《结构化学》第二章习题
2001 在直角坐标系下， Li2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。 2002 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：
3214?2??12?2??a?0?????2r?-2r2a0??2?e ??a0?? 则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为
?1s?27???3?e-3ra0? ??α0?12 (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （
??0xne?axdx?n!an?1）
2004 写出 Be 原子的 Schr?dinger 方程 。 2005 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为
14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2?e ??a0?? 则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c) 。
h22?2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为?所以每个 28?m 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。 2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对
吗？ ______ 。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2009 H 原子的ψ?r,θ,υ?可以写作R?r?,这三个函数分别??θ?,??υ?三个函数的乘积，
由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2010 已知 ?ψ=
R?Y = R????， 其中R,?,?,Y皆已归一化， 则下列式
?中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）
(A)
(C)
22 (B)?dr?1R?0?0dr?1 ??0?0Y?2π2dθdυ?1 (D)?2?sinθdθ?1 0π2011 对氢原子?方程求解， (A) 可得复数解
?m?Aexp?im??
(B) 根据归一化条件数解 (C) 根据
?|?02?m|2dυ?1，可得 A=(1/2?)1/2
?m函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，?，l
(D) 根据复函数解是算符
?z的本征函数得 M= mh/2? Mz
(E) 由?方程复数解线性组合可得实数解
以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ）
2012 求解氢原子的Schr?dinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数，对吗？ 2013 解H原子2014
im?由于波函数e要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？ ??υ?方程式时，
?4px,?4py,?4pz是否分别为：?411,?41?1,?410
2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示：
2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 )
2016 给出类 H 原子波函数
?2?Z????12?81????a0??32?6ZrZ2r2??Zr3a0?cosθ ?a?a2??e0??0的量子数 n，l 和 m。
2017 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为： ?
?sp3?1?s?3?px 22求这个状态的角动量平均值的大小。
2018 已知 H 原子的
?2pz??r??ra0??ecosθ 312?a?42?a0?0?1??试回答：
(1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为
?r??r3a0????r,θ,υ?Asinθsin2υ ?a??e?0?试求处在此状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。
2?1??ra02020 氢原子基态波函数为?， 求氢原子基态时的平均势能。 ??a3??e?0?2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢原子的?方程的复函数解
函数。而实函数?1?12??1?2π?12??h?的本征e?im? 是算符M2??υ11?的本征函数。 cosmυ，??sinmυ不是M21212??2023 计算H原子1s电子的1/r的平均值， 并以此1s电子为例， 验证平均动能在数值
上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。
（积分公式
??0xne?axdx?n!an?1，a?0)
22024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式
( 已知：??1s?Z3??Zr??????e，积分公式 ??12??0xne?axdx?n!an?1，a?0)
2025 H 原子中的归一化波函数
??c1?311?c2?320?c3?21?1所描述的状态的能量、
角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？的归一化波函数。
2026 氢原子中处于
?311，?320和?21?1是
H原子
?2pz状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定
值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？
2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电
子共有多少种可能的状态？
2029 比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型，
当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030 氢原子的波函数其中
??c1?210?c2?211?c3?31?1
?，?210，?211和?31?1?都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为
（a）， 角动量出现在
， 角动量 z 分量的平均值为（c）。 2h2?的概率是（b）
2031 氢原子中， 归一化波函数
??c1?210?c2?211?c3?31?1（ ?，?210，?211和?31?1都是归一化的 ）
所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b），角动量平均值是（c）h2?， 角动量2h2?出现的概率是（d），角动量 z 分量的平均值是（e）2h2?，角动量 z 分量2h2π出现的概率是（f ）。
2032 氢原子波函数?A??2p，?B??2p，?C??2pzx211?的本征函数是（a）中是算符H，算符
M?2?H的本征函数有（b），算符的本征函数有（c）。
z2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。 2034 氢原子处于定态
?3pz时的能量为（a） eV， 原子轨道
?3pz只与变量（b）有关，
?3p与?3pzx（c）相同的简并态 。
2035 氢原子中的电子处于
?3，2，1状态时，电子的能量为（a）eV， 轨道角动量为（b）
。 h2?， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）2036 氢原子处于
?2pz状态时，电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 (C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0 2037 氢原子处于
?2pz状态时， 电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 2038 H 原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2039 H 原子的s轨道的角动量为 -------------------------------- ( )
(A) h2? (B) 2h2? (C) 0 (D) -h2?
2040 对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定
的，对吗？
2041 在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？
2042 在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2043 用方程把原子轨道?4dx2?y2的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已
721??r?知：R4，264512?Z??a?0?????Zr?1-?120a0??2?Zr?r?e??4a0
2044 考虑处于类氢2px轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、θ分别为
90°和 45°的两点上的概率密度之比。 ?2pz1?Z????12?4?2???a0??1232Zr?Zrea02a0sinθco?s
2045 计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的概率。 ?1s?1?-ra0?? ??α3??e?0?2?nax2x2??ax?x??2?3???xedx?e??? aaa????2046 H 原子的 ? ?2pz?2pz轨道上的电子出现在??45?的圆锥内的概率是多少？
321?1????12?4?2???a0??r?Zrea02a0cosθ
2047
2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？
?1R2s?r??1?22??a0?1R2p?r??1?26??a0（积分公式
????32?r?2??a0??r??a?0??r2a0? ?e?????32??r2a0? ?e???0xne?axdx?n!an?1，a?0）
2049已知H原子处在
?2s状态，求：
(1) 径向分布函数的极大值离核的距离； (2) 概率密度极大值离核距离；
(3) 节面半径。
1?1??2s?r??22??a0????32?r?2??a0???r2a0?。 ?e?