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10．B 【解析】
????????65
由正弦定理得，=?=?
sin??sin??sin2??sin??cos??=,由余弦定理得，cos??=
5
3
????2+????2?????2
2??????????????=,5
11
|cos??=?77 ，故选B. 则| ????12511．B 【解析】
?? 由题意得，??(??,0),??(2??,0)，设??(??0,????0)，由????⊥
?? ????，得?????????=0?2??0
??2
2
?3????0+2??2=
0 ,因为在??的渐近线上存在点??，则??≥0， 即9??2?4×2??2×1
3 24
??2
??2≥0?9??2≥8??2???2≤???≤
8
93 24
，又因为??为双曲线，则
，故选B.
【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质的应用，抛物线基本性质的应用，向量数量积坐标运算以及一元二次方程根的判别式的运用，属于中档题，首先可画一张草图，分析其中的
几何关系，然后将????⊥????系用代数形式表示出来，即可得到一个一元二次方程，若要使得一元二次方程有实数解，??≥0，水到渠成，即可得到答案，因此将几何关系转化成方程是
解题的关键. 12．D 【解析】
222
由题意可得，??21+??2+??3+??4≤4成立，需要分五种情况讨论：
当??12+??22+??32+??42=0 时，只有一种情况，即??1=??2=??3=??4=0； 当??12+??22+??32+??42=1 时，即??1=±1,??2=??3=??4=0，有2??14=8种； 当??12+??22+??32+??42=2 时，即??1=±1,??2=±1,??3=??4=0，有4??24=24种； 当??12+??22+??32+??42=3 时，即??1=±1,??2=±1,??3=±1,??4=0，有8??34=32种 当??12+??22+??32+??42=4 时，即??1=±1,??2=±1,??3=±1,??4=±1，有16种， 综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D. 【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住??1,??2,??3,??4只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况. 13．4
【解析】
由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点??(4,1),则当过原点的直线过点??时，斜率
1
??=???0=4最大，即??的最大值为4. ???0
1
??1
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14．??(??)=sin(2??+)
4
??【解析】
由题意得，当函数??=sin??的图象向左平移个单位，则??=sin(??+)，将所得图象上各点的
4
4
????横坐标缩为原来的2，纵坐标不变，则??(??)=sin(2??+4)，即答案为??(??)=sin(2??+4). 15．2 【解析】
根据题意画出图形，如图所示：
1
????
由????????的面积为可得，????????为直角三角形，∠??????=90°,则点??到直线????的距离为，即
21
22
??=
|1|2 ??+??=2 22
???2+??2=2，那么只有当且仅当??=??=1时，??+??取最大值2.
16．(0,3?2 2)∪(2 2?1,2) 【解析】
由题意得，当6
1
1
2
，其与?1
2
有一个交点，当1
代入到
1
??(??)=(???2)2中，得??2?(4+2??0)??+4+??0
2
=0???=2+??0±2 ??0，由6
答案第3页，总9页
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1<2+??0?2 ??0<3 ，当
6
1
时在1
5
1
2+??0+2 ??0≥3，不在定义域内，此时在1
【点睛】本题主要考查直线与分段函数的零点个数问题，分类讨论思想的应用，属于难题，本题考查学生将交点个数转化成方程解的个数问题，当1
17．（1）??=?1或2；(2) ??9=10.
【解析】 试题分析：（1）由题意得，设等比数列{????}的通项公式，利用条件??4=??5???1即可求解；（2）由（1）可得到数列{????}的通项公式，再由??4=2??5,求出数列{求解.
试题解析： （1）由{????}是等比数列，则????=??1?????1， 由题知公比??≠1（否则与??4=??5???1矛盾）， 则??4=所以
??1(1???4)
1???1
9
????????+1
}的通项公式，裂项即可
=??1??4???1=??1(??4?1)，
1
(1???4)1????(??4?1)=0，则(1???4)[1???+1]=0，
1
所以??4=1或1???=?1， 解得??=?1或2； （2）由题??取值为2，
则????=log2(2????1)=log2??1+??，
所以数列{????}是一个公差为1的等差数列， 由??4=2??5得??4=4??1+6=2(??1+4)， 解之得??1=1，即????=??， 所以数列{
1
1
????????+11
}的前9项和，
1
1
1
1
1
1
9
??9=1×2+2×3+?+9×10=(1?2)+(2?3)+?+(9?10)=10．
=3.560+0.305??;(2) 4.17??18．（1）???? 【解析】 试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数??的公式中，求得结果，再把样本中心点代入公式，求出??的值，即可得到线性回归方程；（2）根据(1)所求的线性回归方程，把??=2代入线性回归方程，即可求出预测这月大约能生长多少.
