得 E=mg/q 方向竖直向上 （2）如答题9图l所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为φ， 由r?mvminmv1 ， 有r1?，r2?r1
2qBqB r1?r1co?s?h
Bqh?(9?62)
m由(r1?r2)sin??r2得vmin（3）如答题9图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r 2，粒子第一次通过 KL 时距离K点为 x，由题意有 3nx =1.8h ( n=1 , 2 , 3 ,……)
N M P 3(9?62)h x?Q
22x?r12?(h?r1)2
0.36h得r1?(1?2),n?3.5
n20.68Bqh即 n=1时 v?
m0.545Bqhn=2时 v?
m0.52Bqhn=3时 v?
mh O1 φ r1 K x r2 x O2 T
答题9图2 x L
S
7.2015年理综天津卷12、（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小
第1层 第2层 第n层 与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的
方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn； （3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，q 试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。
…… ……
答案：（1）
nqd2mEd； （2）sin?n?B； （3）见解析；
2mEBq解析：（1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理有2qEd?12mv2， ① 22011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（11）页
解得v2?2qEd②
m
2mv2粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2B?③
r2
联立②③式解得：r2?2mEd④
Bq
12mvn ⑤ 2（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（各量的下标均代表粒子所在层数，下同），nqEd?2vnqvnB?m ⑥
rn粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为?n，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：vn?1sin?n?1?vnsin?n ⑦ 由图1根据几何关系可以得到：
d rnsin?n?rnsin?n?d ⑧
联立⑥⑦⑧式可得： rnsin?n?rn?1sin?n?1?d ⑨ 由⑨式可看出r1sin?1，r2sin?2，…，rnsin?n为一等差数列，公差为d，可得：
rn 图1 d r1 θ1 θ1 rn θn rnsin?n?r1sin?1??n?1?d ⑩
当n=1时，由图2可看出：
?n r1sin?1?d ? nqd联立⑤⑥⑩?可解得：sin?n?B ?
2mE（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则：
?n??2， sin?n?1
图2 q?，假设能穿出第n?mq?q?，由于?，则导层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为?nm?m??1 致： sin?n在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为
?不存在，说明?n即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧
边界。
8.2015年理综重庆卷9．（18分）题9图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和M' N'是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O'，
O' N'= ON=d，P为靶点，O' P=kd（k为大于1的整数）.
h M′ O′ M O d N′ kd N P 2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（12）页 题9图
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U. 质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O' 进入磁场区域。当离子打到极板上O' N'区域（含N' 点）或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。 【答案】（1）（3）t磁 （2）
，
22(k?1)m， t电?h?qU22qmU(k2?1)
(2k2?3)?mkd解析：（1）离子经电场加速，由动能定理：qU?12mv，可得v?22qU mv2磁场中做匀速圆周运动，qvB?m
r刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知r?联立解得B?kd 222qUm qkd（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N' 右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：nqU?2vnqvnB?m
rn12mvn 2且rn?kd 2解得：B?22nqUm，
qkdd12v12要求离子第一次加速后不能打在板上，有r1?，且qU?mv1，qv1B?m
22r1解得：n?k
2故加速次数n为正整数最大取n?k?1
2即B?22nqUm(n?1,2,3,qkd,k2?1)
（3）加速次数最多的离子速度最大，取n?k2?1，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。 由匀速圆周运动T?2?r2?m? vqB2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（13）页
t磁T(2k2?3)?mkd ?(n?1)T??222qmU(k2?1)电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
(k2?1)h?a?qU mh12at 2电2(k2?1)m可得： t电?h
qU9.2016年江苏卷15．（16分）回旋加速器的工作原理如图15-1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图15-2所示，电压值的大小为U0.
2?m。
周期T?,一束该种粒子
qBT
在t=0～时间内从A处均匀地
2
飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。
d R O A M U0 UMN
O N – U0 UMN 32T T 2t 1T T 2图15-1 图15-2 ?mU0q2B2R2?BR2?2BRd?m?【答案】 (1) (2) (3)d? 22m100qBR2UqB 0【解析】（1）粒子运动半径为R时
mv2 qvB?R且Em?1mv2 2q2B2R2解得Em?
2m
（2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a?qU0 md2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（14）页
匀加速直线运动nd?1a?Δt2 2?BR2?2BRd?mT?由t0?(n?1)??Δt，解得t0?
22U0qB
T-?t）时间内飘入的粒子才能每次均被加速 2T??t则所占的比例为??2
T2（(3)只有在 0 ~
由??99%,解得d??mU0100qB2R
10.2016年四川卷11.（19分）如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域II有固定在水平面上高
D Ⅱ A h H C h?2l、倾角??π/4的光滑绝缘斜面，斜面顶端
与直线DD＇距离s?4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高H?3l。零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0?Ⅰ K P θ v0 E1 gl、方向与水平面夹角??π/3的速度，在区域Ⅰ内做半径r?3l/π的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；
? s D' 止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所
（3）若小球A、P在时刻t??l/g（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域II的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。 【答案】（1）B??mg3ql； （2）（3?22）l g7mg，方向竖直向上。 8q（3）场强极小值为Emin?0；场强极大值为Emax?【解析】（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有
2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（15）页
2v0m?qv0B ① r代入数据解得B?mπgl ② 3lq（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面低端时刻为t1，有tC??rv0 ③
s?hcot??v0(t1?tC) ④
小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有
mgsin??maA ⑤
h1?aA(t1?tA)2 ⑥ sin?2联立以上方程可得tA?(3?22)l ⑦ g（3）设所求电场方向向下，在t'A时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有
12s?v0(t?tC)?aA(t?t?A)cos? ⑧
2mg?qE?maP ⑨
1122H?h?aA(t?t?)sin??a(t?t) ⑩ APC22(11??2)mg联立相关方程解得E?
q(??1)对小球P的所有运动情形讨论可得3???5
由此可得场强极小值为Emin?0；场强极大值为Emax?7mg，方向竖直向上。 8q2011-2018年高考真题物理试题分类汇编：带电粒子在电磁场中的运动（解析版） 第（16）页