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= 1+??2
12(??2+1) ??= 1+??=
4??2+34??2+3
28??224??2?12(?2)?4(2)4??+34??+3
∴
|????|2|????|
=4，综上所述总有
|????|2|????|
=4．
21．（1）[0,1];(2)证明过程见解析.
【解析】
试题分析：(1)求出函数的导函数??′(??)，转化不等式，再通过??与0的大小讨论即可求??的取值范围；（2）通过??的范围及??(??)的零点个数，即可确定函数恒成立的条件，通过构造函数的方法，转化成利用导函数求恒成立问题. 试题解析：（1）??′(??)=??????+?????????2(???1)(??+1)=(??+1)(???????2??+2)， 由??′(??)=0得到??=?1或???????2??+2=0 （*） 由于??(??)仅有一个极值点， 关于??的方程（*）必无解， ①当??=0时，（*）无解，符合题意， ②当??≠0时，由（*）得????=
2???2
??，故由2???2
??≤0得0
由于这两种情况都有，当???1时，??′(??)>0，于是??(??)为增函数，∴仅??=?1为??(??)的极值点，综上可得??的取值范围是[0,1]； （2）由（1）当0
又∵??(?2)=???2?(???1)=(???2?1)??+1>0对于0
2??2
1
1
??(?1)=???<0对于00对于0
∴当?2
且??(??1)=????1????1?(???1)(??1+1)2=0,??(??2)=????2????2?(???1)(??2+1)2=0，（#） 所以?3
下面再证明??1+??2
于是只需证明??(??1)>??(?2???2)， 也就是证明??(?2???2)<0，
??(?2???2)=??(?2???2)???2???2?(???1)(???2?1)2=??(?2???2)???2???2?(???1)(??2+1)2， 借助（#）代换可得??(?2???2)=??(?2???2)???2???2?????2????2=??[(?2???2)???2???2???2????2]， 令??(??)=(?2???)???2??????????(?1
∵??(??)=???2????????为(?1,0)的减函数，且??(?1)=0， ∴??′(??)=(??+1)(???2????????)<0在(?1,0)恒成立，
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1
??1
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于是??(??)为(?1,0)的减函数，即??(??)
∴??(?2???2)<0，这就证明了??1+??2
试题分析：(1)把抛物线??的方程可利用公式化成极坐标方程；（2）由直线??的参数方程求出直线??的极坐标方程，再将??的极坐标方程代入??的极坐标方程，根据|????|=8即可求出直线??的斜率.
试题解析：（1）由??=??cos??,??=??sin??可得， 抛物线??的极坐标方程??2cos2???4??sin???4=0；
（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线??的极坐标方程为??=??(??∈??)， 设??,??所对应的极径分别为??1,??2，将??的极坐标方程代入??的极坐标方程得 cos2????2?4sin?????4=0,
∵cos2??≠0（否则，直线??与抛物线??没有两个公共点） 于是??1+??2=
4sin??cos2??,??1??2=?
4
cos2??，
16cos2??+16sin2??cos2??|????|=|??1???2|= (??1+??2
1
)2?4??1??2=
=cos2??，
4
由|????|=8得cos2??=2,tan??=±1， 所以??的斜率为1或-1．
23．（1）函数图象如图所示；（2）{??|??
4
103
}.
【解析】 试题分析：（1）对绝对值进行分类讨论，即可求出??(??)的解析式，根据分段函数的解析式可得到图象；（2）根据（1）中的图象即可得到不等式的解集.
?3???5,??≤?3???9,??>3
函数??=??(??)的图象如图所示
2
12
试题解析：（1）∵??(??)={???3,?1
（2）由不等式|??(??)|>1得??(??)1，
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由??(??)的表达式及图象， 当??(??)=1时，可得??=?2或??=
4
103
；
当??(??)=?1时，可得??=?3或??=2， 故??(??)>1的解集为{??|??
4
103
}；
??(??)
所以|??(??)|>1的解集为{??|??
4
103
}．
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