个性化教学设计方案
教师姓名 学生姓名 课 题 学习目标 上课日期 年级 九 学科 数学 二次函数及应用 教学重点 教学难点 教学过程 师 生 活 动 二次函数及其图像 【课前热身】 1． （08南昌）将抛物线y??3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 2. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数 设 计 意 向 y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是 ． 3.（08贵阳）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ） A.－2 B.2 C.－1 D.1 4.（08沈阳）二次函数y?2(x?1)2?3的图象的顶点坐标是（ ） A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3） 5. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 2?0，b?0，c?0A. a ?0，b?0，c?0B. a ?0，b?0，c?0C. a ?0，b?0，c?0D. a 【考点链接】 y O x
1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 a＞0 y a＜0 O x 当x＝ 时，y有最 当x＝ 时，y有最 值 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 2增在对称轴左侧 y随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中 h＝ ， k＝ . 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系. 4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定. 【典例精析】 例1 (06遂宁)已知二次函数y?x2?4x， (1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)2?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2 （08大连）如图，直线y?x?m和抛物线y?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)． y⑴ 求m的值和抛物线的解析式； ⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集． (直接写出答案) 【中考演练】 1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 . 22BOAx2. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 . 3.（07江西）已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程?x?2x?m?0的解为 ． 4. 函数y?ax2与y?ax?b(a?0,b?0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） 2yyyy oooo xxxx CDBA 25. (06资阳)已知函数y=x-2x-2的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使 y≥1成立的x的取值范围是（ ） A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 6. (06浙江) 二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2 （第5题） （第6题）
7. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象； x y 0 1 2 3 4 （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？ 二次函数的应用 【课前热身】 21. 二次函数y＝2x－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ． 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到 了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） 222 2 A．y＝x＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x） D．y＝a（l＋x）4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【考点链接】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. 3. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . b24ac?b2)?3．二次函数y?ax?bx?c通过配方可得y?a(x?，其抛物线关2a4a于直线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x? 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 2
“大”或“小”）值是 ． x? 时，y有最 （【典例精析】 例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m，y与x的函数图象如图2所示. ⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？ 【中考演练】 21.（06浙江）二次函数y＝x＋10x－5的最小值为 ． 2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s?60t?1.5t，试问飞机着陆后滑行 米才能停止. 3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm，则y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s?的常数）则s与t的函数图象大致是( ) 5.（08恩施）将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
22212gt（g是不为02