(2012年高考广东卷理科20)（本小题满分14分）
x2y22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的离心率e=，且椭圆
ab3C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。
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(2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）
设A是单位圆x+y=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
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(2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失49事船所在位置的横坐标为7t．
（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
(2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）
x2y2如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左
ab焦点为F1，右焦点为F2，离心率e?1。过F12的直线交椭圆于A,B两点，且?ABF2的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆E的方程。
（Ⅱ）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交
于点Q。试探究：
在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求
出点M的坐标；若不存在，说明理由。