x2y2 (2012年高考江西卷理科13)椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、
ab右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 【答案】5 5【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：AF1?a?c，F1F2?2c，
F1B?a?c.又已知AF1，F1F2，F1B成等比数列，故(a?c)(a?c)?(2c)2，即
a2?c2?4c2，则a2?5c2.故e?c55.即椭圆的离心率为. ?a55【考点定位】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关a,c的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.
x2y2(2012年高考湖北卷理科14)如图，双曲线2?2?1 (a,b?0)的两顶点为A1，A2，虚轴两
ab端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1?_________. S2.(2012年高考重庆卷理科14)过抛物线y?2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若
2AB?25,AF?BF,则AF= 。 12
x2y2(2012年高考四川卷理科15)椭圆??1的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点
43A、B，当?FAB的周长最大时，?FAB的面积是____________。
三、解答题:
（2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x2y2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c，0)，2ab?3?都在椭圆上，其e)和?F2(c，0)．已知(1，?e，2????中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1 与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P． （i）若AF1?BF2?6，求直线AF1的斜率； 2（ii）求证：PF1?PF2是定值．
(2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分）
已知曲线C:?5?m?x??m?2?y?8?m?R?.
22（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m?4，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y?kx?4与
曲线C交于不同的两点M，N，直线y?1与直线BM交于点G，求证：A，G，N 三点共线.