油水相对渗透率曲线应用
油水两相相对渗透率曲线是油水两相渗流特征的综合反映，也是油水两相在渗流过程中，必须遵循的基本规律。它在油田开发方案编制、油田开发专题研究、油藏数值模拟等方面得到了广泛应用。因此，对油田开发来说，油水两相相对渗透率曲线既是一个重要的基础理论问题，也是一个广泛性的应用问题。以下部分主要介绍油水相对渗透率的有关概念及其在实际工作中的应用。
一、油水两相渗流的基本原理
天然或注水开发的油藏，正常情况下从水区到油区的油层中，其原始的油水饱和度是逐渐变化的，在水区与油区之间有一个油水过渡带。生产过程中，当水渗入油区驱替原油时，由于油水流体性质的差异，如油水粘度差、密度差、毛细管现象及岩石的非均质等,使得水驱时水不可能将流过之岩石的可动油部分全部洗净，形成了油水两相区。在驱替过程中，此两相区不断向生产井推进，当生产井见水后，很长时间内油水同时开采；水驱油试验过程中，出口端见水以后，也是长时间的油水同出。从整个水驱油的过程可以看出，水驱油的过程为非活塞过程，油水前缘推进过程相当于一个漏的活塞冲程。
二、油水两相相对渗透率曲线
【定义】在实验室中，用水驱替原油作出的油相和水相相对渗透率与含水饱和度的关系曲线，称为油水两相相对渗透率曲线。随着含水饱和度sw的增加，油相相对渗透率kro减小，水相相对渗透率krw增大。
【说明】1、油水两相相对渗透率曲线共有五个特征点(如图2-1-1)：
Swi：束缚水饱和度。它对应着最大含油饱和度Soi，即原始含油饱和度，Soi=1-Swi； Sor ：残余油饱和度。它对应着最大含水饱和度Swmax ，Swmax=1-Sor； Kromax ：束缚水条件下的油相相对渗透率(最大)； Krwmax ：残余油条件下的水相相对渗透率(最大)； 等渗点： 油相与水相相对渗透率曲线的交点。
2、油水两相渗流区的含油饱和度变化为ΔSo=1-Swi-Sor=Soi-Sor。ΔSo愈大，说明岩样的水驱油效果愈好，其最终采收率也愈高。
3、无论油相还是水相都存在一个刚刚能开始流动时的最低饱和度(也称平衡饱和度)，当含水饱和度小于最低饱和度时，则不能流动。一般情况下亲水岩石的束缚水饱和度大于残余油饱和度。
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4、含油饱和度未达100％时，其相对渗透率几乎可以达到100％(或1)；而含水饱和度则必须达到100％时，其相对渗透率才能达100％。
图2-1-1 油 水 相 对 渗 透 率 曲 线
三、 相对渗透率曲线的应用 1、计算分流量曲线
【公式】根据达西定律，当油水两相同时流过油藏内某一地层的横截面时，水相占整个产液量的百分数称为水的分流量或含水百分数，用fw表示。在一维条件下，忽略毛细管力和重力的作用，其公式如下： fw?QwQo?Qw?1?1kro?wkrw?o (3.1.1)
又由于油水两相相对渗透率的比值常表示为含水饱和度的函数，即：
k ro?a?e?bsw (3.1.2) krw fw?1?1kro?krw?o?w?11?a?e?bsw??w?o (3.1.3)
(3.1.3)式称为水相的分流量公式。根据此式绘制的
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fw～Sw关系曲线，称为水相的分流量曲线。绘制分流量曲线时，先根据实验室中得出的油水相对渗透率数据，由(3.1.2)式回归出系数a，b，然后根据(3.1.3)式绘制不同含水
饱和度sw下的含水fw，或直接利用(3.1.1)式绘制曲线(图3-1-1)。
图3-1-1 分流量曲线
【说明】严格地讲，以上求得的水相分流量曲线，应为地层水的体积分流量曲线，为了求得地面水的质量分流量曲线，应把地层水的体积分流量曲线换算为地面水的质量分流量曲线，换算公式为：
Qw11 (3.1.4) ??fw?sw???o?w?okro?w?o?Qw1???1???a?e?bswQo??oBokrw?oBoBo式中：
γo：地面原油相对密度； Bo：地层原油体积系数。
