Ⅰ B× N 2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（8）页
解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得qE＝ma 1
v0t0＝2at02
①
设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得
0
② ③ ④ ⑤
粒子速度大小V1为 V1＝v02＋(at0)2
v0
设速度方向与竖直方向的夹角为α，则 tanα＝at 此时粒子到出发点P0的距离为 s0＝2v0t0
mV
此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为 r1＝qB
⑥
⑧
⑨ ⑩ ⑦
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为 s1＝2r1sinβ
由几何关系得 α＋β＝45°
mv0
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式得 s1＝2qB 点P2与点P0相距 l＝s0＋s1 联立①②⑤⑨⑩解得 l＝
2mv02v01q(E＋B)
5.2013年四川卷
11．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q
y 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设l A 运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面D P v0 内运动且均看作质点，重力加速度为g。求： Q h （1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的K O x 正负；
B1 （2）小球Q的抛出速度v0的取值范围；
（3）B1是B2的多少倍？
mgm2gg【答案】（1）E?， （2）0?v0?(2， （3）0.5倍 ?l)q2hqB1B2【解析】（1）由题意，小球P到达D前匀速：qvB1?mg，v?mg ① qB12011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（9）页
且P带正电，过D进入电磁场区域做匀速圆周运动，则mg?qE，E?mg ② q（2）经1/4圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，设匀速圆周运动半径为R
v2则qvB2?m③
R
设小球P、Q在第四象限相遇时的坐标为x、y，
设小球Q平抛后经时间t与P相遇，Q的水平位移为s，竖直位移为d。则
12⑤ gt2
s?v0t ④
d?位移关系：x?s?l=R ⑥ y??(d?h)≤0 ⑦
2ghm2g联解①③④⑤⑥⑦得：0?v0?(2 ⑧ ?l)qB1B22h（3）小球Q在空间作平抛运动，在满足题目条件下，运动到小球P穿出电磁场时的高度（图中N点）时，设用时t1,竖直方向速度vy，竖直位移yQ，则有
12
yQ?R＝gt1 ⑨
2
A P d l Q v0 N B1 s vy h v0 y D v R O K v x vy?v?gt1 ⑩
此后a=g同，P、Q相遇点竖直方向速度必同 联立解得：B1=0.5B2
(x，y) 6. 2014年理综重庆卷 9．（18分）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界
N M 上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。1.8h 质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区
P Q 域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
B （1）求该电场强度的大小和方向。
h （2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。 （3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的L K 所有可能值。
2B N【答案】（1）E=mg/q，方向向上； P BqhST （2）(9?62)；
m题9图 （3）可能的速度有三个：
0.68Bqh0.545Bqh0.52Bqh，， mmmh 【解析】（1）设电场强度大小为E
由题意有 mg = qE
K O1 φ r1 2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（10）页 r2 r2 O2 S 答题9图1