概率统计试卷A
一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）
1、设P(A) =a, P(B) = 0.3, P(AB) = 0.7，若事件A与B互不相容，则 a= . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 .
3、已知P(A) = 0.3, P(B) = 0.4 , P(AB) = 0.5，则P(B|AB)= . ??0,x?0,???F(x)??Asinx,0?x?,2???1x?.??2则A= . 4、设随机变量X的分布函数为
25、设随机变量X~?(1)，则P{X?E(X)}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）
12P(A)?3, 则( )一定成立. 1、设P(A|B) = P(B|A)=4,
2P(AB)?5. (B) A与B独立，且P(A)?P(B). (A) A与B独立，且
7P(AB)?12. (D) A与B不独立， 且 (C) A与B不独立，且
P(A|B)?P(A|B).
2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度.
3?3???,,?sinx,??x???sinx,??x?f(x)??g(x)?22???其它. (B) 其它. ?0?0 (A)
3?3???1?cosx,??x?,cosx,??x?,???(x)??h(x)?22???0其它. 其它. (D) ??0 (C)
3、设X为一随机变量，若D(10X) =10，则D(X) = ( ).
1(A) 10. (B) 1. (C) 10. (D) 100.
2N(1,2)，X1,X2,X100是来自X的样本，X X4、设随机变量服从正态分布
为样本均值，已知Y?aX?b~N(0,1)，则有（ ）.
11a?,b?55. (B) a?5,b?5. (A)
11a?,b??55. (D) a?5,b??5. (C)
5、在假设检验中，显著性水平?的意义是（ ）. (A) 原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率.
(B) 原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率.
(D)原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂，
(1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.
(2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分)
四、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是
?1?e?0.4x,x?0,FX(x)??x?0. ?0,求下述概率：
（1）P{至多3分钟}.
（2）P{3分钟至4分钟之间}. (本题10分)
?1?(x?y),x?0,y?0,?(x?y)ef(x,y)??2?0其它. ?五、设随机变量(X,Y)的概率密度为
(1) 求边缘概率密度fX(x),fY(y).
(2) 判断X和Y是否相互独立？ (本题10分)
六、设随机变量X的分布律为 X -2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3
22求E(X),E(3X?5). (本题10分)
七、设X1,X2,Xn为总体的一个样本，x1,x2,,xn为一相应的样本值，总体密
???x??1,0?x?1,f(x)??0其它. ??度函数为
其中?>0,求?为未知参数的矩估计值和估计量. (本题10分)
-11m3?kg?1?s?2八、用金球测定引力常数（单位：10），观察值为
6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672
222设测定值总体为N(?,?)，?,?均未知，试求?的置信水平为0.9的置信
区间.(本题10分)
2222(s= 0.15×10-4,?0.05(5) = 11.070, ?0.05(6) = 12.592, ?0.95(5) = 1.145，
?20.95(6)=1.635 )
.
九、按规定，100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg/g，现从工厂的产品中抽取17个罐头，其 100g番茄汁中测得平均维生素C含量（mg/g）记录如下：
16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22
22设维生素含量服从正态分布N(?,?)，?,?均未知，问这批罐头是否符合要求
?（取显著性水平
(本题10分)
（
2.1098）
s2?= 0.05）.
