第2章 逻辑代数及其化简
2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。 解答：
(29.625)10=(1,1101.101)2
(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2 (378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)2
2-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。 解答：
(101101.11010111)2=(45.83984375)10 (101011.101101)2=(43.703125)10
2-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。 解答：
(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16 (101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)16
2-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。 解答：
(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2 (6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)2 2-5 试用真值表法证明下列逻辑等式： (1) AB+AC+BC=AB+C (2) AB+AB+BC=AB+AB+AC (3) AB+BC+CA=AB+BC+CA (4) AB+AB+BC+AC=A+BC (5) AB+BC+CD+DA=ABCD+ABCD (6) AB+AB+ABC=A+B 证明：
(1) AB?AC?BC?AB?C
1
真值表如下所示：
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表可知，逻辑等式成立。 (2) AB?AB?BC?AB?AB?AC 真值表如下所示：
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表可知，逻辑等式成立。 (3) AB?BC?CA?AB?BC?CA 真值表如下所示：
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
AB?AC?BC AB?C 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 AB?AB?BC AB?AB?AC 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 AB?BC?CA AB?BC?CA 0 1 1 1 2
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
由真值表可知，逻辑等式成立。 (4) AB?AB?BC?AC?A?BC 真值表如下所示：
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表可知，逻辑等式成立。
1 1 1 0 1 1 1 0 AB?AB?BC?AC A?BC 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 (5) AB?BC?CD?DA?ABCD?ABCD 真值表如下所示：
A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0
AB?BC?CD?DA ABCD?ABCD 1 0 0 0 0 0 0 3
1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 由真值表可知，逻辑等式成立。 (6) AB?AB?ABC?A?B 真值表如下所示：
A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由真值表可知，逻辑等式成立。
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AB?AB?ABC A?B 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 2-6 求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F￠: (1) F1=A+ABC+AC
(2) F2=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC (3) F3=A+B+CD+ADB (4) F4=AB+BD+C+AB+B+D
4
(5) F5=(AB+AB)(BC+BC) (6) F6=CD+CD+AC+DB 解答：
(1) F1?A?ABC?AC
F1?A(A?B?C)(A?C) F1'?A(A?B?C)(A?C)
(2) F2=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC
F2?(AB?AA?B?C)A?BC(A?B)(A?B?C) F2'?(AB?AA?B?C)A?BC(A?B)(A?B?C)
(3) F3=A+B+CD+ADB
F3?ABC?DA?D?BF3'?ABC?DA?D?B
(4) F4=AB+BD+C+AB+B+D
F4?(A?B)(B?D)C(A?B)BD F4'?(A?B)(B?D)C(A?B)BD
(5) F5=(AB+AB)(BC+BC)
F5?(A?B)(A?B)?(B?C)(B?C) F5'?(A?B)(A?B)?(B?C)(B?C)
(6) F6=CD+CD+AC+DB
F6?(C?D)(C?D)(A?C)(D?B)F6'?(C?D)(C?D)(A?C)(D?B)
5