试题解析：（1）由题可知 =???5+0+6+8+12+15+20
7
==8,??2+4+5+6+7+8+10
7
=6，
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7??=1????????=?10+0+30+48+84+120+200=472， ??=1??2??=25+0+36+64+144+225+400=894， =则?? ??=1?????????7 ?? ??
77
7
??=1
??2???7??2
472?7×48
=?? ??? ?? ≈6?0.305×8=3.560， =894?7×64≈0.305，?? =3.560+0.305??； 于是生长速度??关于温度??的线性回归方程为：??（2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从?50??至200??时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是20??时，预测这月大约能生长3.56+0.305×2=4.17????． 19．（1）证明过程见解析；（2）平面??????与平面??????所成锐二面角的余弦值为7. 【解析】
试题分析：(1) 分别取????、????的中点??、??，利用三角形的中位线的性质，即可证明????⊥面??????，进而得到????⊥????；（2）建立空间直角坐标系，利用平面??????与平面??????法向量成的角去求解. 试题解析：（1）??为线段????的中点，理由如下： 分别取????、????的中点??、??，连接????， 在等边三角形??????中，????⊥????，又????为矩形????????的中位线， ????⊥????，而????∩????=??， 所以????⊥面??????，所以????⊥????； （2）由（1）知????,????,????两两互相垂直，建立空间直角坐标系?????????如图所示，????=2,????=1，三角形??????为等边三角形，??(0,0,0),??(0, 3,0),??(?1,0,0),??(?1,0,1),??(1,0,0),??(1,0,1)．
?? =(1, 3,0),?? ?? =(0,0,1)， 于是?? ·?? ?? =0?? =(??,??,??)，所以{ 设面??????的法向量??，得{??+ 3??=0，
·?? ?? =0??=0?? 则面??????的一个法向量??是线段????的中点， 0=( 3,?1,0)，又?? 则??的坐标为??(0,0,1)，于是????=(?1,0,1)，且????=(?1, 3,0)，
=(??,??,??)， 又设面??????的法向量 ?????+??=0
由{??·????=0，得{，取??= 3，则??=1,??= 3，
???+ 3??=0 ·?? ????=0平面??????的一个法向量??0=( 3,1, 3)， 所以cos??=|
????00·| |??| ??0|0|·
7=
22 7=
7， 7
77
平面??????与平面??????所成锐二面角的余弦值为．
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20．（1）+
4
??2??23
=1;(2)
|????|2|????|
=4.
【解析】
试题分析：(1)根据条件??是3??和??的等比中项，焦点??1(?1,0)，联立方程即可求出曲线??的方程；（2）由题意，分两种讨论：1.当倾斜角??=时，求出2
??|????|2|????|
的值；2. 当倾斜角??≠时，2
??设倾斜角为??的直线的斜率，两条直线分别表示出来，再和曲线??的方程联立，利用韦达定理，求出
|????|2|????|
的值.
??=12??2??2??=3试题解析：（1）由题可知，椭圆中{??=3????=3??，解得{2，所以椭圆的方程是+=1；
43??=4222
??=??+??2
（2）设倾斜角为??的直线为??1，倾斜角为??的直线??2， ①当??=时，由??+??=??，知??=，则??1:??=0,??2:??=?1，
2
2
????于是|????|=2??=2 3,|????|=
??2??2
??=3，此时
??|????|2|????|
=4；
（2）当??≠2时，由??+??=??，知??≠2，且这两条直线的斜率互为相反数， 设??1:??=????，则??2:??=???(??+1)， 由{??2
4
??=????+
2
??23
=1
，可得{
??2=4??2+3??=4??2+3
2
12??2
12
，
2
2
12+12??48(??+1)
则|????|=(2 ??2+??2)2=4(2)=2，
4??+3
4??+3
由{
??=??????????24
+
??23
=1
可得：(4??2+3)??2+8??2??+4??2?12=0，
由于??=(8??)2?4(4??2+3)(4??2?12)=4(36??2+36)>0， 设??2与椭圆的两个交点坐标依次为??(??1,??1),??(??2,??2)， 于是??1+??2=?4??2+3,??1??2=
8??2
4??2?124??2+3
，
∴|????|= 1+??2|??1???2|= 1+??2 (??1+??2)2?4??1??2
答案第6页，总9页