当γo/Bo→1时，(3.1.3)和(3.1.4)式计算结果相差不大，可满足实际的需要。在实际工作中，一般用(3.1.3)式求分流量曲线。
2、计算前缘含水饱和度和前缘后平均含水饱和度
前缘含水饱和度和前缘后平均含水饱和度一般根据分流量曲线，用图解法求得(见图3-1-1)。
前缘含水饱和度swf：
在分流量曲线上，过点(swi,0)作分流量曲线的切线，切点的横坐标即为前缘含水饱和度swf，切点的纵坐标为前缘含水fwf。 计算公式为：
fw?swf? Swf??swi (3.2.1) dfw?swf?dsw前缘后平均饱和度Swfavg
在分流量曲线上，过点(swi,0)作分流量曲线的切线，切线与直线fw=1.0相交于一点，该点的横坐标即为前缘后平均含水饱和度Swfavg。计算公式为：
Swfavg?1?fw(swf)1?swi?swf? (3.2.2) ????dfwswfdfwswfdswdsw3
3、计算驱油效率
驱油效率又称为驱替效率，是指注入流体波及范围内驱替出的原油与波及范围内含油总体积之比。用Ed表示，计算公式为：
s?sor Ed?oi (3.3.1)
soi式中Soi、Sor为驱替前、后的含油饱和度。
在试验室中，一般用以下公式计算岩心的驱油效率：
s?swi Ed?w (3.3.2)
1?swi当Sw=Swmax时，可求得岩心的最终驱油效率。
另外，根据(3.1.3)式，求出不同含水fw下的饱和度sw，代入(3.3.2)式，可得：
???????1??1??swwi??ln?????1?ln?aEd??? (3.3.3) ????b?1?swi????fw?????o??1?swi???当a、b 、Swi 、μw 、μo已知时，由(3.3.3)式可求出不同含水下的驱油效率Ed。当含水fw为极限含水fw*时，则可求得最终驱油效率。
4、计算无因次采油（液）指数随含水变化曲线
根据实验室中做出的相对渗透率曲线资料，可绘制出无因次采油指数αo、无因次采液指数αl随含水fw变化曲线。
计算无因次采油指数(αo)的公式如下：
?ofw???kwkro?sw?kkromax (3.4.1)
式中：
Kro(sw)：不同含水饱和度sw下的油相相对渗透率； Kromax：束缚水Swi下的油相相对渗透率； K： fw=0时的油层绝对渗透率； Kw：含水为fw时的油层绝对渗透率。
如果不考虑注水开发过程中绝对渗透率的变化，令K=Kw，则上式变为：
?o?fw??kro?sw? (3.4.2)
kromax此式即为无因次采油指数的计算公式。
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无因次采液指数αl的计算公式如下：
?l?fw???o?fw? (3.4.3) 1?fw根据实验室中求得的相对渗透率资料，用(3.4.2) 、(3.4.3)式和分流量公式(3.1.3)，可作出αo～fw、αl～fw关系曲线(图3-4-1)。
图3-4-1 无因次采油、采液指数曲线
【说明】① 根据计算αo的公式可知，目前实验室求得的油相相对渗透率，即是无因次采油指数αo。
② 在实际工作中，可采用一多项式对αo~fw、αl~fw关系曲线进行多元回归，以求得计算不同含水fw下的公式。其回归公式如下：
αo =a0+a1fw+a2fw2+a3fw3 (3.4.4) αl =b0+b1fw+b2fw2+b3fw3
(3.4.5)
a0、a1、a2、a3、b0、b1、b2 、b3分别为回归系数。 5、确定采出程度R与含水fw的关系
采出程度可表示为驱油效率Ed与体积波及系数Ev的乘积：
R＝Ed·Ev (3.5.1) Ed：可根据相对渗透率资料，用(3.3.3)式求得；
Ev：一是由油田的实际资料统计求得；二是根据井网密度由以下公式求得：
?1.125??ke??Ev?ef??o???
?0.148 (3.5.2)
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