25416, t0.05(16) = 1.7459, t0.05(17) = 1.7396, t0.025(16) = 2.1199, t0.025(17) =
参考答案
1n一、1、0.3 2、1?(1?p) 3、0.25 4、1 5、2e 二、1、C 2、B 3、A 4、D 5、C
三、解 (1)设A=“任取5片，至少2片安慰剂.” ??1分
33215C52C5?C5C5?C54C5?C5113P(A)??5C126 ??4分 10 法一
514C5?C5C5113P(A)?1??5C10126 ??4分 法二
（2）设B=“不放回任取5片，前3次都取到安慰剂.” ??1分
5431P(B)????109812 ??4分
四、解（1） 设A={至多3分钟} ??1分
?0.4?1?F(3?)?1e?3??1e P(A)?P(X?3) ??4分
(2) 设B={3分钟至4分钟之间} ??1分 P(B)?P(3?X?4)?F(4)?F(3)?P(X?4)?1?e?1.6?(1?e?1.2)?0?e?1.2?e?1.6 ??4分
五、解 (1) (X, Y) 关于X的边缘密度为
???1?(x?y)??dy,x?0??0(x?y)efX(x)??f(x,y)dy??2???x?0 ??2分 ?0,?1?x?(x?1)e,x?0?2?,x?0 ??2分 =?0(X, Y) 关于Y的边缘密度为
???1?(x?y)??dx,y?0??0(x?y)efY(y)??f(x,y)dx??2???y?0 ??2分 ?0,?1?y?(y?1)e,y?0?2?,y?0 ??2分 =?0?1?(x?y),x?0,y?0?(x?1)(y?1)e4??0,其它(2) fX(x)?fY(y)=? ??1分
显然fX(x)?fY(y)?f(x,y)，故X和Y不独立. ??1分 六、解 E(X2 )=(-2)2 ×0.4+ 02 ×0.3+22 ×0.3=2.8 ?? 5分
E(3X2 +5)=3 E(X2 )+5=3×2.8 +5=13.4 ??5分 七、解
E(X)??x?x01??1dx???x?dx01 ??3分
????1x??11|0????1 ??3分
1n?X??Xini?1由矩估计定义知 ??1 ??2分
??(x)2?1?x ??1分 解得矩估计值为
X2???()1?X ??1分 矩估计量为
22
八、解 ?,?均未知，?的置信度为0.9的置信区间为
?(n?1)S2(n?1)S2[2,2]??/2(n?1)?1??/2(n?1) ??2分
?2-5
这里n = 6, 2= 0.05, s=0.15×10
22查表得?0.05(5)=11.070, ?0.95(5)=1.145 ??3分
(n?1)s25?0.15?10?4?6??6.774?10,211.070计算得 ??/2(n?1) ??2分
(n?1)s25?0.15?10?4??6.550?10?5,2?1??/2(n?1)1.145 ??2分
即?的置信区间为[6.774×10-6,6.550×10-5]. ??1分
九、解 检验假设H0：??21, H1：?<21. ??1分
2?2未知，检验问题的拒绝域为
t?x?21??t?(n?1)s/n ??3分
2n = 17, ?= 0.05, x= 20, s=254/16,
查表得t0.025(16) = 1.7459 ??2分
20?21254/16/17=–1.03>-1.7459 ??2分 故接受H0
即认为这批罐头符合要求. ??2分 t?概率统计试卷B
一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分）
1、设A、B为两个随机事件，P(A)= 0.7, P(A?B)= 0.3则P(AB)= . 1112、已知P(A)=4, P(B|A)=3, P(A|B)=2，则P(AB)= .
?kex,x?0??1f(x)??,0?x?2,?40,x?2??3、若随机变量X的概率密度为，则k= .
4、设随机变量X的分布率为 X -1 0 1
111 pk 3 6 2 则X的分布函数F(x)= .
XEX?2,D()?1,225、设X为随机变量，若已知则E(X?2)= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分）
1、设A、B是两个相互独立的事件，且P(A)?0,P(B)?0,则P(AB)) =
( )一定成立.
(A) P(A)?P(B) (B) 1?P(A)P(B)
(C) 1?P(A)P(B) (D) 1?P(AB)
2、下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数.
?ex,x?0?e?x,x?0F1(x)??F2(x)???1x?0 (B) ?1x?0 (A)
x?0x?0?0,?0,F3(x)??F4(x)??x?x1?ex?01?ex?0 ?? (C) (D)
3、设X和Y是两个相互独立的随机变量，DX= 4，DY=2，则D(3X?2Y)=
( ).
(A) 8 (B) 16